《用待定系数法求二次函数的解析式》(第二课时).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法求二次函数解析式,（第二课时）,张家口市万全区,万全中学 李彦军,义务教育数学课程标准（,2011,年版）人教版九年级上册,学习目标,1,、会用待定系数法确定,二次函数,表达,式,.,2,、能根据抛物线上两个或三个点的坐,标或者相应条件，选择恰当的表达,式确定二次函数的表达式,。,课堂复习,思考,1.,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c (a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k (a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a0),2,.,用待定系数法确定,二次函数,解析式,的一般步骤和运用的思想方法：,课堂复习,设二次函数关系式,列出方程（或方程组）,解方程或方程组,求出待定系数,图象或,已知点,方程思想,数形结合,把求出的系数代回关系式，写出函数解析式,可归纳为：,“,一设、二列、三解、四写,”,课堂热身,思考,已知：二次函数的顶点（,2,，,1,），且图象经过点,P,（,1,，,0,）,.,求：二次函数的解析式,.,解,:,设所求二次函数为,y=a(x-h),2,+k.,由已知，函数图象的顶点坐标是（,2,，,1,），且经过点（,1,，,0,）,得：,解这个方程，得,a=-1.,因此，所求二次函数是,y=-(x-2),2,+1.,课堂热身,思考,已知：二次函数的顶点（,2,，,1,），且图象经过点,P,（,1,，,0,）,.,求：二次函数的解析式,.,解,:,设所求二次函数为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,).,由已知，函数图象交于,x,轴于（,1,，,0,），（,3,，,0,），且经过（,2,，,1,），,得：,解这个方程，得,a=-1.,因此，所求二次函数是,y=-(x-1)(x-3).,课堂例选,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例,1,、,已知二次函数的顶点为（,1,，,-2,），,图象与,x,轴的交点间的距离为,4,。,求：二次函数的解析式。,o,x,y,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,一般式：,y=ax,2,+bx+c,x,1,x,2,解,:,如图设抛物线交于,x,轴的横坐标分别为,x,1,，,x,2.,设所求二次函数为,y=a(x-h),2,+k.,由已知，函数图象顶点为（,1,，,-2,），,x,2,x,1,间的距离为,4.,得：,因此，所求二次函数是,代数法较繁,课堂例选,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例,1,、,已知二次函数的顶点为（,1,，,-2,），,图象与,x,轴的交点间的距离为,4,。,求：二次函数的解析式。,o,x,y,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,一般式：,y=ax,2,+bx+c,数形结合,基础,课堂例选,一般式：,y=ax,2,+bx+c,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,例,2,、,已知二次函数抛物线的对称轴为：,直线,x=-2,，顶点到,x,轴的距离为,3,，且经过,原点。求：二次函数的解析式。,数形结合,基础,敏锐观察,前提,y=-3/4(x+2),2,+3,或,y=3/4(x+2),2,-,3,课堂例选,例,3,、,掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,由题意可知：抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,得：,利用给定的条件列出,a,、,b,、,c,的三元一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定函数的解析式,过程较繁杂。,评价,设抛物线为,y=a(x-h),2,k,由题意可知,:,抛物线的顶点为,(20,16),且经过点,(0,，,0).,利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，,方法比较灵活,.,所求抛物线解析式为,课堂例选,例,3,、,掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：,评价,设抛物线为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,）,由题意可知,:,抛物线交,x,轴于,点,(0,0),(40,0),且经过点,(20,，,16).,选用交点式求解，,方法灵活巧妙，过程也较简捷,课堂例选,例,3,、,掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：,评价,课堂例选,例,3,、,掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,数形结合,基础,敏锐观察,前提,细心运算,关键,条理书写,任务,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点坐标或三对对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式,已知图象交于,x,轴的两点坐标，通常选择交点式,求解二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，选用恰当的一种函数解析式。,课堂一测,1.,抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4，且与x 轴两交点之间的距离是6，求这个二次函数的解析式。,2.,已知二次函数图象与x轴两交点A、B分别为（1，0），（-5,0）抛物线顶点为C，若ABC的面积为12，求该二次函数的表达式。,布置作业,1.,教材第,57,页第,6,题；,2.,课时练对应部分题目；,谢谢大家！,