高考数学专题直线与圆的位置关系复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,直线、圆位置关系,1/26,2,一,.,复习回顾,2/26,3,4,、点和圆位置关系有几个？,（,1,）,dr,点 在圆外,r,d,3/26,4,5,、“,大漠孤烟直，长河落日圆,”是唐朝诗人王维诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有景象。假如我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆位置关系有几个？,4/26,学习目标,5,1.,了解和掌握直线与圆位置关系，,2.,熟练掌握判断直线和圆位置关系 两种方法,.,3.,能够处理一些简单与直线与圆位置关系相关问题,5/26,6,（一）,.,直线与圆位置关系,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,位置关系,判别方法,2,个交点,1,个交点,没有交点,问题：,怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？,二,.,构建新知,6/26,7,(1),利用直线与圆公共点个数进行判断：,n,=0,n,=1,n,=2,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,0,直线与圆位置关系判定方法：,代数法,7/26,8,(2),利用,圆心,到直线距离,d,与半径,r,大小关系判断：,直线与圆位置关系判定方法：,d,r,d,=,r,d,r,时，直线与圆相离；当,d,r,时，直线与圆相切；当,d,r,时，直线与圆相交,10/26,11,例,1,、如图，已知直线,l:3x+y-6,和圆心为,C,圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆位置关系；假如相交，求它们交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,解法二：由直线,l,与圆方程，得,消去,y,，得,11/26,12,例,1,、如图，已知直线,l:3x+y-6,和圆心为,C,圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆位置关系；假如相交，求它们交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,所以,直线,l,与圆有两个公共点,它们坐标分别是,A(2,0),，,B(1,3).,12/26,代数法,判定直线与圆位置关系主要步骤是：,1.,将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.,经过消元，得到一个一元二次方程；,3.,求出其判别式值；,4.,比较与,0,大小关系：,若,0,，则直线与圆,相交,；,若,0,，则直线与圆,相切,；,若,0,，则直线与圆,相离,13/26,变式训练,1,直线,3x+4y-5=0,与圆,2x,2,+2y,2,-4x-2y+1=0,位置关系是,(),A.,相离,B.,相切,C.,相交且过圆心,D.,相交不过圆心,14/26,解析,:,将圆方程配方得,直线与圆相交且经过圆心,.,答案,:C,15/26,变式训练,2:,以点,C(-4,3),为圆心圆与直线,2x+y-5=0,相离,则圆,C,半径,r,取值范围是,_,.,解析,:,圆心,C(-4,3),到直线,2x+y-5=0,距离,16/26,变式训练,3.,若直线,ax+by=1,与圆,x,2,+y,2,=1,相交,则点,P(a,b),位置是,(),A.,在圆上,B.,在圆外,C.,在圆内,D.,以上都有可能,解析,:,由题意可得,点,P(a,b),在圆外,.,答案,:B,17/26,（二）弦长问题,怎样求直线被圆所截得弦长？,18/26,求直线,x-,y,2,0,被圆,x,2,y,2,4,截得弦长,解析：,解,法一：,直线,x,y,2,0,和圆,x,2,y,2,4,公共点坐标就是方程组,所以公共点坐标为,(,，,1),，,(0,2),，直线,x,y,2,0,被圆,x,2,y,2,4,截得弦长为 ,2.,例,2,19/26,解法二：,如图，设直线,x,y,2,0,与圆,x,2,y,2,4,交于,A,，,B,两点，弦,AB,中点为,M,，则,OM,AB,(,O,为坐标原点,),，所以,20/26,例,3,、已知过点,M,（,-3,，,-3,）直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得弦长为 ，求直线,l,方程。,.,x,y,O,M,.,E,F,解,:,因为直线,l,过点,M,可设所求直线,l,方程为,:,对于圆,:,如图,:,T,21/26,解得,:,所求直线为,:,22/26,（一）基本知识,1.,判断直线与圆位置关系有两种方法,图形,位置关系,相交,相切,相离,交点个数,2,个,1,个,0,个,d,与,r,关系,d,r,三,.,归纳小结,23/26,2.,弦长问题,（,1,）,代数法,：解方程组求交点，两点间距离公式求弦长,（,2,）,几何法,：圆心到直线距离和勾股定理求弦长（惯用）,弦长公式为,A,B,O,d,r,(,注：我们把,d,称为弦心距,.),24/26,2026/7/11 周六,25,数形结合思想、方程思想、待定系数法、代入法、代数法、几何法,（二）,.,数学思想,25/26,1.,用代数法和几何法判断直线与圆位置关系时，二者在侧重点上有什么不一样？,提醒：,代数法与几何法都能判断直线与圆位置关系，只是角度不一样，代数法侧重于,“,数,”,计算，几何法侧重于,“,形,”,直观,2,过圆内一点,(,非圆心,),作圆弦，何时最长？何时最短？,提醒：,弦过圆心时成为直径是最长弦，垂直于该点与圆心连线弦是最短弦,课后思索：,26/26,