北京交通大学考研电路讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1-10,基尔霍夫定律,Ch1s10-1,Ch1s10-2,分析图(,a),(b),中的,u1,i1,u2,i2?,(a),(b),一.网络拓扑的基本概念,Ch1s10-3,讨论,（1）图（,a）,与图（,b）,两电路组成的元件一样，但结果不同。,（2）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关，,还与元件连接方式有关。,（3）电路中各支路,u、i,受两类约束：,a.,个体（,元件特性）,VCR,b.,整体（联接方式约束）,拓扑,（4）元件约束关系与拓扑约束关系是互为,独立,的。,Ch1s10-4,支路：(,branch),组成电路的每一个二端口元件。（暂）,结点：(,node),支路的连接点。,其中,ah,表示左图中的各支路 ;15表示左图的各联接点,回路：(,loop),由支路构成的闭合路径。,(注：一个元件只能出现一次；,即：,除起点、终点外，其他结点只能出现一次。),如上图中标,a,b,d,c,a,b,g,f,而,a,b,a,b,d,e,不是回路。,名词解释,（拓扑）图：用线段表示支路，用结点表示联接点的图,。,CH1S10-5,1.,内容：,在,集总电路,中，在,任意时刻,，电路中,任一结点,各支路电流的,代数和,为零。即：对结点,规定：参考方向流出结点的电流前取正号，否则前取负号。,讨论：(1)基尔霍夫电流定律与元件性质无关.,2.,基尔霍夫电流定律的另一种形式：,例1-3-1,二基尔霍夫电流定律（,KCL）,(2)基尔霍夫电流定律规定了电路中与某一结点连接,的各支路电流的约束条件.,CH1S10-6,例：写出各结点的,KCL,方程。,在任意时刻，电路中任一假想封闭面,S(,包含几个结点)各支路电流,的代数和为零，即：对广义结点,3.,基尔霍夫电流定律的推广：,CH1S10-7,解：,例1-3-3,求：,i3，i1？,对节点,a:,-,i3+7 2=0 i3=5(A),对封闭面：,-,i1 2+2 7=0 i1=-7(A),4.,注意：(1)适用范围：,KCL,适用于任何集总电路。,(2),i=0,中的,i,前正负取决于参考方向。,(3),体现了电流的连续性，反映了电荷守恒定律。,CH1S10-8,1.,内容:在,集总电路,中，,任意时刻,，沿,任一回路,，所有支路电压的,代数和,为零。即：沿任一回路，,规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。,2.,注意：(1),KVL,与元件性质无关。,u,1,-u,2,+u,3,+u,4,-u,5,=0,基尔霍夫电压定律的另一种形式：,三基尔霍夫电压定律（,KVL）,例1-3-4,(2),KVL,规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压,的约束条件。,u,1,+u,3,+u,4,=u,2,+u,5,(3),KVL,表明：两结点间的电压值为单值；,无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。,解：对节点,b,应用,KCL：i3=0,讨论：(1),KVL,适用于任何集中参数电路.,CH1S10-9,例1-3-5,求：,u,ab,?,对节点,c,应用,KCL：i2-i1-i3=0,i2=i1=i,对回路,acda,应用,KVL：2i+4i+6=0,i=-1 (A),对回路,abca,应用,KVL：,uab,4-(-1*2)=0,uab,=2 (V),(2)反映了电压与路径无关。,CH1S10-10,应用欧姆定律：,例1-3-6,四.应用基尔霍夫定律求解简单电路,求：,ia,，,ua,？,解：,应用,KVL：15+1200ia+3000ia 50+800ia=0,ia,=7(,mA,),CH1S10-11,解：,应用,KVL：,应用欧姆定律：,联立求解得：,例1-3-7,求：,i,ub,?,CH1S10-12,解：应用,KCL：-120+,ia,+30+,ib,=0,联立求解得：,例1-3-8,求：,ia,，,ib,，u?,应用欧姆定律：,CH1S10-13,解：,应用,KCL：,ib,-2ia-0.024-,ia,=0,联立求解得：,应用欧姆定律：,例1-3-9,求：,ia,，,ib,，u?,参考点：指定的电路中某一结点，令其为公共参考点，,其它各结点电压以该参考点为基点。,电压：指两点间的电位差,CH1S10-14,五.电路中各点电位,符号：,结点电压（电位）：指结点与参考点之间的电压，,参考方向指向参考点。