齿轮机构综合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 齿轮机构综合,西南交通大学,齿轮机构的特点、类型,和应用,齿廓啮合基本定律,渐开线齿廓,齿轮各部分名称和尺寸,渐开线齿轮的切齿原理,根切、最小齿数及变位齿轮,平行轴斜齿齿轮,圆锥齿轮,机构,渐开线标准齿轮的啮合,蜗杆蜗轮,机构,基本要求,:,1.,了解齿轮机构的类型及功用。,2.,理解齿廓啮合基本定律。,3.,了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。,4.,深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。,5.,了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。,6.,了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。,7.,了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。,8.,了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点，并能借助图表或手册进行传动设计。,9.,了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。,10.,了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。,5-1,齿轮机构的应用、特点和类型,齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于高副机构，,用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。,其优点有：,可用来传递空间,任意两轴间,的运动和动力。,传递功率范围大、机械效率高。,使用寿命长、结构紧凑。,传动准确、工作可靠等。,其缺点有：,要求较高的制造和安装精度，成本较高。,不适宜于远距离两轴之间的传动。,齿轮机构的,分类,人字齿,圆弧齿,齿轮机构,平面,(,圆柱,),空间,直齿,斜齿,外,啮,合,内,啮,合,齿,轮,齿条,圆锥,交错轴,直齿,曲齿,螺旋齿轮,蜗,杆,蜗,轮,平面齿轮机构：,两轮的相对运动为平面运动的齿轮机构，用于传递平行轴运动；,空间齿轮机构：,两轮的相对运动为空间运动的齿轮机构，用于传递空间两相交轴或交错轴之间的运动和动力,以上各类齿轮机构均具有恒定传动比的机构，齿轮的基本几何形状均为圆形。与之相应的有能实现传动比按一定规律变化的非圆形齿轮机构，仅在少数特殊机械中使用，不在本章讨论之列。,变传动比,非圆,齿轮,机构,5-2,齿廓啮合基本定律,图所示齿轮,1,、,2,的一对齿廓曲线在某瞬时,K,点接触，它们分别绕,O1,和,O2,以等角速度,w1,和,w2,转动。那么,w1,和,w2,同齿廓曲线有何关系呢？,C,瞬心,。,有,v,c1,=v,c2,即,两齿轮的传动比为,一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。,节点,C,:,两齿廓公法线,nn,与连心线,O,1,O,2,的交点，是齿轮,1,、,2,的相对速度瞬心。,以,O,1,和,O,2,为圆心，过节点,C,所作的两个相切的圆称为节圆，它们的半径分别用,r,1,和,r,2,表示。,齿廓啮合基本定律,:,一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线,O,1,O,2,被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成,反比,。,必须使,C,点为连心线上的一个定点，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线均应与连心线交于一个定点。这就是,齿廓啮合基本定律。,满足此定律的一对齿廓称为,共轭齿廓。,共轭,齿廓,:,能实现预定齿轮角速比,(,传动比,),或者说过任一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿廊称为,。,在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。,共轭曲线,:,齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。,渐开线齿廓,：渐开线齿廓具有传动性能好、便于设计、制造、安装、测量和互换等一系列优点，被广泛应用。