第8章-梁的变形分析与刚度问题.ppt

sss,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,8,章 梁的变形分析与刚度问题,1.,弯曲变形的描述,F,x,w,x,挠曲线（轴）,w,(,x,),(,x,),(,x,),弯曲使梁的任意,x,截面产生弯曲位移,：,（,1,）截面形心的铅垂位移,挠度,w,(,x,),(,向上为正,),（,2,）截面绕中性轴转过的角度,转角,(,x,),(,为正,),F,x,w,x,挠曲线（轴）,w,(,x,),(,x,),(,x,),挠度方程,w,=,w,(,x,),(13.9),转角方程,=,(,x,),(13.10),由平面假设，小变形时得：,(13.11),挠度转角关系,2.,挠曲线近似微分方程,由变形几何关系：,平面曲线,w,=,w,(,x,),的,曲率为,小变形简化：,符号的选择：,与,w,轴及,M,的符号规定有关,取,+,号,挠曲线近似微分方程,(13.12),（若梁的,M,(,x,),分段表示，上式也应分段表示）,M0,计算梁的位移的积分法,挠曲线近似微分方程,(13.12),对上式积分一次，得转角方程：,(13.13),再积分一次，得挠度方程：,(13.14),其中，,C,，,D,为积分常数,对分段的,M,(,x,),每段有,2,个常数，,若分,n,段，有,2n,个常数。,积分常数的确定：,对静定梁,支座处有,2,个位移约束条件,若,梁的,M,(,x,),方程分为,n,段表示,共有,n-1,个分段点,共有,2n,个积分常数,确定,2n,个积分常数的条件（定解条件）：,支座处的约束条件（,2,个）,分段点处的挠度、转角连续条件（,2(n-1),个）,共,2n,个条件,常见的支座约束条件：,（,2,）固支端（）,（,1,）铰支座（）,x,w,l,例如：,x,w,l,例如：,（,3,）弹簧铰支座（弹簧系数,k,）,例如：,x,w,F,l,l,B,A,F,T,常见的分段点连续条件：,（,1,）连续的挠曲轴上的分段点,连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。,第,i,个分段点处：,挠度连续,x,i,i,x,w,i,(,x,),w,i+1,(,x,),M,i,(,x,),M,i+1,(,x,),转角连续,(2),中间铰处,仅挠度连续，转角不连续,B,点挠度连续,B,A,C,w,1,(,x,),w,2,(,x,),l,l,例 题,13-5,例题,指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。,a,a,a,x,w,F,q,(1),解：,此梁应分为,3,段积分，共,6,个常数。,w,1,(,x,),w,2,(,x,),w,3,(,x,),定解条件：,例 题,13-5,例题,w,1,(,x,),w,2,(,x,),解：,此梁应分为,2,段积分，共,4,个常数。,定解条件：,x,w,l,a,q,(2),弹簧系数为,k,q,ql/2,ql/2,例 题,13-6,例题,求图示梁的 和,解：,AC,段：,CB段：,1.,列内力方程,应分为,2,段列内力方程：,例 题,13-6,例题,2.,分段积分,:,AC：,CB：,AC:,CB：,w,1,(,x,),w,2,(,x,),例 题,13-6,例题,3.,定解条件：,解得常数为：,w,1,(,x,),w,2,(,x,),例 题,13-6,例题,B,设,ab,4.,求最大转角：,例 题,13-6,例题,B,5.,求最大挠度：,f,max,设,ab,，,应在,AC,段出现，令,得：,f,中,与,f,max,相差,由于内力 是载荷 的线性函数。,称为,叠加原理,位移计算中的叠加原理,1.,叠加原理（对线弹性材料，小变形）,因此,同理，结构中的位移（如 ）也是载荷的线性函数，故也有,2.,弯曲位移计算的载荷叠加法,利用基本变形表,13.2,求图示梁的,例 题,13-7,例题,求,例 题,13-8,例题,求,例 题,13-9,例题,求,解：,3.,求结构位移的变形叠加法,分段刚化法,例 题,13-9,例题,先用载荷叠加法：,（,1,）,（,2,）,对情况（,1,）：,梁的,BC,段无变形。,对情况（,2,）：,应用分段刚化法。,1,(a)AB,段刚化,BC,段变形,例 题,13-9,例题,A,B,(b)BC,段刚化，,AB,段变形,A,B,C,C,A,B,C,Fa,B2,例 题,13-10,例题,A,B,C,D,l,l,l,EI,EA,w,x,F,求,图示结构,C,点的挠度。,解：,1.BD,刚化,，,AB,变形,A,B,C,l,l,EI,w,x,F,B,点相当于简支座：,w,C1,2.AB,刚化，,BD,变形,例 题,13-10,例题,A,B,C,D,l,l,l,EI,EA,w,x,F,w,B2,2.AB,刚化，,BD,变形,w,C2,BD,杆轴向拉伸：,（,负号表示 ）,已知梁的直径,d,及,求,解,：（,1,）,AB,刚化,BC,变形,例 题,13-11,例题,（,）,x,y,z,(C,截面绕,x,轴转过的角度）,（,2,）,BC,刚化,AB,变形,例 题,13-11,例题,x,y,z,对,圆截面杆：,F,使,AB,段弯曲,M,使,AB,段扭转,C,截面绕,y,轴转过的角度：,例 题,13-11,例题,x,y,z,（,）,例 题,13-12,例题,h,b,l,一,弯曲钢梁，截面为矩形，两端各加力,F,，,使其平直,地与刚性平面,MN,接触，已知梁的,E,，,l,，,b,，,h,，,及,，,求：,（,1,）,F,力多大可将梁压平？,（,2,）压平时梁中的最大正应力。,F,F,例 题,13-12,例题,h,b,l,解：,曲梁压平产生弯曲变形，梁中产生弯曲应力。,压平后与刚平面接触,地面对梁有均布支持力,q,。,q,F,F,由平衡条件得：,F,F,例 题,13-12,例题,h,b,l,q,F,F,F,F,均布载荷简支梁的弯曲挠曲线为：,若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状，则,F,力刚好可使该曲梁压平。,压平时，,例 题,13-12,例题,h,b,l,q,F,F,F,F,4.,画出挠曲线的大致形状,(1),满足支座约束条件,(2),挠曲线的凹凸性,(3),处为挠曲线的拐点,挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断。,例如：,（,M,）,A,=0,B,=0,提高弯曲强度和刚度的措施,（,1,）合理安排梁的受力,1.,提高梁的强度的措施,分散载荷,支座位置,(2),梁的合理截面,放置方向,截面形状,(3),等强度梁,使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同,汽车上使用的叠板簧,车床的车刀架伸臂,吊车用鱼腹梁,2.,提高梁的刚度的措施,梁的弯曲变形,（,1,）减小,M,(,x,),（,2,）减小跨度,（,3,）选择合理截面，增大,I,z,（,4,）,注意各种钢材的,E,值相差不大！,