,CH1S10-15,求：,Ua,，,Ub,，,Uc,，,Ud,?,解：,Uab,，,Uac,，,Uad,，,Ubc,，,Ubd,，,Ucd,?,例1-3-9,CH1S10-,16,求:,Ua,，,Ub,，,Uc,，,Ud,，,Uab,，,Uac,?,解：,讨论：参考点不同，各节点电位不同，但节点间的电位差不变。,例1-3-10,ch1s9-1,1-9 受控源,受控电压源,受控电流源,x,为控制量，,可以是某支路,的电压或电流,受控源,受控电压源,受控电流源,电压控制电压源（,VCVS）,电压控制电流源（,VCCS）,电流控制电流源（,CCCS）,电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。,电流控制电压源（,CCVS）,受控源定义,名称,电路,模型,数学,模型,控制,系数,单位,(1),受控源属于电源的一种，分析中通常可,参照,独立源方法处理。,压控压源,VCVS,流控压源,CCVS,压控流源,VCCS,流控流源,CCCS,讨论,r,g,无,欧姆(,),西门子(,S),无,(2),分析时不得丢失控制量,ch1s9-2,ch1s9-3,已知：,u,s,=10(V)，R,1,=1(K)，,R,2,=100()，r=0.2(),求：,i,2,?,解：,解题思路,(1)本例图中未标出,u,R1,，u,R2,的参考方向，,一般认为采用的关联参考方向。,讨论,例1-2-12,第二章,电阻电路的等效变换（线性）,Ch2-1,（1）电阻的混联；,（2）电源的混联；,（3）电阻与电源的混联。,简单电路是指仅由电阻、直流独立源及受控源组成的少回路或少结点电路。,ch2-2,主要内容,2-1 引言,通过等效分析法分析简单电路。,加深欧姆定律及基尔霍夫定律的基本慨念，,掌握一些简单的实用电路的分析原理。,通过分析此类电路，加强对电路分析两大约束关系的理解及应用。,时不变 线性无源元件+线性受控源+独立源=（时不变）线性电路,线性电阻 +线性受控源 +独立源=(线性)电阻(性)电路,一、等效的目的：,2-2 电路的等效变换,对内不同,二、等效的原则：,对外等效,原电路、替代电路的外部伏安特性相同。,ch2-3,：当电路中某一部分用其等效电路替代以后，,未被等效部分,的 电压、电流保持不变。（等效电路以,外,）,2-3,电阻的串联和并联,Ch2s3-1,Ch2s3-2,1.元件串联的定义：,2.特点：,一.电阻元件的串联,（1）将每两个元件的一端连接成一个公共结点。,（2）无其他元件联在该公共结点。,(,1),i=i,1,=i,2,u=u,1,+u,2,(2),等效电阻：,R,eq,=,R,j,(3),总功率：,p,=,p,j,=,R,eq,i,2,(4),分压：,u,k,=(,R,k,/,R,eq,),u,1.元件并联的定义:,Ch2s3-3,（1）将每个元件的一端连接成一公共结点；,（2）将每个元件的另一端连接成另一个公共结点。,2.特点：,二.电阻元件的并联,(,1),u=u,1,=u,2,i=i,1,+i,2,(2),等效电导：,G,eq,=,G,j,(3),总功率：,p,=,p,j,=,G,eq,u,2,(4),分流：,i,k,=(,G,k,/,G,eq,),i,Ch2s3-4,三电阻元件的混联,例：求,ab,间的等效电阻。,Ch2s3-5,求:（1）无负载（,RL=）,时，,Uo,=?,（2）RL=450k,时，,Uo,=?,（3）RL=0,时，30,k,电阻的功耗？,（4）,RL,为多大时，50,k,电阻功耗,最大？是多少？,当,RL,时，,Uo,最大，,50,k,电阻功耗最大。,(,1),(,2),(4),(,3),例2-1-3,解：,Ch2s3-,6,求：6,电阻的功耗？,例2-1-4,解：等效变换求,io,2-4,电阻的,Y,形连接与,形连接,的等效变换,Ch2s2-1,Ch2s4-2,1.定义：,星形（,Y）,三角形（,）,一、,Y,形连接与,形连接,三个电阻一端都接在一个公共结点上；,另一端分别接在三个端子上。,三个电阻分别接在三个端子的每两个之间。,辨认,Y,形连接与,形连接,形连接：,（R,1,R,2,R,3,）,（R,3,R,4,R,6,）,（R,2,R,4,R,5,）,（R,2,R,3,R,4,）,（R,4,R,5,R,6,）,Y,形连接：,二、,Y,形,形间的等效变换,1.,等效变换原则：,对外等效,当两种连接的电阻之间满足一定的关系时，在端子之,外,的特性,相同。即：在它们对应端子电压相同时，流入对应端子的电流,也分别相等；反之亦然。,Ch2s4-3,设对应端子间有相同的电压,u,12,、u,23,、u,31,：,等效证明,等效,流入对应端子1，2，3的电流分别相等。