静力学课件01.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学,任课教师：郭开元,联系方式：,mechanics ,绪论,一 工程力学概述,工程力学,静力学,运动学,动力学,理论力学,材料力学,运动,变形和失效,2,运动,静力学是研究运动的特殊 形式,静止和匀速运动下,物体的受力和平衡规律,.,1,课程内容,3,变形和失效,变形,弹性变形,塑性变形,变形量,大变形,小变形,失效,强度失效,刚度失效,稳定失效,二 承载能力和工程设计的任务,1,承载能力,刚度,强度,稳定性,2,工程设计的任务,(1),分析并确定构件所受外力的大小和方向,;,(2),研究外力作用下构件的内部受力,变形和失效规律,;,(3),提出保证构件具有足够强度,刚度和稳定性的设计,标准和计算方法,.,三 研究对象,构件,板,杆,块,壳,直杆,曲杆,变截面直杆,等截面直杆,大曲率杆,小曲率杆,静力学,静力学引言,静力学研究刚体在力系作用下的平衡规律,1,物体的受力分析,物体受力,约束反力,主动力,2,力系的简化,用简单力系等效地代替复杂力系,.,3,刚体的平衡条件,刚体处于平衡状态时,作用于刚体上的力系所应满足,的条件,.,根据平衡条件可求得未知力,力系：,作用在物体上的一群力。,平衡力系：,物体在力系作用下处于平衡。,第,1,章静力学基本概念与基本原理,1.1,力与力系的概念,1,力的效应,外效应,:,使物体运动状态发生变化的效应,.,内效应,:,使物体发生变形的效应,.,2,力的三要素,力的作用点,力的方向,力的大小,3,力的表示方法,力是矢量,:,力的单位,:,N,或,kN,A,F,F,1.1.1,力的概念,1.1.2,力系,力系,:,作用在物体上的所有力的集合。,（,1,）空间任意力系,各力的作用线不在同一平面内的力系。,空间力系是最一般的力系。,(,）空间汇交力系,空间力系中各力的作用线汇交于一点。,(,）空间平行力系,空间力系中,力的作用线均平行。,x,y,z,(4),空间力偶系,B,C,A,D,m,B,m,C,m,A,m,D,空间力系中,各力偶空间分布,.,(5,）平面任意力系,力系中各力的作用线在同一平面内。,（,6,）平面汇交力系,G,T,T,B,T,A,T,A,T,B,平面力系中各力的作用线汇交于一点。,(7,）平面平行力系,各力的作用线都在同,一平面内且互相平行,的力系,.,（,8,）平面力偶系,平面力偶系,:,力偶在同一个平面内作用的力系,.,1.1.2.2,力系的有关概念,（）等效力系,当研究力对物体的外效应时，如果两个力系对同,一物体的作用效果相同，则这两个力系互称等效力系，可以相互替代。,（）简化力系,当研究力对物体的外效应时，用一个简单力系等效地替代复杂力系，此简单力系称为复杂力系的简化力系。,物体在力系作用下，能够保持平衡状态，这一力系就称为平衡力系。,（）力系合成,当研究力对物体的外效应时，用一个力与一个力系等效，则此力称为力系的合力。,（）平衡力系,图,1.5,1.2,静力学基本原理,1.2.1,二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力作用在同一直线上，大小相等,方向相反。这一性质称为二力平衡公理。,当一个构件只受到两个力作用而保持平衡，,这个构件称为二力构件。,F,F,二力构件的平衡条件是,:,两个力必定沿着二力作用点的连线，且等值、反向。,对刚体而言，上述条件是充要条件,二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件,对变形体而言，上述条件,只是必要条件,二力杆,变形体（绳子）,F,1,F,2,说明：,公理二,加减平衡力系公理,在作用于刚体上的任何一个力系上,加上或,减去任一平衡力系,对刚体无影响,.,推论,:,力的可传递原理,:,作用于刚体上的力,可以沿其作用线移至刚体内,任意一点,而不改变它对刚体的作用效应,.,证明,:,A,点力,F,移到,B,点,在,B,点加,F,1,=,F,2,=F,F,1,与,F,二力平衡可去掉,.,在,B,点,F,2,=,F,证毕,.,公理三 