基本不等式高考复习.pptx

基本不等式,考点,搜索,利用基本不等式证明不等式,运用重要不等式求最值,重要不等式在实际问题中的应用,高考,猜想,在求函数的最值和实际问题中运用重要不等式，选择题、填空题或解答题中均可能作为工具出现,.,例,1,课堂互动讲练,例,2,A,最大值,0 B,最小值,0,C,最大值,2 D,最小值,2,(,),),三基能力强化,1.,设,x,-1,，求函数 的最值,.,2.,设,x,0,y,0,则 的,最大值为,_.,3.,若对任意正实数,x,、,y,不等式,恒成立，则,a,的最小值是,.,运用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。,例3、已知正数满足xy=x+y+3，试求xy、x+y的范畴。,例,3,(2010山东卷)若对任意x0，,恒成立，,则a的取值范畴是_,1,基本不等式,基础知识梳理,基本不等式,不等式成立的条件,等号成立的条件,a,0,，,b,0,a,b,基础知识梳理,2,ab,2,上述四个不等式等号成立的条件是什么？,【,思考,提示,】,满足,a,b,.,基础知识梳理,思考？,基础知识梳理,4运用基本不等式求最值问题,已知x0，y0，则,(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有 值是 .(简记：积定和最小),基础知识梳理,x,y,最小,(2),如果和,x,y,是定值,p,，那么当,且仅当,时，,xy,有,值是,.(,简记：和定积最大,),基础知识梳理,x,y,最大,三基能力强化,A充足不必要条件,B必要不充足条件,C充要条件,D既不充足也不必要条件,答案：A,三基能力强化,2,已知,a,0,，,b,0,，且,a,b,2,，则,(,),答案,：,C,三基能力强化,5,(,教材例题改编,),长为,24 cm,的铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为,_,答案,：,36 cm,2,三基能力强化,运用基本不等式证明不等式，先观察题目条件与否满足基本不等式的应用环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等办法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达成证明的目的,课堂互动讲练,考点一,利用基本不等式证明不等式,课堂互动讲练,例,1,(2),证明：,a,4,b,4,c,4,d,4,4,abcd,.,【思路点拨】(1)运用ab1将要证不等式中的1代换，即可得证,(2)运用a2b22ab两两结合即可求证但需两次运用不等式，注意等号成立的条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2),a,4,b,4,c,4,d,4,2,a,2,b,2,2,c,2,d,2,2(,a,2,b,2,c,2,d,2,)22,abcd,4,abcd,.,故原不等式得证，等号成立的条件是,a,2,b,2,且,c,2,d,2,且,ab,cd,.,课堂互动讲练,【名师点评】证明不等式时要注意灵活变形，多次运用基本不等式时，注意每次等号与否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形式,课堂互动讲练,在运用基本不等式“和式积式”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是谋求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合剪发现拆分项或配凑因式是惯用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件,课堂互动讲练,考点二,利用基本不等式求最值,【,思路点拨,】,(1),题中未指明,x,0,，因而不能直接使用基本不等式，需分,x,0,与,x,0,时，由基本不等式，得,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区警示】本题的易误点是无视不等式成立的条件，或者无视验证等号成立的条件,课堂互动讲练,在运用基本不等式求最值时，有时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的条件,课堂互动讲练,考点三,利用变形的基本不等式求最值,课堂互动讲练,例,3,解下列问题：,(1),已知,a,0,，,b,0,，且,4,a,b,1,，求,ab,的最大值；,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律总结】(1)求最值时，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明确什么时候等号成立,(2)学好基本不等式，灵活应用是核心，添常数、配系数，“1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质在本例(1)中法二采用了配系数，(2)中采用了添常数，(3)中运用了“1”的代换如果(3)中若xy,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在应用基本不等式解决实际问题时，要注意下列四点：,(1)设变量时普通把规定最值的变量定为函数；,(2)建立对应的函数关系式，拟定函数的定义域；,(3)在定义域内，求出函数的最值；,(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案,课堂互动讲练,考点四,基本不等式的实际应用,课堂互动讲练,例,4,(解题示范)(本题满分12分),(2009年高考湖北卷)围建一种面积为360 m2的矩形场地，规定矩形场地的一面运用旧墙(运用的旧墙需维修)，其它三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一种宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设运用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元),(1)将y表达为x的函数；,(2)试拟定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,课堂互动讲练,【,解,】,(1),如图，设矩形的另一边长为,a,m,，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【失误点评】(1)列出函数关系易漏定义域，(2)对最后的成果不作结论,课堂互动讲练,(本题满分12分)已知26列火车以相似速度v由A地驶向400千米处的B地，每两列火车间距离为d千米，现知d与速度v的平方成正比，且当v20千米/时时，d1千米,课堂互动讲练,高考检阅,(1)写出d有关v的函数关系式；,(2)若不计火车的长度，则26列火车都达成B地最少需要多少小时？此时火车的速度为多少？,课堂互动讲练,解,：,(1),由题意可设,d,kv,2,，,其中,k,为比例系数，且,v,0,，,当,v,20,时，,d,1,，,课堂互动讲练,(2)每两列火车间距离为d千米，,最后一列火车与第一列火车间的距离是25d，因此最后一列火车达成B地的时,26列火车都达成B地最少需要10小时，此时火车的速度为80千米/时.12分,课堂互动讲练,规律办法总结,(2)基本不等式含有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功效，在证明或求最值时，要注意这种转化思想,规律办法总结,2创设应用基本不等式的条件,(1)合理拆分项或配凑因式是惯用的技巧，而拆与凑的目的在于使等号成立，且每项为正值，必要时出现积为定值或和为定值,(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次与否能确保等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在运用基本不等式解决问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要环节，并且也是检查转换与否有误的一种办法,规律办法总结,