,连接中：,据KCL：,Y,连接中：,Ch2s4-4,已知,求,Y,已知,Y,求,结论：,Y,形电阻=,形相邻电阻的乘积,形电阻之和,形电阻=,Y,形两两电阻乘积之和,Y,形不相邻电阻,Ch2s4-5,注意：,（2）,（,1）,（3）,Y,或,Y,：,内部变，对外特性一致。,（4）,整个结构,整个结构，不是单个电阻之间的对应，关键在于找三个端子。,Ch2s4-6,Ch2s4-7,求：,i?,例2-2-11,解：,2-5,电压源，电流源的串联和并联,Ch2s2-5,电压源串联,电流源并联,一.电压源的串联与电流源的并联,二.电压源的并联与电流源的串联,Ch2s2-6,电压源与电流源串联,电压源与电流源并联,例2-2-2,三.电压源与电流源的并联与串联,Ch2s2-7,讨论：(1)与电流源串联的部分可忽略,四.电阻元件与电流源串联及电压源并联,(2)与电压源并联的部分可忽略,2-6,实际电源的两种模型及其等效变换,一.实际电源的伏安特性及其电路模型,+,-,实际,电源,i,u,u,i,u,oc,i,sc,二.,u,s,串,R,与,i,s,并,R,相互等效,u,i,u,s,u,s,/R,实际电源模型：可看成带内阻的电源,1.,比较:若,G=1/R,i,s,=Gu,s,则两方程相同,伏安特性曲线重合,表示二者从端口处看完全等效.,2.结论:,u,s,串,R,与,i,s,并,G,可相互等效,条件是:,u,i,i,o,/G,i,s,3,.注意:,(1)两种组合的等效是对外部电路(,u,i,P),而言,内部情况有所不同.欲求内部情况,则需还原.,(2)注意等效前后,u,s,i,s,的参考方向.,(3)受控源也可等效.受控电压源串,R,=,受控电流源并,R,但变换过程中控制量须保持不变.,例2-2-3,Ch2s2-9,求：化简等效电路,解：原电路,Ch2s2-10,例2-2-4,解：,(6)任一元件与开路串联，与短路并联,求：,Req3?,Ch2s2-11,例2-2-5,解：,二等效变换应用举例,(1)求二端网的等效电路,Ch2s2-12,例2-2-6,解：,Ch2s2-13,原电路,上页末图,续例2-2-6,Ch2s2-16,例2-2-9,求：,i？,（3）求网络中某一支路的电压或电流,解：,Ch2s2-17,求：,i2?,解：,例2-2-10,2-7,输入电阻,一.端口,由,KCL,可知：,i,1,=i,2。,2.如何等效?,内部只含电阻,内部含电阻,受控源,输入电阻,R,in,等效电阻,R,eq,(,采用串，并联等效，,Y-,变换,二.输入电阻,R,in,1.定义:对于不含独立源的一端口网络,u:,端电压,i:,端电流,1.定义:一个网络向外引出一对端子，这对端子可与外部电源或其它电路相接。,2.计算方法:,(1)一端口内部仅含电阻,应用电阻的串、并联和,Y,变换等,方法求得的等效电阻即为输入电阻,(2)一端口内部含电阻、受控源，但不含独立源(用定义求解)。,A.,在端口加电压源,u,s,，,然后求出电流源,i;,B.,在端口加电流源,i,s,，,然后求出电压,u.,例2-2-7,解：,解：,例2-2-8,Ch3-1,第三章,电阻电路的一般分析方法,ch3-2,(2)通过介绍变量的独立性与完备性，引入并重点讲授,网孔法，结点法，回路法；,电路分析的对象,主要内容,引言,(1)通过简单介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤,及建立独立方程的原理和方法；,(3)介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。,建立独立拓扑约束方程的依据,独立的元件约束方程数,2,b,个独立方程建立的方法,求解2,b,个变量所需的独立方程数,b,条支路的变量数,各支路电压、电流,2,b,2,b,元件约束关系,+,拓扑约束关系,b,KCL+KVL(b),3-1,电路,的,图,Ch3s1-1,电路,的,图,电路图,图论概念，,只有结点、支路，无具体元件,只表明电路的结构及其连接方式（拓扑性质）,既有电路连接形式，又有具体元件,Ch3s1-2,(a),(b),回忆第一章的一个例子,（1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关，,还与,连接方式,有关。,（2）电路中各支路,u、i,受两类约束：,a.,个体（,元件特性）,VCR,b.,整体（联接方式约束）,KCL、KVL,（,拓扑）,（3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为,独立,的,（4）,引入电路的图来研究如何列出,KCL、KVL,方程，,并讨论其独立性。,ch3s1-3,一、图,1.支路(,branch),电路中一个元件，或几个元件的组合,一条支路,在图中用,线段,表示,2.