,共轭点的求法,由于两条渐开线分别绕,O,1,、,O,2,转动，且啮合点一定位于啮合线,N,1,N,2,上，故求与渐开线齿廓,1,上的,M1,点共轭的渐开线齿廓,2,上的,M,2,点，可以以,O,1,为圆心，以,O,1,M,1,为半径作圆弧与啮合线,N,1,N,2,交与,M,点，点,M,即为这一对齿廓的啮合点。然后以,O,2,为圆心，以,O,2,M,为半径作圆弧与渐开线齿廓,2,相交，则其交点即为所求,M1,的共轭点,M,2,。,补充,如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点,C,不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点,C,在轮,1,和轮,2,上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是,非圆齿轮,。,思 考 题,两节圆作何运动？为什么？,两节圆作纯滚动。因为节点,C,是两轮的同速点，即,在,C,点没有相对速度。,一对具有恒定传动比的齿轮传动，当两轮中心距一定时，两节圆半径在传动中是变值还是定值？节圆在描述齿轮传动中有何意义？,是定值。所以一对定传动比齿轮传动，相当与一对节圆始终在作纯滚动。,5.2.1,渐开线齿廓,一、渐开线的形成和特性,1,、,渐开线的形成,：,当一,直线（发生线）,在一,圆周（基圆）,上作,纯滚动,时，,直线上,任一点的轨迹,称为,渐开线,。,i,基圆,展角,发生线,渐开线,i,曲率半径,k,向径,压,力,角,发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。即：,渐开线上任一点的法线必与基圆相切。,BK,为渐开线的曲率半径,BK,为渐开线上,K,点的法线。,渐开线齿廓上各点的压力角不等。越接近基圆，,r,k,越小；,k,越小；,k,越小。基圆压力角为,0,。,cos,k,=,OB,/,OK,=,r,b,/,r,k,压力角：即渐开线在,K,点所受推动力,Pn,（沿法线,KN,方向）与,K,点绝对速度,vK,方向的夹角。,BK,=,AB,（,2,、渐开线的特点,（,4,）,渐开线的形状取决于基圆的大小,。,i,相同时，,基圆,渐开线的曲率半径,;,渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，齿轮变为齿条，渐开线变为斜直线。,i,渐开线,基圆大小对渐开线的影响,（,5,）,基圆内无渐开线,（,6,）渐开线上各点的,曲率半径,不同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。,i,曲率半径,k,向径,压,力,角,返回,5.2.2,渐开线方程式,据渐开线形成过程，渐开线方程式采用极坐标形式表示较方便。,基圆上的,A,点是渐开线的起始点，,K,点是渐开线上任意一点,则,OK,即为渐开线在,K,点的向径,r,K,，,AOK,即为渐开线在,K,点的极角,k,。,K,渐开线在,K,点的,压力角,直角三角形,ONK,中，,注意：等式右侧,K,和,k,均用弧度表示。,式中,k,方程可以看出，极角,k,仅随,K,的变化而变化，这是渐开线特有的，故称极角,k,为压力角,K,的,渐开线函数,(,involut,function),，表示为,1,渐开线齿廓满足定传动比传动；,2,啮合线为与基圆相切的定直线；,3,渐开线齿轮传动的轮心具有可分性,;,4,啮合角恒等于节圆压力角,.,5.2.3,渐开线齿廓的啮合特性,1,、渐开线齿廓满足定传动比,(P111),过两渐开线齿廓的任意啮合点,K,所作的齿廓公法线,nn,必是两基圆的内公切线。而基圆位置不变，故过任意接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点,C,。,结论：,渐开线齿廓满足定角速比要求。,渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比,i,=,n,1,n,2,1,2,r,2,r,1,r,b2,r,b,1,（,2,）啮合线为与基圆相切的定直线,（,传动中的,啮合角,为常数,）,两齿廓一系列位置的接触点的轨迹定义为,啮合线,。,(,图,2,),由于渐开线齿廓在各个不同位置接触点的公法线都是同一条直线,N1N2,，因而也就说明所有位置的接触点均落在,N1N2,线上，故,N1N2,称为渐开线齿轮传动的啮合线。,表示啮合线方位的角度称为,啮合角,(working,prssur,angl,),，它是啮合线同节圆公切线,tt,的夹角,。