《球的体积和表面积》.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学人教版必修,2,课件,球的体积和表面积,罗 维,1,球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于,(,),A,1,2,B,1,C,2,D,3,D,2,火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积,的,_,倍,4,3,若一个球的体积为 ，则它的表面积为,_.,12,课前检测：,4,已知球的半径为,10 cm,，若它的一个截面圆的面积是,36,cm,2,，则球心与截面圆周圆心的距离是,_.,8 cm,解析：,设截面圆半径为,r,，球心与截面圆圆心的距离为,d,，,球半径为,R,，由已知，,R,10 cm,，,r,2,36 cm,2,，,r,6 cm,，,重点,球的表面积、体积公式及应用,1,球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径所在直线为,旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球,球的体积,例,1,：,(1),球的表面积增大为原来的,4,倍，则体积增大为原,来的,_,倍；,(2),三个球的半径之比为,123,，那么最大的球的体积是,其余两个球的体积和的,_,倍；,(3),把半径分别为,3,4,5,的三个铁球，熔成一个,大球，则大球,半径是,_,答案：,(1)8,(2)3,(3)6,思维突破：,(1),球的表面积增大为原来的,4,倍，即半径增大,为原来的,2,倍，所以体积增大为原来的,8,倍,(2),设三个球的半径分别为,r,、,2,r,、,3,r,，,大球的半径,R,满足,R,3,216,，即,R,6.,1,1.,直径为,10 cm,的一个大金属球，熔化后铸成若干个直,径为,2 cm,的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数,为,(,),D,A,5,B,15,C,25,D,125,变式训练：,球的表面积,例,2,：,已知过球面上,A,、,B,、,C,三点的截面和球心的距离为,球半径的一半，且,AB,BC,CA,2,，求球的表面积,图,1,解：,如图,1,，设截面圆心为,O,，连接,O,A,，设球半径为,R,，,2,1.(2010,年辽宁,),已知,S,、,A,、,B,、,C,是球,O,表面上的点，,SA,平面,ABC,，,AB,BC,，,SA,AB,1,，,BC,，则球,O,的表,),A,面积等于,(,A,4,C,2,B,3,D,变式练习：,球与多面体及旋转体的组合体的计算问题,例,3,：,已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为,，则长方体的体积为,_,；外接球的体积,为,_,；对角线的长为,_,思维突破：,球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是,外接球的直径,3,1.,一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶,点上的三条棱的长分别为,1,，,2,，,3,，则此球的表面积为,_.,14,拓展训练：,解：,设球半径为,R,，正四棱柱底面边长为,a,，,a,8,，,S,表,642,3214,576.,又,4,R,2,324,，,R,9.,图,10,3,2.,表面积为,324,的球，其内接正四棱柱的高是,14,，求这,个正四棱柱的表面积,例,4,：,半径为,10 cm,的球被两个平行平面所截，两个截面圆,的面积分别是,36 cm,2,，,64 cm,2,，则这两个平行平面的距离是,_,错因剖析：,没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情,形以致漏解,图,2,如图,2(2),，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平,面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之和，即为,正解：,如图,2(1,),，当球的球心在两个平行平面的外侧时，,这两个平行平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之,4,1.(2010,年湖北,),圆柱形容器内盛有高度为,8 cm,的水，若,放入三个相同的珠,(,球的半径与圆柱的底面半径相同,),后，水恰好,淹没最上面的球,(,如图,3),，则球的半径是,_cm.,4,图,3,当堂检测：,