结点(,node),支路的连接点或端点,4.路径(,A,B,),从某一结点(,A),出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定,结点(,B,)(,或原结点)。,拓扑名词解释一,3.图(,Gragh,)：,一个图,G,是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到,相应的结点上。,不一定,将它所连接的结点均移去,在图中用,点,表示,允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。,移去结点移去与之连接的所有的支路,移去支路,Ch3s1-4,二、有向图：,标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向),三、连通图：,图中任意两点间至少存在一条路径的图，,否则是非连接通图,四、平面图：,能在平面上画出，而没有任何空间交叉,支路的图，否则为非平面图,拓扑名词解释二,3-2,KCL,和,KVL,的独立方程数,Ch3s2-1,寻找,KCL、KVL,独立方程数目，,以及如何根据电路列出独立方程,Ch3s2-2,对此电路的图，列,KCL：,所以这,n,个方程不独立。,一、,KCL,的独立方程数：,说明：方程组不独立。,因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，,从另一结点流入，,在所有结点的,KCL,方程中，,每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即,可以证明：,对于,n,个结点的电路，在,任意(,n-1),个结点上可以列出,(,n-1),个独立,的,KCL,方程。（独立结点）,(,n-1),Ch3s2-3,如何确定独立回路,二、,KVL,的独立方程数,此图共有13个回路，可列出13个,KVL,方程，,方程独立否？,1.连通图：,当图,G,的任意两个节点之间至少存在一条,路径时，,G,就称为连通图,共有8条支路，,u、i,共16个未知数，,需要16个独立方程,VCR:8,个独立方程,KCL:4,个独立方程,KVL:,应有4个独立方程,借助,图论知识,2.树：(,T),一个连通图的树,T,包含,G,的全部结点和部分支路，,而树,T,本身是连通的而且又不包含回路。,1.,G,的连通子集,2.包含,G,的所有结点,3.不包含回路,树T,树支：树,T,的支路。,tree,连支：包含于,G，,但又不属于树,T,的支路。,link,Ch3s2-4,KVL,的独立方程数：,证明：,图,G,有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是,(,n-1),树支数=,n,-,1，,连支数,l=b,-,(,n,-,1,),=b,-,n+1,3.独立回路、基本回路,(1),对任一个树，每加一个连支，便形成,一个,只包含,一个连支,的回路。,KVL,独立方程数,l=b,-,n+1,b,-,n+1,单连支回路存在,的必然性,(2),全部单连支回路,单连支回路（基本回路组）独立回路组,。,独立回路组数=单连支回路数=连支数,Ch3s2-5,(3)解方程,讨论,（1）利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于2,b,个变量的,独立的2,b,个方程。,其中,b,个方程为元件约束关系方程；,n-1,个方程为节点的,KCL,方程；,b-(n-1),个方程为网孔的,KVL,方程。,（2）2,b,法就是依据该原理进行电路分析的。,2,b,法步骤,(1)选所有支路电压，电流为变量 2,b,个,(2)列所有支路的元件约束关系方程,b,个；,列独立的节点,KCL,方程,n-1,个；,列独立的网孔,KVL,方程,b-(n-1),个,Ch3s2-6,求：,各支路电压，电流？,共有8条支路，16个变量,支路约束关系方程,独立的网孔,KVL,方程,例3-0-1,解：,该电路的拓扑图为,独立的节点,KCL,方程,以(2,5,7)为树支,Ch3s2-,7,求：,各支路电压，电流？,解得,续例3-0-1,3-3,支路电流法,ch3s3-1,ch3s3-2,支路电流法的引出：,n,个结点，,b,条支路：,VCR：b,个方程,KCL：(n-1),个独立方程,KVL：(b-n+1),个独立方程,以支路电流、支路电压为变量,则 2,b,个变量,2,b,个独立方程,2,b,法,(缺点：方程个数多，,求解繁),一、支路电流法：,以支路电流,i,k,为变量(,b,个),列方程。