,i,基圆,展角,发生线,渐开线,证明推理过程,（,1,）过任一啮合点（接触,点）公法线 两个齿廓的,发生线 必与两基圆相切,（,2,）两个位置确定的圆,的同侧内公切线只有一条,过所有啮合点的公法线是一定直线（基圆内公切线）,所有啮合点都在这定直线上,啮合线为一条定直线,啮合角为常数的意义：,由于两齿轮传动过程中，齿廓间的正压力,Pn,总是沿着啮合线的方向作用，,Pn,的方向始终不变。若齿轮传递的转矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力大小和方向不改变，这有利于改善齿轮传动的平稳性。,（,3,）,渐开线齿轮传动的轮心具有可分性,如图所示直角三角形,O,1,CN,1,和,O,2,CN,2,相似，因此两齿轮的传动比可表示为,此式表明，渐开线齿轮的传动比也等于两轮基圆半径的反比。当一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性。,3,、啮合角恒等于节圆压力角,一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。,证明推理,齿轮确定、安装位置确定,节点确定,节圆确定,节圆与渐开线齿廓的交点确定,该点的压力角（节圆压力角）为定值,如何证明该节圆压力角就等于啮合角呢？,i,基圆,展角,发生线,渐开线,i,基圆,展角,发生线,渐开线,节圆上的啮合点就是,C,点,C,点压力角在图中和啮合角是同一个角度,思考复习题,为保证一对齿轮作定传动比传动，其齿廓曲线应该满足什么条件？,渐开线是怎样形成的,？,它具有哪些特性,？,什么是节圆？当两轮中心距有少许改变，,节圆半,径是否改变？传动比是否改变？为什么？,什么是渐开线的压力角？什么是轮齿传动的啮合角？试比较它们的不同点。,返回,5-3,渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合,5.3.1,齿轮各部分名称和尺寸,齿轮各部分名称,(1).,齿顶圆,过所有轮齿顶端的圆，其半径用,ra,表示。,(2).,齿根圆,过所有齿槽底部的圆，其半径用,rf,表示。,(3).,基圆,形成渐开线齿廓的圆，其半径用,rb,表示。,(4).,分度圆,位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半径用,r,表示。,(5).,齿顶高,齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用,ha,表示。,(6).,齿根高,齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度用,hf,表示。,(7).,全齿高,齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用,h,表示，且,h=,ha+hf,。,5.3.1,齿轮各部分,名称和尺寸,(8).,齿厚,每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径为,r,k,的圆上，齿厚用,s,k,表示；在半径为,r,的分度圆上，齿厚用,s,表示。,(9).,齿槽宽,相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽不同，在半径为,rk,的圆上，齿槽宽用,k,表示；在半径为,r,的分度圆上，齿槽宽用,表示。,(10).,齿距（或称周节）,相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为,rk,的圆上，齿距用,pk,表示，显然有,pk,=,sk+k,；在半径为,r,的分度圆上，齿距用,p,表示，同样,p=,s+,。若为标准齿轮，则有,s=p/2,。,(11).,法向齿距,相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用,pn,表示。由渐开线特性可知：,pn,=,pb,（基圆齿距）。,5.3.2,齿轮的基本参数及尺寸计算,我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？如何进行计算？为此，我们规定了以下,五个基本参数,：,1,）齿数,Z,2,）分度圆模数,m,3,）分度圆压力角,4,）齿顶高系数,h,a,*,5,）顶隙系数,c*,在这五个参数中，模数,m,、压力角,、,h,a*,、,c,*,都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。