高中数学选修231.2.2第2课时.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3,第一章计数原理,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,第2学时组合的综合应用,自主学习 新知突破,1掌握组合的有关性质,2能解决有关组合的简朴实际问题,3能解决无限制条件的组合问题,有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，规定3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？,排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元素”，如果交换两个元素的位置对成果产生影响，就是_；反之，如果交换两个元素的位置对成果没有影响，就是_简而言之，_与次序有关，_与次序无关,排列与组合的联系和区别,排列问题,组合问题,排列问题,组合问题,解决该问题的普通思路是先选后排，先_后_，解题时应灵活运用_原理和_原理分类时，注意各类中与否分步，分步时注意各步中与否分类,解排列组合综合题的思路,组合,排列,分类加法计数,分步乘法计数,1将5本不同的书分给4人，每人最少1本，不同的分法种数有(),A120种B5种,C240种D180种,2甲、乙、丙3位同窗选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(),A36种B48种,C96种D192种,3安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分派方案共有_种(用数字作答),4课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？,(1)只有1名女生当选；,(2)两名队长当选；,(3)最少有1名队长当选,合作探究 课堂互动,有限制条件的组合问题,“抗震救灾，众志成城”在我国四川“512”地震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家问：,(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？,(2)最少有2名外科专家的抽调方法有多少种？,(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？,思路点拨分清“最少”、“至多”的含义，合理的分类或分步进行求解,规律方法1.含“至多”、“最少”问题的解法,解组合问题时，常碰到至多、最少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要恰当分类，逐个求解,2“都是”、“都不是”与某元素的“含”、“不含”是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才干判断所选用的元素分别来源于哪一类元素中,1课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？,(1)只有一名女生；,(2)两队长当选；,(3)最少有一名队长当选；,(4)至多有两名女生当选；,(5)既要有队长，又要有女生当选,组合中的分组问题,6本不同的书，按下列规定各有多少种不同的选法：,(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；,(2)分为三份，每份两本；,(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；,(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；,(5)分给甲、乙、丙三人，每人最少一本,思路点拨(1)是平均分组问题，与次序无关，相称于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，能够理解为一种人一种人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分派，(5)明确“最少一本”涉及“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”,规律方法“分组”与“分派”问题的解法,(1)本题中的每一种小题都提出了一种类型的问题，搞清晰类型的归属对解题大有裨益，要分清是分组问题还是分派问题，这个是很核心的,(2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：,完全均匀分组，每组的元素个数均相等；,部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；,完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象,(3)分派问题属于“排列”问题，分派问题能够按规定逐个分派，也能够分组后再分派,2有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同窗，求在下列条件下，各有多少种分法？,(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；,(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本,几何中的组合问题,(1)以正方体的顶点为顶点，能够拟定多少个四周体？,(2)以正方体的顶点为顶点，能够拟定多少个四棱锥？,思路点拨四周体可看作不共面四点的一种组合，四棱锥是共面四点与平面外一点的组合,(1)可用间接法，(2)可用直接法,规律方法1.几何组合应用题，重要考察组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强,2这类题的解答方法与组合应用题的方法基本同样，也就是把图形中的隐含条件视为有限制条件的组合应用题计算时可用直接法，也可用间接法要注旨在限制条件较多的状况下，需要分类计算符合题意的组合数,3平面上有9个点，其中有4个点共线，除另外无3点共线,(1)通过这9个点，可拟定多少条直线？,(2)以这9个点为顶点，能够拟定多少个三角形？,(3)以这9个点为顶点，能够拟定多少个四边形？,组合、排列的综合问题,现有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：,(1)共有几个放法？,(2)恰有1个空盒，有几个放法？,(3)恰有2个盒子不放球，有几个放法？,思路点拨此题核心是(2)，恰有1个空盒相称于一定有2个小球放在同一种盒子中，因此，先从4个不同的小球中取出2个放在一起(作为一种整体)，是组合问题又由于4个盒子中只有1个是空的，因此另外3个盒子中分别放入2个，1个，1个小球，是排列问题,规律方法1.解排列组合的综合问题，首先要认真审题，把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，再注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确立分类的原则，按事情的发生过程拟定分步的次序,2解排列组合综合问题的普通思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列,4某外商计划在4个候选都市投资3个不同的项目，且在同一种都市投资的项目不超出2个，求该外商不同的投资方案有多少种？,1.有大小形状相似的3个红色小球和5个白色小球排成一排，则不同的排法有_种,答案：,56,2数学研究学习小组共有13名学生，其中男生8人，女生5人，从这13人里选出3个人准备做报告在选出的3个人中，最少要有1名女生，一共有多少种选法？,提示错因是上述解法中有重复计数不妨设g1，g2，g5体现5名女生，b1，b2，b8体现8名男生,(1)先选1名女生是g1，然后任选的2人是g2，b1；,(2)先选1名女生是g2，然后任选的2人是g1，b1.显然这是与(1)相似的选法,对元素有“最少”或“至多”限制的组合应用题用直接法和间接法都能够，直接法根据条件分类列举，有时会分类过多；间接法用“没有限定条件”的总数减去“不符合条件”的种数，以免造成重复,谢谢观看！,