正方形中的几何图形的变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正方形中的几何图形的变换,张家口市第二十中学 李秀荣,平行四边形,正方形,矩形,菱形,一组邻边相等,一组邻边相等,一内角是直角,一内角是直角,两条对角线,垂直且相等,知识梳理,F,B,A,C,D,E,1,2,3,引例,1,：如图，正方形,ABCD,中，在,CD,边上任取一点,F,，连接,AF,，,把,ADF,顺时针旋转,90,判断,AF,与,AE,的数量关系？并给予证明,答：,AF=AE,证明：四边形,ABCD,为正方形,DAB=2+3=90,又,EAF=1+3=90,1=2,又正方形,ABCD,中,AD=AB,D=ABE=90,AEBAFD,AF=AE,F,B,A,C,D,E,1,2,3,引例,2,：,正方形,ABCD,中，在,CD,边上任取一点,F,，在,CB,边的延长线上取一点,E,，,使,DF=BE,连接,AE,、,AF,，,判断,AF,与,AE,的数量关系与位置关系？并给予证明。,答：,AF=AE AF,AE,证明：四边形,ABCD,为正方形,AD=AB,D=ABE=90,EAF=1+3=90,即,AFAE,又,DF=BE,AEBAFD,（,SAS,）,AF=AE 1=2,又正方形,ABCD,中,DAB=2+3=90,AF=AE AFAE,B,A,C,D,E,2,F,B,A,C,D,E,1,2,3,F,B,A,C,D,E,F,O,O,A,1,变形,1,：,如图示，已知,AFDE,判断,AF,与,DE,的数量关系，并证明,。,变形,2,：,已知正方形,ABCD,中,AFGE,判断,AF,与,GE,的数量关系。,F,G,B,A,C,D,E,O,F,G,B,A,C,D,E,O,B,A,C,D,E,F,O,E,1,H,F,G,E,B,A,C,D,K,O,变形,3,：,已知在正方形,ABCD,的边,AB,、,DC,、,AD,、,BC,（或其延长线上）作,KFGE,判断,KF,与,GE,的数量关系，并证明。,F,G,E,B,A,C,D,K,O,M,N,F,G,E,B,A,C,D,O,如图,1,，四边形,ABCD,是正方形，,G,是,CD,边上的一个动点（,G,与,C,、,D,不重合），以,CG,为一边在正方形,ABCD,外作正方形,CEFG,，连结,BG,，,DE,。,探究,:,线段,BG,、线段,DE,的长度关系及所在直线的位置关系：,（,1,）猜想图中的线段,BG,、线段,DE,的长度关系及所在直线的位置关系；,(,图,1),拓展演练,正方形,ABCD,外作正方形,CEFG,，连结,BG,，,DE,。,（温馨提示）,F,G,E,B,A,C,D,O,变形,1,：,(2),将图,1,中的正方形,CEFG,绕着点,C,按顺时针,(,或逆时针,),方向旋转任意角度，得到图,2,，图,3,情形。请你通过观察、测量等方法判断,BG=DE BGDE,是否仍然成立,.,B,A,C,D,G,F,E,O,(,图,2),E,F,(,图,1),G,B,A,C,D,(,图,3),E,F,O,O,D,C,G,A,B,E,G,(,图,4),(,图,5),O,O,变形,2,：,将原题正方形改为矩形,AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb,（,ab,，,k,0,），第,1,题中,BG=DE,BG,DE,的结论,哪些成立，哪些不成立？若成立，以图,5,为例简要说明理由,。,F,(,图,6),D,C,G,A,B,E,F,F,E,A,D,C,B,G,K,E,D,C,B,A,求证：,DE,=,DG,；,DE,DG,；,DE=DG 2=1,又,ADC=3+2=90,GDE=3+1=90,DE,DG,证明四边形,ABCD,是正方形,DC=DA DCE=DAG=90,又,CE=AG,ADGCDE,（,SAS,）,1,2,3,中考实练,（,2011,河北中考）,如图四边形,ABCD,是正方形 点,E,，,K,分别在,BC,，,AB,上，点,G,在,BA,的延长线上，且,CE,=,BK,=,AG,.,如图四边形,ABCD,是正方形点,E,，,K,分别在,BC,，,AB,上，点,G,在,BA,的延长线上，且,CE,=,BK,=,AG,.,G,K,E,D,C,B,A,尺规作图：以线段,DE,，,DG,为边作出正方形,DEFG,（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；,F,中考实练,（,2011,河北中考）,如图四边形,ABCD,是正方形 点,E,，,K,分别在,BC,，,AB,上，点,G,在,BA,的延长线上，且,CE,=,BK,=,AG,.,如图四边形,ABCD,是正方形点,E,，,K,分别在,BC,，,AB,上，点,G,在,BA,的延长线上，且,CE,=,BK,=,AG,.,G,K,E,D,C,B,A,F,答：四边形,CEFK,为平行四边形,M,连接中的,KF,，猜想并写出四边形,CEFK,是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；,证明：设,CK.DE,相交于,M,DCGK DC=GK,四边形,CKGD,为平行四边形,又,BK=AG,正方形,ABCD DC=ABDCAB,DGCK DG=CK,又正方形,DEFG,中,DGEF DG=EF,EFCK,EF=CK,四边形,CEFK,为平行四边形,如图四边形,ABCD,是正方形点,E,，,K,分别在,BC,，,AB,上，点,G,在,BA,的延长线上，且,CE,=,BK,=,AG,.,G,K,E,D,C,B,A,F,当 时，,直接写出 的值,.,=,n,2,n,2,+,1,感悟与收获,这节课你学到了什么,?,基础知识,:,基本技能,:,正方形的性质,三角形全等、平行四边形的判定等,证明的基本,思路,找基本几何图形,数学思想、方法,类比、归纳、转化等,以不变应万变,线段的数量及位置,