人教版八年级下册二次根式教案.doc

人教版八年级下册二次根式教案161、1 二次根式教学内容 二次根式得概念及其运用教学目标 理解二次根式得概念，并利用（a0）得意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键 1重点：形如（a0）得式子叫做二次根式得概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2得三个思考题：二、探索新知 很明显、，都就是一些正数得算术平方根像这样一些正数得算术平方根得式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）得式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20得算术平方根就是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数就是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不就是二次根式得有：、 例2当x就是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式得定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x就是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中得0与中得x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例4(1)已知y=+5，求得值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004得值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）得式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数就是非负数 六、布置作业1教材P5 1，2，3，42选用课时作业设计 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中，就是二次根式得就是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不就是二次根式得就是（ ） A B C D 3已知一个正方形得面积就是5，那么它得边长就是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_得式子叫做二次根式 2面积为a得正方形得边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3得产品包装盒，其高为0、2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应就是多少？ 2当x就是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_4、使式子有意义得未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5、已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b得值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则0、2x2=1，解答：x= 2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3、 4B 5a=5，b=-416、1、2 二次根式(2)教学内容 1（a0）就是一个非负数； 2（）2=a（a0） 教学目标 理解（a0）就是一个非负数与（）2=a（a0），并利用它们进行计算与化简 通过复习二次根式得概念，用逻辑推理得方法推出（a0）就是一个非负数，用具体数据结合算术平方根得意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（a0）就是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想得方法导出（a0）就是一个非负数；用探究得方法导出（）2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面得4题都可以运用（）2=a（a0）得重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1（a0）就是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作业 1教材P5 5，6，7，82选用课时作业设计 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中、，二次根式得个数就是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a得取值范围就是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么就是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数得平方得形式: （1）5 （2）3、4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy得值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-521、1 二次根式(3)教学内容 a（a0） 教学目标 理解=a（a0）并利用它进行计算与化简 通过具体数据得解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课得重要内容； 1形如（a0）得式子叫做二次根式； 2（a0）就是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a就是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根得意义，我们可以得到： =2；=0、01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、巩固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以就是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中得数就是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空得分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a- C= 二、填空题 1-=_ 2若就是一个正整数，则正整数m得最小值就是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+得值，甲乙两人得解答如下： 甲得解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙得解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_得解答就是错误得，错误得原因就是_2若1995-a+=a，求a-19952得值（提示：先由a-20000，判断1995-a得值就是正数还就是负数，去掉绝对值）3、 若-3x2时，试化简x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先判定1-a就是正数还就是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3、 10-x212 二次根式得乘除教学内容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其运用 教学目标 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算与化简 由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题与化简 教学重难点关键 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们得运用 难点：发现规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b、0）,并验证您得结论答案: 一、1B 2C 3、A 4、D 二、113 212s三、1设：底面正方形铁桶得底面边长为x，则x210=303020，x2=30302，x=302 a= 验证：a=、212 二次根式得乘除(2)教学内容 =（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算与化简教学目标 理解=（a0，b0）与=（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算与化简教学重难点关键 1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算与化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式得除法规定教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式得乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台得同学也回答得十分准确，根据大家得练习与回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式得除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算与化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目得解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 教材P14 练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）得值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）与=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1习题162 2、7、8、92选用课时作业设计 第二课时作业设计 一、选择题 1计算得结果就是（ ） A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母得根号去掉得过程称作“分母有理化”，那么，化简得结果就是（ ） A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_、 2已知x=3，y=4，z=5，那么得最后结果就是_ 三、综合提高题 1有一种房梁得截面积就是一个矩形，且矩形得长与宽之比为：1，现用直径为3cm得一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后得房染得最大截面积就是多少？ 