不定积分求解方法-分部积分法.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节,由导数公式,积分得,:,分部积分公式,或,1),v,容易求得,;,容易计算,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分部积分法,（,P236,）,第,四,章,例,1.,求,解,:,令,则,原式,思考,:,如何求,提示,:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(P237),例,2.,求,解:,令,则,原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3.,（,P238,）,求,解,:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4.,（,P238-P239,）,求,解,:,令,则,原式,再令,则,故 原式,=,说明,:,也可设,为三角函数,但两次所设类型,必须一致,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解题技巧,:,把被积函数视为两个函数之积,按,“反对幂指三”,的,顺序,前者为 后者为,例,5.,求,解:,令,则,原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,反,:反三角函数,对,:对数函数,幂,:幂函数,指,:指数函数,三,:三角函数,例,6.,求,解:,令,则,原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,7.,求,解:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令,例,8.,求,解:,令,则,原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,9.,（,P241,）,求,解,:,令,则,得递推公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明,:,递推公式,已知,利用递推公式可求得,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,10.,证明递推公式,证:,注,:,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明,:,分部积分题目的类型:,1)直接分部化简积分;,2)分部产生循环式,由此解出积分式;,(注意:两次分部选择的,u,v,函数类型不变,解出积分后加,C,),例4,3)对含自然数,n,的积分,通过分部积分建立递,推公式.,例4 目录 上页 下页 返回 结束,例,11.,已知,的一个原函数是,求,解:,说明:,此题若先求出,再求积分反而复杂.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,12.,求,解法1,先换元后分部,令,即,则,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法,2,用分部积分法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,分部积分公式,1.使用原则:,易求出,易积分,2.使用经验:,“,反对幂指三,”,前,u,后,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式,4.计算格式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,13.,求,解:,令,则,可用表格法求,多次分部积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,14.,求,解:,令,则,原式,原式,=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.下述运算错在哪里?应如何改正?,得,0=1,答:,不定积分是原函数族,相减不应为 0.,求此积分的正确作法是用换元法.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,求,对比,P403,公式,(70),(71),提示,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,.,求,不定积分,解,：,方法1,(先分部,再换元),令,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方法2,(先换元,再分部),令,则,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,