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可以合成一个力,合力的作用点任在该点,合力的大小和方向是以这两个为边的平行四边形的对角线,.,R=F,1,+,F,2,F,1,F,2,R,R,F,1,F,2,力的三角形法则,公理四 作用与反作用定律,两物体间相互作用的力,总是大小相等,作用 线相同而指向相反分别作用在这两个物体上,.,T,T,G,G,G,刚化公理提供了把变形体看作刚体模型的必要件。也就是说，处于平衡状态的变形体，我们总可以把它视为刚体来研究；而处于平衡状态的刚体，变成变形体后就不一定能平衡。,1.2.5,刚化公理,刚化公理,：,变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,这个公理指出，刚体的平衡条件，对于变形体的平衡也是必要的。,因此，可将刚体的平衡条件应用到变形体的平衡问题中去，从而扩大了刚体静力学的应用范围，这对于弹性体静力学和流体静力学都有着重要的意义。,1.3,力的分解与投影,力的分解与力的投影是两个不同的概念。一个力可分解成两个或两个以上的分力，力沿坐标轴分解的分力是矢量，所以力的分解应满足矢量运算法则；而力在坐标轴上的投影，是力的始端与终端分别向该坐标轴作垂线而截得的线段，力的投影是代数量。,对非正交坐标轴，可以看出分力与力的投影的区别。,F,1,、,F,2,是力,F,的分力，线段,OA,、,OB,为力,F,的投影，如图,所示。只有当力沿正交坐标轴分解和投影时，其分力与投影在数值上才相等。,A,B,图,1.8,最常用的力的分解是将一个力分解为沿直角坐标轴,x,、,y,、,z,的分力，如图,所示。根据矢量运算法则，力,F,的矢量分解公式为,F,x,、,F,y,、,F,z,为力,F,在,直角坐标轴上的投影。,i,、,j,、,k,为沿直角坐标,轴正向的单位矢量；,(1),直接投影,式中，,、,、,为力,F,与,x,、,y,、,z,轴正向的夹角。,(2),二次向空间坐标轴投影,b,g,O,F,xy,=,F,sin,F,x,F,y,F,z,b,g,O,F,xy,=,F,sin,F,x,F,y,F,z,力的合成,力的合成公式,对于平面力系，若力系作用平面为,Oxy,平面，,则可以得到以下力的分解公式,以上两式中，,Fx,、,Fy,为力,F,在,x,、,y,坐标轴上的投影，,、,为力,F,与,x,、,y,轴正向的夹角。,对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力,可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对,于质心的转动。,力对物体的转动效应，可以用力矩来度量：,力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应,的量度；,而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转,动效应的量度。,1.4,力矩与力偶,1.4.1,力矩的概念,1.4.1.1,力对点之矩,空间力,F,对某一点,O,的力矩是矢量，可以表示为,下标,O,为物体内或外的任意点，称为力矩中心，简称矩心，,r,为力,F,始端的位置矢径。,式中,:,图,中，,d,为矩心,O,到力,F,作用线的距离，称为力臂，三角形,OAB,的面积用,A,OAB,表示，,矢径,r,与力,F,组成的平面为力矩的作用平面。,还可以用单位矢量的形式表示,式中,:,为力矩矢量,在,x,、,y,、,z,轴上的投影。,力矩的矢量表达式包含了力,F,对,O,点之矩的,全部要素：,（,1,）力矩矢量的大小为,（,2,）力矩矢量的方向，由矢量积 按右 手螺旋法则确定；,（,3,）力矩矢量的作用在点,O,点。,力矩的单位为,N,m,或,kNm,。,1,同一力,F,对于不同点的矩显然是不同的，,即力矩矢量 与矩心的位置有关。