度高中数学第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.3第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二课时补集及综合应用,课标要求,:,1.,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,.2.,熟练掌握集合的基本运算,.3.,体会数形结合思想及补集思想的应用,.,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入一,相对于某个集合,U,其子集中的元素是,U,中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于,U,构成了相对关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”,.,集合中的部分元素构成的集合与集合,U,之间的关系就是部分与整体的关系,.,这就是本节研究的内容,补集和全集,.,导入二,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3.,想一想,1:,在导入一中,如果我们研究的集合中,所有元素都在集合,U,中,能否规定集合,U,为全集,?,(,可以,),想一想,2:,导入二中,由集合,U,中去掉属于集合,A,的元素,剩余元素构成的新集合是什么,?,(4,5,6,7,8),所有元素,知识探究,1.,全集,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的,那么就称这个集合为全集,.,通常记作,.,U,2.,补集,自然语言,对于一个集合,A,由全集,U,中,的所有元素组成的集合称为集合,A,相对于全集,U,的补集,记作,.,符号语言,U,A=,.,图形语言,不属于集合,A,U,A,x|xU,且,xA,探究:,若集合A是全集U的子集,xU,则x与集合A的关系有几种?,答案:,若xU,则xA或x,U,A,二者必居其一.,自我检测,1,.(,补集定义,),若,B=,U,A,则,(,),(A)AB(B)BA(C)AU(D)A=B,2.,(,补集运算,),已知全集,U=1,2,3,4,5,6,7,集合,A=1,3,5,6,则,U,A,等于,(,),(A)1,3,5,6(B)2,3,7,(C)2,4,7(D)2,5,7,C,C,解析,:,由题意知,U,A=2,4,7,选,C.,解析,:,AB=x|x0,或,x1,所以,U,(AB)=x|0 x1(B)x|x-1,(C)x|x1(D)x|x-1,4.,(,补集运算,),已知集合,A=x,N,|0 x5,A,B=1,3,5,则集合,B,等于,(,),(A)2,4(B)0,2,4,(C)0,1,3(D)2,3,4,5,.(,综合运算,),已知全集,U=,R,A=x|x0,B=x|x1,则集合,U,(AB),等于,(,),(A)x|x0(B)x|x1,(C)x|0 x1(D)x|0 x1,C,B,D,题型一,补集的运算,【,例,1】,设,U=x|-5x-2,或,20,A=x|2x6,则,U,A=,.,解析,:,(1),因为,A=x,N,*,|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以,A,B=1,3,5,6.,故选,C.,(2),如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,U,A=x|0 x2,或,x6.,答案,:,(1)C,(2)x|0 x2,或,x6,题型二,集合的交、并、补的综合运算,【,例,2】,(1),已知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求,:(,U,A),(,U,B),A(,U,B),(,U,A)B;,解,:,(1),法一,因为,U,A=1,2,6,7,8,U,B=1,2,3,5,6,所以,(,U,A)(,U,B)=1,2,6,A(,U,B)=3,5,(,U,A)B=1,2,4,6,7,8.,法二,画出,Venn,图,如图所示,可得,(,U,A)(,U,B)=1,2,6,A(,U,B)=3,5,(,U,A)B=1,2,4,6,7,8.,解,:,(2),把集合,A,B,在数轴上表示如下,:,由图知,R,B=x|x2,或,x10,AB=x|2x10,所以,R,(AB)=x|x2,或,x10.,因为,R,A=x|x3,或,x7,所以,(,R,A)B=x|2x3,或,7x10.,(2),设全集为,R,A=x|3x7,B=x|2x10,求,R,B,R,(AB),及,(,R,A)B.,误区警示,(1),利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况的变化,.,即时训练,2,-,1,:(1),设全集,U=1,2,3,4,5,若,AB=2,(,U,A)B=4,(,U,A),(,U,B)=1,5,则下列结论中正确的是,(,),(A)3A,3B(B)3A,3B,(C)3A,3B(D)3A,3B,解析,:,(1),由,Venn,图可知,3A,3B,故选,C.,(2),如图所示,U,是全集,A,B,是,U,的子集,则阴影部分所表示的集合是,(,),(A)AB (B)AB,(C)B(,U,A)(D)A(,U,B),解析:,(2),由,Venn,图可知阴影部分为,B(,U,A).,故选,C.,【,备用例,1】,已知集合,A=x|2x-40,B=x|0 x5,全集,U=,R,求,:,(1)AB;,(2)(,U,A)B.,解,:,A=x|2x-40=x|x2,B=x|0 x5,(1)AB=x|0 x2.,(2),因为,A=x|x2,全集,U=,R,所以,U,A=x|x2,则,(,U,A)B=x|2x5.,题型三,补集的综合应用,【,例,3】,设全集为,R,集合,A=x|axa+3,R,B=x|-1x5.,(1),若,AB ,求,a,的取值范围,;,解,:,(2),假设,AB=A,则,AB,结合数轴得,a+35,即,a5.,所以当,ABA,时,a,的取值范围是,a|-4a5.,(2),若,ABA,求,a,的取值范围,.,变式探究,:,若本题,(2),改为,A,R,BA,求,a,的取值范围,.,方法技巧,求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用,“,正难则反,”,的思想转化,.,“,正难则反,”,策略运用的是补集思想,即已知全集,U,求子集,A,若直接求,A,困难,可先求,U,A,再由,U,(,U,A)=A,求,A.,即时训练,3,-,1:,设全集,I=,R,已知集合,M=x|(x+3),2,0,N=x|x,2,+x-6=0.,(1),求,(,I,M)N;,(2),记集合,A=(,I,M)N,已知集合,B=x|a-1x5-a,a,R,若,AB=A,求实数,a,的取值范围,.,解,:,(1),因为,M=x|(x+3),2,0=-3,N=x|x,2,+x-6=0=-3,2,所以,I,M=x|x,R,且,x-3,所以,(,I,M)N=2.,【,备用例,2】,设全集是实数集,R,A=,x,|,x3,B=x|x,2,+a0.,(1),当,a=-4,时,求,AB,和,AB;,(2),若,(,R,A)B=B,求实数,a,的取值范围,.,谢谢观赏！,