,依据：,VCR：,KCL：,KVL：,u,k,=f(,i,k,),ch3s3-3,1、举例说明：,（4,个结点，6条支路）,1.,KCL：(,独立方程数,n-1=3),node 1:-i,1,+i,2,+i,6,=0,node 2:-i,2,-i,3,+i,4,=0,node 3:-i,4,-i,6,+i,5,=0,n-1=3,2.,VCR：(,独立方程数,b=6),u,1,=i,1,R,1,-,u,s1,b=6,i,1,R,1,-,u,s1,+,i,2,R,2,-,i,3,R,3,=0,loop1:,loop 2:,loop 3:,i,3,R,3,+,i,4,R,4,+,(i,5,+i,s5,)R,5,=0,i,6,R,6,-,i,4,R,4,-,i,2,R,2,=0,b-n+1=3,整理得：,i,1,R,1,+i,2,R,2,-i,3,R,3,=u,s1,i,3,R,3,+i,4,R,4,+i,5,R,5,=i,s5,R,5,i,6,R,6,-i,4,R,4,-i,2,R,2,=0,最终，方程组由,组成。,u,2,=i,2,R,2,u,3,=i,3,R,3,u,4,=i,4,R,4,u,5,=(i,5,+i,s5,)R,5,u,6,=i,6,R,6,u,1,+u,2,-u,3,=0,u,3,+u,4,+u,5,=0,u,6,-u,4,-u,2,=0,3,.,KVL：(,独立方程数,b-n+1=3),选自然网孔,以(2,3,4)为树支,ch3s3-4,（6）求解其他变量。,2、支路电流法步骤,（1）确定变量,i,k,(b,个)，确定,i,k,参考方向；,（2）列独立的结点,KCL,方程(,n-1,个)；,（3）列独立的回路,KVL,方程(,b-n+1,个)，溶入元件,VCR，,形式为：,i,k,R,k,=,u,sk,其中：,i,k,R,k,:,回路中所有支路,i,k,与回路方向,（4）求解方程，求出支路电流；,（5）依据支路约束关系，求解支路电压；,一致：,“,+,”,相反：,“,-,”,u,sk,:,回路中电源电压,u,sk,与回路方向,一致：,“,-,”,相反：,“,+,”,3、支路电流法的局限性,不能解决,无伴电流源,的情况,（因为此支路电压无法用支路电流表示）,ch3s3-5,求：各支路电流及,各元件上的电压？,(2)列独立的节点,KCL,方程,(3)列独立的网孔,KVL,方程,(4)解支路电流,(5)求解元件上电压,例3-1-1,解：,(1)选支路电流为变量(,I1,I2,I3),ch3s3-6,求：各支路电流及电压？,(2)列独立的节点,KCL,方程,(3)列独立的网孔,KVL,方程,例3-1-2,(1)选支路电流为变量(,I1,I2,I3,I4,I5,I6,其中,I4=3A,已知),要点：电流源的处理,解：,1,3,2,ch3s3-7,(,d),在实际例子中，由于,I4,已知，支路电流的实际变量少一个，所,以也可不列网孔3的,KVL,方程。这样就不会出现变量,u,ad,，,仍,可保证变量数与方程数一致。,讨论,(,a),对电流源，因其电流为,常数，与电压无关，在,列网孔3的,KVL,方程时，,无法用,I4,表示,u,ad,(,b),对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量：,该电流源上的电压。,(,c),因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程,i,j,=i,s,，,使变量数与方程数一致。,(4)求解支路电流,(5)求解支路电压,ch3s3-8,续例3-1-2,(1)电源的处理，尤其是电流源的处理,支路电流法的难点,(2)受控源的处理,ch3s3-9,独立源处理方法,独立源,电流源,电压源,直接列方程,利用等效变换,转换为电压源,直接列方程,(,1)增加一个变量：,电流源上的电压,(多出一个变量),(2)补充一个该支,路的电流方程,(保持变量数与方程数一致),直接列方程,ch3s3-10,受控源处理方法,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,多出一个变量,增加一个控制量与,支路电流的关系方程,(保持变量数与方程数一致),控制量是否为支路电流,变量数与方程数一致,是,不是,ch3s3-11,重要结论,(1)求解几个变量，就必须建立几个独立的方程,方程的独立性。,(2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用,相互独立的变量变量的独立性。,(3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流,变量的完备性。,ch3s3-12,(4)一组变量的完备性指所选变量可用来表示全部支路的,电压和电流。