切线长定理-三角形的内切圆-内心.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理、三角形的内切圆、内心,版本,：人民教育出版社,年级,：九年级上册,主讲教师,：艾玉霞,工作单位,：廊坊市香河县第七中学,切线长定理、,三角形的内切圆、,内心,新课学习,单位：香河县第七中学 教师：艾玉霞,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,O,P,A,B,切线,与,切线长,是一回事吗？,它们有什么区别与联系呢？,这点到圆的切线长,切线和切线长是两个不同的概念：,1,、切线是一条与圆相切的直线，,不能度量,；,2,、切线长是,线段,的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,，,可以度量,。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,O,A,B,P,思考,：,已知,O,切线,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，把圆沿着直线,OP,对折,图中,PA,和,PB,OPA,和,OPB,有什么关系,?,折一折,请证明你所发现的结论。,A,P,O,B,求证,:,PA=PB,OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,已知,:,如图,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,证明：连接,OA,和,OB,PA,和,PB,是,O,的两条切线，,OAAP,OB BP,又,OA=OB,，,OP=OP,Rt,AOP,Rt,BOP,PA=PB,APO=BPO,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言,:,反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提供新的方法,O,P,A,B,切线长定理,（,1,）已知,OA=3cm,，,APB=60,则,PA=,_,P,A,B,C,O,（,4,）观察,OP,与,BC,的位置关系，并给与证明,M,牛刀小试,（,2,）若,APB=70,，则,AOB=,（,3,）若,PA=4,、,PM=2,，求圆,O,的半径,OA,如图,AC,为,O,的直径，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，,OP,交,O,于,M,，连接,BC,下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,?,思,考,C,A,B,C,A,B,活 动 三,O,例,2,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=,9cm,，,BC=,14cm,，,CA=,13cm,，（,1,）,AF,、,BD,、,CE,的长,.,（,2,）若,S,ABC,=18,求,O,的半径。,C,A,B,E,F,O,D,活 动 四,如图,，,ABC=52,，,ACB=80,，点,O,是,O,内心，求,BOC,度数。,B,C,A,O,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12CM,，求,PEF,的周长,=,（）,CM,。,E,A,Q,P,F,B,O,牛刀再试,1,、本节课重点内容,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,OP,垂直平分,AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,。,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,2,、在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,我们学过的切线，常有 五个 性质：,1,、切线和圆只有一个公共点；,2,、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3,、切线垂直于过切点的半径；,4,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,5,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6,、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,你在本课学到的数学思想,（,1,）方程思想,（,2,）从特殊到一般的数学思想,选作题：如图，,ABC,中,C=90,它的,内切圆,O,分别与边,AB,、,BC,、,CA,相切,于点,D,、,E,、,F,，且,BD=12,，,AD=8,，,求,O,的半径,r.,O,E,B,D,C,A,F,