,因此，力矩矢量是定位矢量，只能画在矩心,O,点处。,2,由于力是滑动矢量，当力,F,沿其作用线移动时，力对物体绕,O,点的转动效应保持不变。这是因为力的大小、方向、作用线，以及由,O,点到力作用线的距离总是保持不变，所以力,F,与矩心,O,构成的力矩作用平面方位也不变，因而上述力矩矢量的三要素都没有发生变化。,说明,:,由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心,均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与,z,轴,平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代,数值表示,力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。,对于平面力系问题,xy,平面力对点的矩,过,o,点作,xy,平面的垂线,z,轴,.,F,对,o,点之矩,可以看作是,F,对,z,轴之矩,.,d,o,xy,z,若力为任意将力分解为,F,xy,和,F,z,.,F,z,.,对,z,轴之矩为,0,z,d,o,F,xy,A,1.4.1.2,力对轴的矩,力矩的符号规定,:,1,从坐标正向往负向看,逆时针为正,顺时针为负,.,2,按右手螺旋法则,坐标轴正向与大拇指指向相同为正,反之为负,.,例如开关门,F,z,对门无转动效应,力与轴在同一平面内时，力对轴的矩为零。,用同样方法，可以求,得,F,对,x,、,y,轴的矩，,称为力矩关系定理,图示,F,为对,z,轴的矩可表示为,一空间汇交力系汇,交点,A,作用有,n,个力,F,1,、,F,2,、,F,n,，,它们的合力为,F,R,也作用在,A,点，点,A,的位置矢径为,r,。根据,矢量加法原则，合力,F,R,可表示如下,此式可以简写为,1.4.1.3,合力矩定理,将合力,F,R,对坐标原点,O,取矩,力系的合力对某一轴的矩，等于其分力对同一轴之矩的代数和,.,力对轴的合力矩定理,:,力对点的合力矩定理,:,力系的合力对某一点的矩，等于其分力对同一点之矩的矢量和,.,力矩关系定理,例题,:,图示弯折杆，杆的,C,端作用一集中力。,已知力,F,=100N,，,OA,=200mm,，,AB,=100mm,，,BC,=150mm,.,试求力,F,对,O,点的矩及对各坐标轴的矩。,解,:,把力,F,沿各坐标轴分解，计算各分力的大小,F,y,C,F,A,B,F,z,F,x,o,F,xy,x,y,z,力,F,对,O,点的力矩矢量的大小为,然后，利用力对轴的合力矩定理计算力,F,对各坐标轴的矩,力偶,:,大小相等,方向相反,作用线互成,平行的两个力,.,1,力偶和力偶矩,力偶矩,:,用力的大小乘力偶间距离之积,.,0,x,y,F,F,d,2,力偶和力偶矩的性质,(2),力偶对物体的转动效应取决于力,的大小和力臂长短,.,(1),力偶无合力,(3),力偶矩是代数量,其大小为,:,d,F,B,x,A,0,F,C,1.4.2,力偶的概念,如果一个刚体只受力偶作用，这些力偶的,集合便称为力偶系。,力偶系,:,空间力偶系,:,当力偶系中的各个力偶,不在同一平面内,.,平面力偶系,:,当力偶系中的各个力偶,位于同一平面内,.,1.4.2.1,力偶的矢量表示,力偶矩矢量的表达式为,力偶矩矢量的模,M,=,Fd,=,2,力偶对空间任意一点之矩都等,于其自身的力偶矩矢量。