,讨论,电路变量的独立性与完备性,(1)对任何电路均可用2,b,法或支路电流法求解。,减少变量数，可减少方程数，使求解简便。,(2)选择变量的原则应是在可求解全部2,b,个变量的前提下，,尽可能减少变量数，即 要求变量的独立性及完备性。,(3)一组变量的独立性是指每个变量不能用其他变量所表,示。以保证所选变量中无多余变量。,(7)电路分析规范化的基本概念,ch3s3-13,讨论,(5)分析支路电流变量的独立性与完备性。,因为可用支路电流表示所有支路的电压和电流，,所以具有完备性。,b,个支路电流中有,n-1,个支路电流不独立。这是因为,可列出,n-1,个独立的节点,KCL,方程联系有关支路电流。,也就是说,b,个支路电流中有不独立的、多余的变量，,所以不具有独立性。,(6)设法从,b,个支路电流中选出,b-(n-1),个独立的电流变量,(它们可以是支路电流的代数和)，以使变量相互独立。,(,a),所选变量应具备独立性和完备性；,(,b),方程的建立要有规律。,第二节,网孔分析法,Ch3s2-1,网孔电流：,网孔：,不包围其它支路的闭合回路,。,沿每个网孔边界自行流动，且闭合的假想电流。,Ch3s2-2,讨论：,Ch3s2-3,网孔电流数：网孔数,b-(n-1),网孔电流的完备性：因为任意支路电流都属于某几个网孔，,所以必然可用网孔电流的代数和来表示所有支路的电流，,进而可以表示所有支路的电压。,网孔电流的独立性：网孔电流是闭合的，从某节点流入后，,又必从该点流出，无法用,KCL,方程联系起来。,网孔方程：以每个网孔电流为变量，列网孔的,KVL,方程。,网孔方程数：网孔数,b-(n-1),网孔法只要求建立,b-(n-1),个方程。,2,b,法要求建立2,b,个独立方程；,支路电流法要求建立,b,个独立方程；,Ch3s2-4,解,整理后,例3-2-1,Ch3s2-5,(3)电压源放在方程右侧，,电压升为正，电压降为负(全部顺时)。,归纳规律性,(1)对网孔1方程,I1,的系数为网孔1包括的全部电阻-网孔1的自电阻；,I2,的系数为网孔1，2共有的电阻-网孔1，2的互电阻；,I3,的系数为网孔1，3共有的电阻-网孔1，3的互电阻；,对网孔2和3方程也类似。,(2)若网孔电流采用同一方向(全部顺时，或全部逆时)，,则自电阻一律为正，互电阻一律为负。,网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。,Usjj,为网孔,j,的全部电压源的代数和(升为正),(4)网孔方程的一般形式(全部顺时),其中,(4)解其他变量；,网孔法步骤,(1)选网孔电流为变量，并标出变量；,(2)按照规律列网孔方程；,(3)解网孔电流；,Rjj,为网孔,j,的自电阻(取正),Rij,为网孔,i,j,的互电阻(取负),Ch3s2-6,Ch3s2-7,(1)选网孔电流为变量,Im1,Im2,(3)解出网孔电流,(4)求其他变量,例3-2-2,要点：掌握规律,解:,(2),列网孔方程,Ch3s2-8,(2)列网孔方程,讨论：,例3-2-3,要点：独立源的处理,解：(1)选网孔电流,I1,I2,I3,为变量。,(3)解网孔电流,(,a),网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流,I2，,相当于,I2,已知，可不列该网孔的,KVL,方程。,(,b),应尽可能使电流源为网孔电流。,如非要列，必须注意如何在该网孔方程中,考虑该电流源上的电压。,Ch3s2-9,要点：独立源的处理,(2)独立电流源,解得,例3-2-4,解：网孔方程,电流源上设电压,电流源上设电压,增加电流源与,网孔电流的关系方程,讨论,(1)独立电压源全部放在方程右侧。,(,c),当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处,理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。,(,a),尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；,(,b),应用等效变换，将其变为电压源；,Ch3s2-10,要点：受孔源的处理,解得,例3-2-5,解：网孔方程,设流源上电压,后看成压源,先将受控源,看成独立源,增加流源与网孔,电流的关系方程,增加控制量与网孔,电流的关系方程,Ch3s2-11,网孔法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电流源,电压源,利用等效变换,转换为电压源,(,1)设其上电压后按,独立电压源处理,(多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流,与网孔电流的关系方程,(保持变量数与方程数一致),尽量选为,网孔电流,放在方程右侧,电压升为正,Ch3s2-12,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是,多出一个变量,增加一个控制量与,网孔电流的关系方程,(保持变量数与方程数一致),控制量是否为网孔电流,是,变量数与方程数一致,3-5,回路电流法,Ch3s5-1,以基本回路为独立回路，,以,回路电流（连支电流）,为变量列方程。