概率的公理化定义及性质.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,概率的公理化定义及性质,概率的公理化定义及性质概率的公理化定义及性质统计概率古典概率几何概率概率公理化定义2,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,统计概率,古典概率,几何概率,概率公理化定义,2,在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础.,数学上所说的“,公理,”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容.,3,即,通过规定概率应具备的基本性质来定义概率.,下面介绍用公理给出的概率定义.,1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的,公理化定义.,柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.,4,设E是随机试验,是它的样本空间,若对于,E,的每一个事件,A,都赋予一个实数,P,(,A,),它满足以下,三个条件,：,()对于每一事件A有:,(3),可列可加性：,公理化定义,则称,P,(,A,),为事件,A,发生的概率,非负性,规范性,.概率的定义：,(2),5,公理1说明，任一事件的概率介于0与1之间；,公理2说明，必然事件的概率为1；,公理3说明，对于任何,互不相容（互斥）,的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和.,6,由概率的三条公理，我们可以推导出概率的若干性质.下面我们就来给出,概率的一些简单性质.,7,即不可能事件的概率为0.,性质,1,8,性质,2,对于两两互不相容的事件,A,1,A,2,A,n,(即当,i,j,时,有,A,i,A,j,=,),有,有限可加性,9,性质3,在概率的计算上很有用，如果正面计算事件,A,的概率不容易，而计算其对立事件 的概率较易时，可以先计算,，再计算,P,(,A,),.,性质,3,对任一事件,A,，有,10,例1,设有产品50件,其中3件次品,其余为合格品,今从中任意抽取4件,求至少一件次品的概率?,11,例2,将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？,令,事件,A,=至少出一次“6”点,A,发生,出1次“6”点,出2次“6”点,出3次“6”点,出4次“6”点,直接计算,A,的概率较麻烦,我们先来计算,A,的对立事件,=4次抛掷中都未出“6”点,的概率.,12,于是 =0.518,因此,=0.482,由于将一颗骰子抛掷4次,共有,=1296种等可能结果,而导致事件,=4次抛掷中都未出“6”点,的结果数有,=625种,13,例3,有,r,个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率.,为求,P,(,A,),先求,P,(),解：令,A,=至少有两人同生日,=,r,个人的生日都不同,则,14,性质,4,如果 ，则有,15,性质,5,对于任意两个事件,A,，,B,，则有,16,性质,6,对于任意两个事件,A,，,B,，则有,17,推广,1,对于任意三个事件,A,，,B，C,，则有,18,推广,2,设,A,1,A,1,A,n,为,n,个随机事件，有,19,例4,袋中装有红,白,黑球各一个,每次从袋中人取一个球,记录颜色以后再放回袋中,这样连取3次,求三次都没有取到红球或三次都没有取到白求的概率?,A=三次没有取到红球,B=三次没有取到白球,20,它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础.,我们介绍了,概率的公理化定义,由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质.它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式.,21,谢谢观赏,谢谢大家！,