,平面力偶等效定理,:,作用在同一平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则这两个力偶等效,.,A,B,D,F,F,C,A,B,D,F,F,C,A,B,D,C,F,1,F,1,证明,:,等值反向,去掉,.,新力偶,与原力偶,转向相同,.,现在证明其相等,.,新力偶,与原力偶,的力偶矩相等,.,证毕,.,F,2,A,B,D,F,F,C,F,1,F,1,F,2,K,E,力偶的等效,1.5,约束与约束力,1.5.1,约束与约束力的概念,约束与约束反力,自由体,:,能在空间作自由运动的物体,.,非自由体,:,在某些方面受限制的物体,.,也称为约束体,.,约束,:,那些阻碍物体自由运动的限制,条件,.,约束反力,:,约束对物体的作用力,.,简称反力,.,G,主动力,T,反力,主动力,:,能使物体运动的力,.,被动力,:,随主动力而改变的力,.,T,T,G,G,1.5.2,工程中常见的约束,1.5.2.1,柔性体约束,柔性体约束反力,方向,应沿它的中心线而,背离,物体,.,方向已知,T,T,G,G,T,T,1,T,T,1,1.5.2.2,光滑面约束,光滑面约束反力,方向,应沿它的接触处的公法线而,指向,物体,.,方向已知,F,N2,F,N3,F,N1,F,F,1.5.2.3,固定铰链约束,下摇座,上摇座,支座,构造,固定铰链约束反力,方向未知,用两个互相垂直的力表示,.,F,R,F,N,F,N,R,F,R,F,R,F,N,F,N,F,y,F,x,F,y,F,x,1.5.2.4,中,铰链连接,中间铰链约束反力,方向未知,用两个互相垂直的力表示,.,F,y,F,x,F,y,F,X,可动铰链约束反力,方位已知,指向或背离支承面,.,F,R,F,R,1.5.2.5,可动铰链约束,1.5.2.6,轴承约束,轴承约束反力,:,方向未知,滑动轴承约束反力,:,用,两个,垂直分量表示,向心推力轴承约束反力,:,用,三个,垂直分量表示,F,y,F,Z,F,X,F,y,F,Z,1.5.2.7,链杆连接,链杆链接约束反力,方位已知,.,1.5.2.8,固定端支座,固定端约束反力,方向未知,空间,:,六个自由度的限制,平面,:,三个自由度的限制,F,x,F,y,y,x,M,F,X,F,y,F,z,y,x,M,x,M,z,z,M,y,1.5.2.9,球形铰链支座,F,x,F,y,F,Z,A,F,R,简图,反力特点,:,方向未知,构造,F,Z,F,X,F,y,1.6,受力分析与受力图,1,画约束反力时由以下原则分析和判断,:,2,画受力图的步骤和注意点,(2),平衡条件,(3),作用与反作用定律,(1),约束的性质,(1),选取研究对象,画出轮廓图,.,(2),在研究对象上画出全部主动力和约束反力,.,画受力图的,步骤,:,注意点,:,研究对象本身对周围的作用力,不要画出,.,(2),按约束的性质,平衡条件和作 用与反作用定律画出约束反力,.,(3),先画二力构件,再画其他构件,.,a,a,a,F,A,B,1,2,l,已知,:,图示结构,.,求,:1,2,杆和,AB,梁受力图,.,解,:,(1),先取二力构件,1,2,杆为研究对象,F,N,1,F,N,1,F,N,2,F,N,2,F,N,2,F,N,1,F,F,y,F,X,A,B,(2),再取,AB,梁为,研究对象,例,.,画出图示简支梁的受力图,F,Ax,F,Ay,F,NB,分析物体、,AB,、,AC,及滑轮受力，并画出受力图。,G,A,B,C,G,T,R,B,S,AB,S,AC,R,C,T,T,S,AB,/,S,AC,/,注：,滑轮带铰一起分析,例,:,画出图示三铰刚架的受力图,（,1,）,F,Ax,F,Ay,F,Cx,F,Cy,F,Cx,F,Cy,F,Bx,F,By,F,By,F,Bx,F,Ax,F,Ay,F,Cx,=,F,Cx,F,Cy,=,F,Cy,F,B,试确定图示结构,A,、,B,、,C,处约束力的方向,m,1,m,2,A,B,C,F,A,已知：,m,1,=,m,2,C,B,m,2,F,B,F,C,试确定图示结构,A,、,B,处约束力的方向,F,A,C,B,D,(a),m,A,C,B,D,(b),F,A,C,B,D,m,A,C,B,D,F,A,F,A,F,B,F,B,若将图示三铰刚架中,AC,杆上的力偶,M,移至,BC,杆上，则,A,、,B,、,C,处的约束力：,A,C,B,M,A,都改变,B,都不改变,C,仅,C,处,改变,D,仅,C,处,不变,A,C,B,M,作业,1.1(b)(c)(g),1.3,1.4,1.6,1.7,1.1(b)(c)(g),1.3,1.4,1.6,1.7,