,是网孔电流法的推广，不再仅适用于平面电路,回路电流法：以基本回路电流(即连支电流)为变量，列基,本回路的,KVL,方程，求解。,Ch3s5-2,基本回路数：,b-(n-1)=b-n+1,基本回路电流：沿基本回路流动的闭合电流,(用连支电流定义为该闭合电流)。,连支电流的独立性：不受,KCL,约束。,连支电流的完备性：每个支路必属于某个或某几个基本,回路，所以必可用连支电流表示，,进而表示所有支路的电压。,(网孔法是回路法的特例，且仅适用于平面电路)。,Ch3s5-3,回路法要点：基本回路，连支电流，回路方程，自电阻，,互电阻及各种电源的处理。,回路法步骤：,(1)画有向图，选树，并选连支电流为变量；,(2)确定基本回路，并以连支电流方向定为基本回路方向；,(3)以连支电流为变量，按照规律列基本回路方程；,(3)解连支电流；,(4)解其他变量；,回路方程的一般形式,u,sjj,为基本回路,j,的全部电压源的代数和(升为正),Ch3s5-4,其中,i,lj,为基本回路电流,R,jj,为基本回路,j,的自电阻(取正),R,ij,为基本回路,i,j,的互电阻,(两回路方向一致取正，反之取负),Ch3s5-5,解：,(1)画图，选树，选变量,(2)列回路方程,例3-5-1,Ch3s5-6,(2)列网孔方程,讨论：,例3-2-3,要点：,无伴电流源,的处理,解：(1)选网孔电流,I,1,I,2,I,3,为变量。,(3)解网孔电流,(,a),网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流,I,2,，,相当于,I,2,已知，可不列该网孔的,KVL,方程。,(,b),应尽可能使电流源为网孔电流。,如非要列，必须注意如何在该网孔方程中,考虑该电流源上的电压。,Ch3s5-7,要点：,无伴电流源,的处理,(2)无伴独立电流源,解得,例3-2-4,解：网孔方程,电流源上设电压,电流源上设电压,增加电流源与,网孔电流的关系方程,讨论,(1)独立电压源全部放在方程右侧。,(,b),当不选为回路电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源处理，然后,增加一个回路电流与该电流源电流的关系方程。,(,a),尽量使其成为回路电流，(选单回路通过该电流源)，这样回路电流已知，,可不列该回路方程；,Ch3s5-8,要点：,受控源,的处理,解得,例3-2-5,解：网孔方程,设流源上电压,后看成压源,先将受控源,看成独立源,增加流源与网孔,电流的关系方程,增加控制量与网孔,电流的关系方程,Ch3s5-9,回路法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电流源,电压源,利用等效变换,转换为电压源,(,1)设其上电压后按,独立电压源处理,(多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流,与回路电流的关系方程,(保持变量数与方程数一致),尽量选为,回路电流,放在方程右侧,电压升为正,Ch3s5-10,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是,多出一个变量,增加一个控制量与,回路电流的关系方程,(保持变量数与方程数一致),控制量是否为回路电流,是,变量数与方程数一致,3-6,结点电压法,Ch3s6-1,以结点电压为变量列方程,讨论：,n,越少，方程数越少。,Ch3s6-2,结点电压：该结点相对参考点的电压（电势差）。,结点电压数：,n-1,结点电压的完备性：任何支路必在某两个结点之间，,都有,u,ij,=,u,i,-,u,j,，,所以具有完备性。,结点电压的独立性：在任何回路,KVL,方程中，回路所包括的,结点电压必出现两次，且一 正一负，,所以无法用,KVL,方程将结点电压联系起来。,例:,u,ab,+,u,bc,+,u,cd,+,u,da,=0,结点方程：对,n-1,个结点(参考点除外)，以结点电压为变量，,列各个结点的,KCL,方程。