,(1),齿数,Z-,齿轮上轮齿的个数,；,(2),分度圆模数,m,在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆,-,分度圆。齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆,(,完整定义,),；,分度圆周长,=d,=,zp,，因而分度圆直径,d=,zp,/,:,从这个式子可见,由于,是无理数,所以不论,p,取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便,为此,我们人为地将,p/,的比值取为有理数，用,m,表示，,我们将,m,称为分度圆模数，简称为模数，单位是,mm,。,模数,m,的标准值,说明：,1.,本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指,法面模数,。,2.,选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。,参考如图所示的三个齿数,Z,相同模数,m,不同的齿轮思考：模数,m=p/,的大小有何,几何意义和物理意义,？,几何意义,：,m,大，轮齿大，可粗略估计在分度圆上的齿厚,s=p/2=m,/2,。,物理意义,：,m,大，轮齿大，轮齿的弯曲强度大，承载能力高。,模数,决定了齿轮的大小,及齿轮的承载能力。,(3),分度圆压力角,压力角反映齿形合理性，以及齿轮齿廓间传力性质的重要参数。,分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。,渐开线的形状是由基圆决定的,，由,r,k,=,r,b,/cos,k,可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角,，就可以求出基圆半径,:,r,b,=,rcos,决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数,我国规定标准值一般为,20,。某些行业也采用,14.5,，,15,，,22.5,，,25,4,）齿顶高系数,h,a,*,5,）顶隙系数,c*,为使轮齿的高度和厚度有一个恰当的比例，标准规定了齿顶高,ha=,ha,*m,齿根高,hf,=(ha*+c*)m,齿顶高系数,是决定了齿轮的有效高度，这个高度直接影响着啮合齿轮副的,重,合,度,，齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的概念。重合度低时，冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影响齿轮的接触强度。在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做是因为花键是静配合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便加工，内齿和外齿都能加工较小的齿数。顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止顶齿。,正常齿制,当,m,1mm,时,h,a*,1,c,*,0.25,当,m,（理论中心距,)a,节圆和分度圆分离，齿侧产生间隙。,标准安装 标准中心距,两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？,从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙,c,，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把,c,*,称为顶隙系数。,在上述的安装情况下,c,c,*,m,，,c,*,m,称为标准顶隙。,非标准安装,思考题 非标准安装的特点,1,啮合角,是如何变化的？,啮合角,分度圆压力角,2,节圆半径,r,1,和,r,2,是如何变化的？,节圆半径变大 不再等于分度圆半径,3,齿顶间隙,c,是如何变化的？,大于标准顶隙,4,对齿轮传动有何影响？,aa,时会产生齿侧间隙，因此传动中容易产生冲击和噪声。影响传动精度。,5,试证明,acos,=,acos,成立。,(a,，,非标中心距，节圆压力角）,非,标准安装时：,由于,aa,，,两分度圆将分离，此时,但基圆不变：,比较得：,r,b1,r,b2,=,（,r,1,+r,2,)cos,=,a,cos,a,cos,=,a,cos,标准安装时：,r,b1,r,b2,=,a,cos,标准齿轮齿条标准安装及啮合特点,如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。