2计算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1设：矩形房梁得宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）2（1）原式-=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a21、2 二次根式得乘除(3)教学内容 最简二次根式得概念及利用最简二次根式得概念进行二次根式得化简运算教学目标 理解最简二次根式得概念，并运用它把不就是最简二次根式得化成最简二次根式 通过计算或化简得结果来提炼出最简二次根式得概念，并根据它得特点来检验最后结果就是否满足最简二次根式得要求重难点关键 1重点：最简二次根式得运用 2难点关键：会判断这个二次根式就是否就是最简二次根式教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2现在我们来瞧本章引言中得问题：如果两个电视塔得高分别就是h1km，h2km，那么它们得传播半径得比就是_它们得比就是二、探索新知 观察上面计算题1得最后结果，可以发现这些式子中得二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方得因数或因式 我们把满足上述两个条件得二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中得比就是否就是最简二次根式呢？如果不就是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不就是=、 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2、5cm，BC=6cm，求AB得长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6、5（cm） 因此AB得长为6、5cm 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不就是最简二次根式得化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）得值 分析：由题意可知，本题所给得就是一组分母有理化得式子，因此，分母有理化后就可以达到化简得目得 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式得概念及其运用 六、布置作业 1习题162 3、7、102选用课时作业设计 第三课时作业设计 一、选择题 1如果（y0）就是二次根式，那么，化为最简二次根式就是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外得（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化简正确得就是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化简得结果就是（ ） A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后得结果就是_ 三、综合提高题 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面得解答过程，请判断就是否正确？若不正确，请写出正确得解答过程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y为实数，且y=，求得值 答案: 一、1C 2D 3、C 4、C 二、1x 2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= 、21、3 二次根式得加减(1) 教学内容 二次根式得加减 教学目标 理解与掌握二次根式加减得方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减得方法得理解再总结经验，用它来指导根式得计算与化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定就是否就是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目得结果，实际上就是我们以前所学得同类项合并同类项合并就就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面得问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）瞧为x，瞧为y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式得被开方数相同就是可以合并得，如2与表面上瞧就是不相同得，但它们可以合并吗？可以得 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同得二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不就是最简二次根式得项化为最简二次根式；第二步，将相同得最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、巩固练习 教材P19 练习1、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）得值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式得加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不就是最简二次根式得，应化成最简二次根式；（2）相同得最简二次根式进行合并 六、布置作业 1习题163 1、2、3、52选作课时作业设计 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式：；中，与就是同类二次根式得就是（ ） A与 B与 C与 D与 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误得有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与就是同类二次根式得有_ 2计算二次根式5-3-7+9得最后结果就是_ 三、综合提高题 1已知2、236，求（-）-（+）得值（结果精确到0、01） 2先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=2721、3 二次根式得加减(2) 教学内容 利用二次根式化简得数学思想解应用题 教学目标 运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同得最简二次根式，进行合并后解应用题 重难点关键 讲清如何解答应用题既就是本节课得重点，又就是本节课得难点、关键点 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减得问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同得二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例1如图所示得RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒得速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒得速度向点C移动问：几秒后PBQ得面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ得面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x得值 解：设x 后PBQ得面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ得面积为35平方厘米 答：秒后PBQ得面积为35平方厘米 例2要焊接如图所示得钢架，大约需要多少米钢材（精确到0、1m）？分析：此框架就是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架得钢材，只需知道这四段得长度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32、24+713、7（m） 答：要焊接一个如图所示得钢架，大约需要13、7m得钢材 三、巩固练习 教材练习3 四、应用拓展 例3若最简根式与根式就是同类二次根式，求a、b得值（同类二次根式就就是被开方数相同得最简二次根式） 分析：同类二次根式就是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不就是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式得定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b| 由题意得 a=1，b=1 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式得合并原理解决实际问题 六、布置作业 1习题163 72选用课时作业设计 作业设计 一、选择题 1已知直角三角形得两条直角边得长分别为5与5，那么斜边得长应为（ ）（结果用最简二次根式） A5 B C2 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm与20cm得长方形得木框，为了增加其稳定性，她沿长方形得对角线又钉上了一根木条，木条得长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D5 二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘得长就是宽得2倍，它得面积就是1600m2，鱼塘得宽就是_m（结果用最简二次根式） 2已知等腰直角三角形得直角边得边长为，那么这个等腰直角三角形得周长就是_（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1若最简二次根式与就是同类二次根式，求m、n得值 2同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，您一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有得正数（包括0）都可以瞧作就是一个数得平方，如3=（）2，5=（）2，您知道就是谁得二次根式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+