,结点方程数：,n-1,即(,u,a,-,u,b,)+(,u,b,-,u,c,)+(,u,c,-,u,d,)+(,u,d,-,u,a,)=0,0 0,Ch3s6-3,KVL:,loop 1:u,1,+u,4,-u,2,=0,即:,-,u,n1,+(,u,n1,-u,n2,)-,(-u,n2,)=0,一、举例说明,0=0 自动满足，无须再列,KCL：,node 1:-i,1,+i,4,+i,6,=0,node 2:-i,4,+i,5,-i,2,=0,node 3:-i,6,-i,5,+i,3,=0,VCR：,u,1,=(i,1,-i,s1,)R,1,=-u,n1,u,2,=i,2,R,2,=-u,n2,u,3,=i,3,R,3,+u,s3,=u,n3,u,4,=i,4,R,4,=u,n1,-u,n2,u,5,=i,5,R,5,=u,n2,-u,n3,u,6,=(i,6,-i,s6,)R,6,=u,n1,-u,n3,整理：,Ch3s6-4,或者直接用结点电压为变量列写,KCL,方程：,KCL：,node 1:,G,1,u,n1,+G,4,(u,n1,-u,n2,)+G,6,(u,n1,-u,n3,)=i,s1,-i,s6,node 2:,G,4,(u,n2,-u,n1,)+G,5,(u,n2,-u,n3,)+G,2,u,n2,=0,node 3:,G,3,(u,n3,-u,s3,)+G,5,(u,n3,-u,n2,)+G,6,(u,n3,-u,n1,)=i,s6,整理：,G,11,G,12,G,13,i,s11,G,21,G,22,G,23,i,s22,G,31,G,32,G,33,i,s33,结论：,自导：,G,11,G,22,G,33,连接到该结点的全部电导之和；,“,+,”,互导：,G,mn,(m,n),连接结点,m、n,的公共电导。,“,-,”,电流净进入量：,i,s11,i,s22,i,s33,电源注入该结点的电流。,入：,“,+,”,；出：,“,-,”,结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。,i,sjj,为流入结点,j,的全部电流源的代数和(入为正),结点电压方程的一般形式,Ch3s6-5,其中,G,jj,为结点,j,的自电导(取正),G,ij,为结点,i,j,的互电导(取负),结点法步骤：,(1)选参考点，对结点进行编号；,(2)按照规律列结点方程；,(3)解结点电压；,(4)解其他变量；,Ch3s6-6,(2)列结点电压方程：,例3-3-1,要点：运用规律,解：,(1)选,d,为参考点，,设,U,n1,U,n2,U,n3,为结点电压变量,Ch3s6-7,(2)列结点方程,(3)解得,例3-3-2,要点：,无伴电压源,的处理,解：,(1)选参考点及结点电压为变量。,Ch3s6-8,(2)等效变换,压源串联电阻,流源并联电阻,例3-3-3,要点：,电压源,的处理,解：(1)选参考点及,结点电压为变量。,(3)列结点方程,(4)解得,(5)求解其他变量,Ch3s6-9,Ch3s6-10,解：(1)选参考点及结点电压为变量。,(3)列结点方程,例3-3-4,要点：电压源的处理,(2)等效变换 电压源串联电阻,电,流源并联电阻,设电压源上的电流后看成电流源,增加一个电压源与结点电压的关系方程,(,c),当不选为结点电压时，首先设其上电流后，,将其看成独立流源处理，然后增加一个结点电压,与该电压源电压的关系方程。,(4)解得,(5)求解其他变量,Ch3s6-11,(1)独立电流源全部放在方程右侧，流入为正。,(2)独立电压源,(,b),尽量使其成为结点电压，这样结点电压已知，,可不列该结点方程；,(,a),应用等效变换，将其变为电流源；（串联有电阻的）,讨论,Ch3s6-12,解：(1)选参考点及结点,电压为变量。,(2)列结点方程,例3-3-5,求：,U，I?,将受控源看成独立源,设压源上的电流,后看成流源,增加压源的电压与,结点电压的关系方程,增加控制量与结点,电压的关系方程,解得,(4)求解其他变量,Ch3s6-13,Ch3s6-14,结点法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电压源,电流源,利用等效变换,转换为电流源,(,1)设其上电流后按,独立电流源处理,(多出一个变量),(2)增加一个该电压源电压,与结点电压的关系方程,(保持变量数与方程数一致),尽量选为,结点电压,放在方程右侧,流入为正,Ch3s6-15,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是,多出一个变量,增加一个控制量与,结点电压的关系方程,(保持变量数与方程数一致),控制量是否为结点电压,是,变量数与方程数一致,思考：在列节点电压方程时，如果某条支路是电流源与电阻串联，该如何