概率初步李少华.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,渑池县张村镇初级中学 李少华,悉心研读 扎实教学 讲求高效,人教版九年级数学（上）,概率初步,单元教材分析,课标的基本要求,教学策略,知识点与考点分析,教材的地位与内容,概率初步,引申,启后,概率初步在初中数学的教学中有重要地位，一方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托，概率知识的学习要以统计部分的知识为基础,为高中学习概率知识奠定基础。在历届中考试题中，概率都是不可缺少的内容。,统 计,高中概率,概率,统计,统计,与,概率,教,材内,容及考点,求概率,（,事件发生的可能性大小）,2,、常考点,1,、不可能事件,2,、必然事件,3,、随机事件,游戏的公平性,1,、必考点,用列举法求概率,3,、少考点,用频率估计概率,判断,设计,两种类型,放回实验,不放回实验,1,、能通过列表、画树状图等方法列出简单事件所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。,2,、,知道,通过大量的重复试验可以用频率来估计概率,新课程标准对本领域的基本要求,:,1,、,理解,什么是必然事件、不可能事件、和随机事件,2,、在具体情境中,了解,概率的意义，,体会,概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，,理解,概率的取值范围,3,、能通过列表、画树状图等方法计算简单事件发生的概率,。,4,、知道通过大量的试验，获得事件发生的频率，,知道,大量重复试验频率,可以作为事件发生的估计值，,理解,频率与概率的区别于联系,5,、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题,课程学习目标,:,中招试题与考点,（,2009,）,13.,在一个不透明的袋子中有,2,个黑球、,3,个白球，它们除颜色外其他均相同,.,充分摇匀后,先摸出,1,个球,不放回,再摸出,1,个球,那么两个球都是黑球的概率为,.,学生及家长对中学生带手机,的态度统计图,（,2010,）,12,现有点数为,2,，,3,，,4,，,5,的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意,抽取两张,，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为,_,18,（,9,分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：,（,1,）求这次调查的家长人数，并补全图；,（,2,）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；,（,3,）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？,中招试题与考点,学生及家长对中学生带手机的态度统计图,（,2011,）,12.,现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为,1,、,2,的两个小球，另,个装有标号分别为,2,、,3,、,4,的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中,各随机摸出,1,个小球，两球标号恰好相同的概率是,。,18.(9,分,),为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷,(,单选,).,在随机调查了奉市全部,5 000,名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：,根据以上信息解答下列问题：,(1),补全条形统计图，并计算扇形统计图中,m,=,；,(2),该市支持选项,B,的司机大约有多少人？,(3),若要从该市支持选项,B,的司机中随机选择,100,名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少,?,中招试题与考点,（,2012,）,12.,现有一个不透明的袋子，装有标号分别为,1,、,3,、,5,的三个小球，小球除标号外其它均相同，先摸出,1,个球,放回,再摸出,1,个球,那么两次摸出的球所标数字的和为,6,的概率是,。,中招试题与考点,中考考点：,1,、必考点：用列举法求概率（,放回试验与无放回试验,）,2,、常考点：不可能事件、必然事件、随机事件,3,、少考点：用频率估计概率,中考题型：,填空题,分 值,：,36,分,（一）注重随机观念的渗透,。,随机事件在现实世界中是普遍存在的，教师应该努力培养学生的随机观念，并让学生知道，研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是有实际意义的。概率论就是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具。教师应举出大量事件，让学生判断，这些事件是确定性事件还是随机事件。教师应该注意，所举的事例一定要在学生的知识范围和生活经验之内，超出这个范围，对培养学生的随机观念是无益的。,（二）突出概率思想的内涵,深刻领会概率概念中蕴涵的辩证思想,对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程。学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。从这个意义上说，即使某一事件发生的概率非常大，在一次实验中也有可能不发生；即使一事件发生的概率非常小，在一次实验中也可能发生，比如买奖券中奖。,教学策略,（三）注意把握好教学难度,必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就,课程标准,来看，只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题。因此，如果问题超过三步的难度，学生完成起来就会非常吃力。所以一般来说，教学中不宜将问题的难度超过三步。,（四）注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系,概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的，教学时要注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学，使学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，同时也使学生感受到概率与实际生活的密切联系，体会概率在采取决策解决现实问题中的作用，调动学生学习统计概率知识的积极性。,教学策略,概率的意义,说课稿,概率的意义,，它是人教版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。下面我从将从背景分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面对本节课的设计进行说明。,一、背景分析,1,、教材分析：,按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，本章是在统计的基础上展开对概率的研究的，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。因此，我认为,概率的正确理解和它在实际中的应用,是本次教学的,重点。,2,、学情分析：,1,）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此,辩证理解频率和概率的关系,是教学中的一大,难点,。,2,）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此,正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性,是教学中的又一大,难点,。,二、目标分析,根据背景分析和学生的认知特点，我将本节课的教学目标设置为：,知识技能：,1,）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。,2,）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。,过程方法,:,1,）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。