,特点？,在标准安装的情况下，节点,C,是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角。,由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于,m,/2,。,结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。,如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？,N,2,v,2,2,r,1,O,1,1,N,1,r,f,1,r,a,1,1,B,1,B,2,=,P,齿轮齿条非标准安装特点,齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点,C,不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合；啮合角等于分度圆压力角。这种安装称为,非标准安装。,分析可知，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：,1.,齿轮分度圆永远与节圆重合，,2.,啮合角永远等于分度圆压力角，,r,1,N,2,v,2,2,O,1,1,N,1,r,f,1,r,a,1,1,=,B,1,B,2,P,节线与分度线不重合,5.3.4,对轮齿的啮合过程与连续传动条件,如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动（意即前一对轮齿到达终止啮合位置时，后一对轮齿是否到达开始啮合位置）？,5.3.4,对轮齿的啮合过程与连续传动条件,1,齿轮啮合过程,（,1,）如何确定开始、结束啮合点的位置？,从动齿轮的齿顶圆同啮合线,N1N2,的交点,。终止啮合点,B1,主动轮齿顶与啮合线的交点。,（,2,）齿廓接触点分别在两齿廓上是如何变化的？,主动齿廓上的接触点由齿根向齿顶移动，从动齿廓上的接触点由齿顶向齿根移动。,（,3,）轮齿的齿廓是否,全部,参加啮合？,不是。只有从齿顶到齿根某一点间的一段齿廓参加啮合。实际参加啮合的这一段齿廓称为,齿廓工作段,。,啮合线段,AB,和啮合线,N1N2,有何区别？,从开始啮合点,A,至终止啮合点,B,这一段是啮合点的实际轨迹，故,AB,称为,实际啮合线,，,相应,N1N2,称为,理论啮合线,。因为,AB,不可能大于,N1N2,，故,N1,和,N2,称为,啮合极限点,。,齿轮啮合过程,O,1,N,2,N,1,K,O,2,2,1,p,b,2,、连续传动条件,为保证连续传动，要求,：,实际啮合线段,B,1,B,2,p,b,(,齿轮的法向齿距,),，,B,1,B,2,令,=B,1,B,2,/p,b,，,为一对齿轮的,重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,的推荐值：,使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机床,1.4 1.1,1.2 1.3,即：,B,1,B,2,/p,b,1,1,a2,重合度,计算公式,：,=,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,),=,z,1,(,tg,a1,-tg,),+,z,2,(,tg,a2,-tg,),/2,N,1,N,2,O,1,r,b1,r,b2,O,2,P,其中：,P,B,1,B,1,N,1,-P,N,1,r,b1,tg,a1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,),/2,P,B,2,B,2,N,2,-P,N,2,r,b2,tg,a2,z,2,mcos,(tg,a2,-tg,),/2,外啮合传动,B,2,r,a2,r,a1,B,1,-,r,b1,tg,a1,-,r,b2,tg,/,mcos,P,N,1,O,1,齿轮齿条传动：,P,B,1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/2,P,B,2,h,*,a,m,/sin,h,*,a,m,代入得：,=,z,1,(,tg,a1,-tg,),/2,+,h,*,a,/,cos,sin,B,1,B,2,=,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,),/,mcos,a1,由重合度,计算式可知：,与模数无关。