弧-弦-圆心角-之间的关系定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在,同圆,或,等圆,中,弧、弦、圆心角、,之间的关系定理,课题,备课：王立强,圆心角,：我们把,顶点在圆心并且两边与圆相交,的角叫做,圆心角,.,AOB,为圆心角,概念：,B,A,O,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,.,O,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转,180,后仍与原来的圆重合,。,指出图中的圆心角、并指出圆心角所对的弦、所对的弧。,思考,:,若,AOB=AOB,通过操作你发现弦,AB,与,A,B,A B,与,A,B,有怎样的数量关系,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=,OA,，,OB=,OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、,重合，,AB,与,AB,重合,如图，,AOB=AOB,，,将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,1,O,1,B,1,如图，,O,与,O,1,是等圆，,AOB,=,A,1,O,1,B,1,，,请问上述结论还成立吗？为什么,?,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?,如图,因为,可知,：,圆心角、,弧、弦、之间的关系,由条件,:,AOB=AOB,AB=AB,可,推出,AB=A,B,在,同圆,或,等圆,中,相等的圆心角,所对的,弧相等,所对的,弦相等,O,A,B,A,B,O,A,B,探究,A,B,如图,AB,AB,通过旋转你能发现,AOB,与,AOB,，弧,AB,与弧,AB,的关系吗？为什么？,由条件,:,AB=AB,AOB=AOB,可,推出,AB=A,B,O,A,B,探究,A,B,如图若弧,AB,与弧,AB,相等，通过旋转你能发现,AB,与,AB,、,AOB,与,AOB,，的关系吗？为什么？,由,AB=A,B,AOB=AOB,可,推出,AB=,AB,2.,在同圆,(,或等圆,),中，如果弧相等,那么所对的圆心角,_,、所对的弦,_,_,_.,相等,相等,结论,:,相等,1.,在同圆,(,或等圆,),中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,3.,在同圆,(,或等圆,),中，如果弦相等,那么所对的圆心角,_,、所对的弧,_.,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,在,同圆或等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余两组量都分别相等,.,延伸,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,圆心角,定理整体理解：,知一,得二,A,A,O,B,B,同圆或等圆,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（1）如果,AB=CD,，那么_，_,（2）如果 ，那么_，_,（3）如果,AOB=COD,，那么_，_,C,D,A,B,O,AB=CD,AB=CD,四,、迁移运用,AB=CD,AB=CD,AB=CD,你会,做吗,?,解:,AC=BD,（,已知）,AB=CD,例,1,、如图，在,O,中,AC=BD,，,求,2,的度数。,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,AC-BC=BD-BC,（等式的性质）,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,2,如图,1,，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,例题：,O,B,C,A,练一练：,（,1,）如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,0,，求,AOE,的度数。,A,B,O,D,E,C,2,、如图，已知,AB,、,CD,为,O,的两弦，,AD=BC,求证,AB=CD,4,、如图,7,所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，连结,OE,、,OF,，并延长交,O,于点,A,、,B.,求证：,AC=BD,E,F,O,A,B,C,D,作业,完成课时练,62-63,页练习,