,2,）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。,情感态度与价值观：,1,）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。,2,）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。,三、过程分析,为达到上述教学目标，教学中，我设置五个教学环节（见流程图）。,活动,4,：,变式训练 拓展提高,活动,1,：复习巩固 引入新知,活动,2,：创设情境 实验探究,活动,3,：形成概念 深化认识,活动,5,：,小结归纳 课堂延伸,教学过程,1,、复习巩固 引入新知,多媒体展示图片和问题：下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的。通过生动的实物图片和生活情境，一方面突出复习随机事件的判断，另一方面，可引出本节课的中心问题：随机事件发生的可能性有多大呢？如（遇上红灯、生个儿子、天气晴好）。自然地把学生引入到随机事件的概率的探究过程中来。,2,、创设情境 实验探究,我借助于学生具有的课外知识,对世界杯的了解，让学生先看到世界杯的冠军奖杯，自然想到今年德国世界杯足球比赛，再给一幅图，让学生猜想到这是在由抛掷硬币决定哪个队先开球。然后，顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？为什么？,这个问题，问到了学生的心坎上，直觉判断：公平。可是，为什么呢？学生暂时答不上来。怎么办？能否用试验来验证？学生颇感怀疑。,第一步：分组试验,将全班分十组，要求每组掷一枚硬币,60,次，并把试验数据记录在表格中。,分析试验结果：,提问：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为,0.5,？,提问：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？,设计意图：,通过提问,1,：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。,通过提问,2,：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。,抛掷次数（,n),2048,4040,12000,30000,24000,正面朝上数,(m),1061,2048,6019,14984,12012,频率,(,m/n,),0.518,0.506,0.501,0.4996,0.5005,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，,结果如下表所示,抛掷次数,n,频率,m/n,0.5,1,2048,4040,12000,24000,30000,72088,实验结论,:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是,稳定的,接近于常数,0.5,在它附近摆动,.,第二步：比较试验,试验者抛掷次数（,n,）正面向上的次数（频数,m,）频率这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了,24000,次，可想而知需要大量时间），又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同,-,大量试验次数下频率数值稳定于,0.5,。学生很有成就感，老师趁此鼓励：今天，你们就可以做出数学家做的事，那么明天，你们就是未来的数学家。,到这时，学生已经看到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面朝上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。,3,、形成概念 深化认识,一般地，在大量重复试验中，如果事件,A,发生的频率会稳定在某个常数,p,附近，那么这个常数,p,叫做事件,A,的概率，记作,P(A)=p,。其中,m,是事件,A,发生的频数，,n,是试验次数。,思考：概率的取值范围是什么呢？,大部分学生能得出,0p1,。教师预计到：只有少数同学可以想到,p,等于,0,和,1,，为给这部分同学表现的机会，教师要他们来解释：什么时候概率,p,等于,0,、,1,？这样，教师既完善了知识，又让这部分同学体验到思维严密的成就感，还激起其他同学的好胜心理。,思考：定义中的“频率”和“概率”有何区别？,结合投币试验，同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。区别就是：频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。,你会求吗,?,例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据,1),计算表中优等品的频率（精确到,0.01,）；,2,）该厂生产的电视机优等品的概率是多少（精确到,0.01,）？,这个例题，是利用抽样检测这种大量重复试验，让学生先计算优等品的频率，然后观察频率稳定在哪个常数附近，从而选取这个常数作为优等品的概率。通过例题，使学生更具体地理解概率，巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率，比如频率有,0.92,、,0.96,，概率为,0.95,。突破难点,1,。同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。,抽取台数,50,100,200,300,500,1000,品数,45,92,192,285,479,954,频 率,0.90,0.92,0.96,0.95,0.96,0.95,4,、变式训练 拓展提高,听两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：,情境,1,）：甲,我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是,0.5,。,乙,噢，那我连掷硬币,10,次，一定会有,5,次正面向上。,2,）：甲,天气预报说明天降水概率为,90%,。,乙,我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。,对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨,，,澄清学生可能存在的错误认识。,设计意图：情境,1,强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境,2,突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生,正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，,突破难点,2,。,5,、小结归纳 课堂延伸,小结归纳：,1,）学生分组讨论，谈本次课收获与疑问，学生之间相互补充，相互释疑。,2,）教师引导学生再一次理解概率的意义，揭示频率与概率的联系与区别。,四、方法分析,1,、为了激活学生的课堂思维，体会随机现象特点，我采用情境激趣法，营造学习氛围。,2,、为了让学生把对随机事件的直觉思维过渡为理性认识，我采用实验探究法，并且分三步实施：分组试验、比较试验、模拟试验，让学生更清晰地看到随着试验次数的增加，频率趋于稳定，从而更好的理解概率意义，突出重点。,3,、为了突破难点,理解好频率与概率、随机性与规律性的关系，我采用小组讨论法和启发点拨法。,4,、教学手段方面：利用多媒体技术，引用情境对话、制作电脑模拟试验，让学生感受信息技术为数学学习带来的方便，突出表现数学内在美。,五、评价分析,1,、教学内容上：我关注教材的变化，概率统计内容在新教材里地位得到加强，但也有一个逐步渗透学习的过程。,熟悉问题情境 激发学习动机,易误解的例子 加强概念理解,著名数学史料 延续求知热情,2,、教学理念上：始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨。,3,、教学预想：课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如气象部门怎样计算得出降水概率，姚明参加,NBA,以来罚球数据的原始资料及分析等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。,谢谢指导,