,当传动比一定，而齿数,z,1,、,z,2,增多时，,增大。,由于啮合角,受到实际中心距,a,的影响，当,a,=a,（标准中心距）时，,=,为标准值。但当,a,a,时，,，使,减小。,由于齿轮已经标准化，分度圆压力角,一般为,20,，故其齿顶圆压力角,a,为定值，不会引起,变动。,P,当,Z,1,Z,2,时,max,=(PB,1,+PB,2,)/,p,b,PB,1,PB,2,=4,h,a,*,/sin2,h,*,a,m,取：,=20,h,a,*,=1,，,max,max,=1.981,h,a,*,m/sin,B,1,B,2,=2 h,a,*,m/(sin,mcos,),思考讨论题,的大小有何物理意义？,=1,说明什么？,即,AB=,Pn,，说明前一对轮齿到达终止啮合位置瞬时，后一对轮齿恰好到达开始啮合位置。故理论上在某瞬时有两对齿啮合，其余时间始终有一对齿在啮合。但实际上考虑到制造、安装误差等因素，有可能在某瞬时没有齿在啮合，导致传动中断。,=2,说明什么？,即,AB=2Pn,，说明理论上在某瞬时有三对齿啮合，其余时间始终有两对齿在啮合。传动连续。,=1.5,说明什么？,即,AB=1.5Pn,，说明齿轮啮合传动过程中，有时为两对齿啮合，有时只有一对齿在啮合，且两对齿啮合时间与一对齿啮合时间相等，并交替进行。,在实际啮合线,AB,上哪一段区域只有一对齿啮合？哪一段区域有两对齿啮合？,在节点,C,附近区域为一对齿啮合，在接近,A,和,B,点区域为两对齿啮合。,由以上讨论可知，系数,大小表明多对齿啮合重合的程度，故称,为,重合度,(contact ratio),。,越大，说明同时啮合齿的对数越多，且啮合时间越长，从而使得传动越平稳、齿轮的承载能力提高。反之，,越小，说明同时啮合齿的对数越少，且啮合时间越短，传动不够平稳、齿轮的承载能力下降。,r,b2,r,b2,0.55P,b,0.45P,b,0.45P,b,P,b,P,b,单齿啮合区,双齿啮合区,双齿啮合区,=,1.45d,的意义,：,B,1,B,2,=,P,b,=,1.45,P,b,第一对齿在,B,2,点进入啮合,第一对齿从,B,2,运动到,B,3,点时；,第一对齿从,B,3,运动到,B,1,点时；,第一对齿在,B,1,点脱离啮合后；,只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从,B,4,点运动到,B,3,点时；,第三对正好在,B,2,点进入啮合。,开始一个新的循环。,1,2,2,3,单齿啮合区长度：,L,1,P,b,2(,1)P,b,(2,)P,b,双齿啮合区长度：,L,2,2(,1)P,b,1,2,第二对齿在,B,2,点恰好进入啮合。,第二对齿从,B,2,运动到,B,4,点时。,N,2,N,1,P,B,1,B,3,1,B,4,1.45P,b,B,2,双,双,T,单,/,T,=B,1,B,2,-,2(B,1,B,2,-p,b,),/B,1,B,2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T,双,/,T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从,B,2,点进入啮合到,B,1,点退出啮合的时间为,T,，,单,p,b,p,b,p,b,B,1,B,2,=2-2/,=2(B,1,B,2,-,p,b,)/B,1,B,2,=(2p,b,-B,1,B,2,)/B,1,B,2,=2/,-1,4-6,齿轮传动的中心距,1,标准中心距,一对相啮合的齿轮，实际安装的中心距大小涉及到是否正确安装。所谓正确安装应保证以下两个条件：,为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无,齿侧间隙,。为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰，应保证,齿顶间隙,为标准值,c=c*m,。式中,m,为模数，,c*,称为,齿顶间隙系数,。正常齿制时,c*=0.25,，短齿制时,c*=0.3,。,因为一对正确啮合的渐开线标准齿轮模数相等，所以它们分度圆上的齿厚与齿槽距也相等，即,S1=1=s2=2=m,/2,显然，当两齿轮无齿侧间隙安装时，它们的分度圆相切且与两节圆分别重合，并,作纯滚动,。此时的中心距称为,标准中心距,，用,a,表示。,a=r1+r2=r1+r2=m(z1+z2)/2,此时的传动比,I12=w1/w2=r2/r1=r2/r1=rb2/rb1,三、连续传动的条件,实际啮合线段：开始啮合点与终止啮合点间的线段。,理论啮合线段：当两轮齿顶圆加大时，实际啮合线趋近于,N,1,N,2,则,N,1,N,2,称为,。