九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.4 一元二次方程根与系数关系,第1页,学习目标,1.,探索一元二次方程根与系数关系.（难点）,2.,不解方程利用一元二次方程根与系数关系处理问题.（重点）,第2页,导入新课,复习引入,1.,一元二次方程求根公式是什么？,想一想：,方程两根,x,1,和,x,2,与系数,a,b,c,还有其它关系吗？,2.,怎样用判别式,b,2,-4,ac,来判断一元二次方程根情况？,对一元二次方程：,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),b,2,-4,ac,0,时,方程有两个不相等实数根.,b,2,-4,ac=,0,时,方程有两个相等实数根.,b,2,-4,ac,0,时,方程无实数根.,第3页,讲授新课,探索一元二次方程根与系数关系,一,算一算,解以下方程并完成填空：,（1）,x,2,+3,x,-4=0;(2),x,2,-5,x,+6=0;(3)2,x,2,+3,x,+1=0.,一元二次方程,两 根,关 系,x,1,x,2,x,2,+3,x,-4=0,x,2,-5,x,+6=0,2x,2,+3x+1=0,-4,1,2,3,-1,x,1,+,x,2,=-3,x,1,x,2,=-4,x,1,+,x,2,=5,x,1,x,2,=6,第4页,猜一猜,（1）,若一元二次方程两根为,x,1,x,2,则有,x,-,x,1,=0,且,x,-,x,2,=0,那么方程,（,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0(,x,1,x,2,为已知数）两根是什么？将方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,形式，你能看出,x,1,x,2,与,p,q,之间关系吗？,主要发觉,假如方程,x,2,+,px,+,q,=0,两根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=-p,x,1,x,2,=,q,.,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0.,x,2,-(,x,1,+,x,2,),x,+,x,1,x,2,=0,，,x,2,+,px,+,q,=0，,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,.,第5页,猜一猜,（2）,假如一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),两个根分别是,x,1,、,x,2,，那么，你能够发觉什么结论？,第6页,证一证：,第7页,第8页,一元二次方程根与系数关系（韦达定理）,假如一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),两个根分别是,x,1,、,x,2,，那么,注意,满足上述关系前提条件,b,2,-4,ac,0.,第9页,1.,x,2,-2,x,-15=0；,例,1,口答以下方程两根之和与两根之积.,2.,x,2,-6,x,+4=0；,3.2,x,2,+3,x,-5=0；,4.3,x,2,-7,x,=0；,5.2,x,2,=5.,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,.,x,1,+,x,2,=2,x,1,x,2,=-15.,x,1,+,x,2,=6,x,1,x,2,=4.,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),两边都,除以,a,一元二次方程根与系数关系应用,二,典例精析,第10页,以下方程两根和与两根积各是多少？,x,2,3,x,+1=0；3,x,2,2,x,=2；,2,x,2,+3,x,=0；3,x,2,=1.,在使用根与系数关系时:,(1),不是普通式要先化成普通式；,(2),在使用,x,1,+,x,2,=,时，“”不要漏写.,注意,第11页,例,2,已知方程,5,x,2,+,kx,-6=0,一个根是,2,，求它另一个根及,k,值.,解：设方,程,5,x,2,+,kx,-6=0,两个根分别是,x,1,、,x,2,，其中,x,1,=2,.,所以：,x,1,x,2,=2,x,2,=,即：,x,2,=,因为,x,1,+,x,2,=,2+,=,得：,k,=-7.,答：方程另一个根是,，,k,=-7.,第12页,已知方程,3,x,2,-18,x,+,m,=0,一个根是,1,，求它另一个根及,m,值.,解：设方程,3,x,2,-18,x,+,m,=0,两个根分别是,x,1,、,x,2,，其中,x,1,=1,.,所以：,x,1,+,x,2,=1+,x,2,=6，,即：,x,2,=5.,因为,x,1,x,2,=15=,得：,m,=15.,答：方程另一个根是,5，,m,=15.,第13页,例,3,不解方程，求方程,2,x,2,+3,x,-1=0,两根平方和、倒数和.,解：依据根与系数关系可知：,第14页,设,x,1,x,2,为方程,x,2,-4,x,+1=0,两个根，则:,（1）,x,1,+,x,2,=,(2),x,1,x,2,=,(3),(4),.,4,1,14,12,第15页,总结,常见求值:,求与方程根相关代数式值时,普通先将所求代数式化成含两根之和,两根之积形式,再整体代入.,归纳,第16页,当堂练习,1.,假如,-1,是方程,2,x,2,x,+,m,=0,一个根，则另一个根是_，,m,=_.,2.,已知一元二次方程,x,2,+,px,+,q,=0,两根分别为,-2,和,1,，则：,p,=,q,=,.,1,-2,-3,第17页,3.,已知,x,1,x,2,是方程,2,x,2,+2,kx,+,k,-1=0,两个根，且,（,x,1,+1)(,x,2,+1)=4,；,（1）,求,k,值；,（2）,求,(,x,1,-,x,2,),2,值.,解,：,（1）,依据根与系数关系,所以,（,x,1,+1)(,x,2,+1)=,x,1,x,2,+(,x,1,+,x,2,)+1=,解得：,k,=-7；,（2）,因为,k,=-7,所以,则：,第18页,课堂小结,根与系数关系,（韦达定理）,内 容,假如方程,x,2,+,px,+,q,=0,两根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,.,假如一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),两个根分别是,x,1,、,x,2,，那么,应 用,常见变形,第19页,