,啮合弧：一对齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离,(,FG,),。,齿轮连续传动的条件,:,啮合弧大于齿距，即：,=1,(,对标准齿轮：,1),FG,p,(,重合度：啮合弧与齿距之比,4 6,渐开线齿轮的,切齿原理,齿轮加工方法,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法,等,仿形法,范成法,4-7,根切、最小齿数及变位齿轮,一、根切现象和最小不根切齿数,根切现象,：用,范成法,切齿时，刀的齿顶圆超过啮合极限点,N,1,，将被加工轮齿,齿根处的渐开线齿廓,切去一部分的现象。,根切现象消弱了齿根的抗弯强度，且使齿轮传动的重合度降低，应予避免。,最小齿数,：用,标准齿条型刀具,切制渐开线,标准齿轮,而不发生根切的最小齿数。,标准齿轮是否发生根切取决于其齿数多少。,zz,min,=2,h,a,*/,sin,2,当,=20,h,a,*,=1,时,z,min,=17,当,=20,h,a,*,=0.8,时,z,min,=14,二、变位齿轮及其齿厚的确定,标准齿轮存在的主要缺点：,1),需,zz,min,否则产生根切。,2),不适合,aa,的场合。,a,a,，,齿侧间隙过大，,减小；,a,a,，无法安装。,传动时，由于,s,根,小,s,根,大,，故小齿轮抗弯能力差。,为弥补上述不足,常用变位齿轮代替标准齿轮。,变位齿轮：,用改变刀具与被切齿轮的相对位置的方法切制出的齿轮。,移距,(,系数,),：以切削标准齿轮时的位置为基准。刀具的移动距离,xm,称为,。,x,为移距系数，并规定刀具远离轮坯中心时为正。,齿轮变位后,：齿轮的传动比、齿距、模数、压力角、基圆、分度圆皆不变，但齿厚和齿槽宽变化。,s,=+2,xmtg,m,2,=-2,xmtg,m,2,结论,：,正移距不仅可切制出齿数小于,z,min,的无根切齿轮，且齿厚增加，提高了轮齿的抗变强度。,4-8,平行轴斜齿齿轮,平等轴斜齿轮,相当于一对,节圆柱作纯滚动,，故其又称为,斜齿圆柱齿轮,，简称,斜齿轮,。,一、斜齿轮的啮合特点和正确啮合条件,啮合特点,：,从端面看，点接触；从齿宽方向看，线接触。,进入和退出啮合时，啮合线逐渐变化，故传动平稳。,传动时同时啮合的齿数多,重合度大,适于高速重载的传动。,正确啮合条件,：,m,t1,=,m,t2,t1,=,t2,m,n1,=,m,n2,n1,=,n2,1,=,2,(,外啮合取“,-,”),(n:,法面，垂直于轮齿方向,),二、斜齿轮的几何参数和几何尺寸的计算,(P68,表,4-4),斜齿轮的端面和法面齿形不同，故几何尺寸有端面和法面之分。,需进行端面和法面的参数换算。,法面参数：标准值，成形法切制齿轮和计算强度时用。,端面参数：计算齿轮几何尺寸时用。,如图,：由,P,n,=,P,t,cos,得：,m,n,=,m,t,cos,tg,n,=,tg,t,cos,三、斜齿轮传动的重合度,斜齿轮传动的重合度,=,轴向重合度,+,端面重合度,=,t,+,啮合弧,B,tg,P,t,L+L,P,t,端面齿距,B,P,t,P,n,L,L,B,或,，,齿,轮传动平稳，承载能力高,四、斜齿轮的当量齿数,为进行,强度计算,和用,成形法加工,时选择铣刀，用近似方法作一直齿圆柱齿轮，来代替斜齿轮的法向齿形。该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。其齿数称为斜齿轮的当量齿数,用,z,v,表示。,z,v,=,z/cos,3,则斜齿轮不发生根切的最小齿数为：,z,min,=z,vmin,cos,3,(,z,vmin,=17,或,14),五、斜齿轮的优缺点,1,、优点,：,齿廓接触线是斜线，啮合、脱开是逐渐进行的，故运转,平稳，噪声小，冲击小。,重合度较大,并随齿宽和螺旋角的增大而增大,故承载能,力较高,运转平稳,适于高速传动。,最少齿数小于直齿轮。,2,、缺点,：,有轴向分力。并随,的增大,而增大。需安装推力轴承，使,结构复杂化。,采取措施：,限制,=8,20,;,用人,字齿轮,(,制造较困难,成本较高,),。,4-9,圆锥,齿轮,机构,圆锥齿轮用于,相交两轴,间的传动。一对圆锥齿轮传动相当于一对,节圆锥,作,纯滚动,。,一、概述,:,两轴线的夹角,1,:,小齿轮分度圆锥角,2,:,大齿轮分度圆锥角,i,=,z,2,z,1,r,2,r,1,2,1,sin,2,sin,1,通常：,=90,，,则,i,=,tg,2,=,ctg,1,二、背锥与当量齿数,背锥展开后的完整齿轮的齿数为圆锥齿轮的当量齿数,z,v,。,z,v,=,z/cos,直齿圆锥齿轮不发生根切的最小齿数为：,z,min,=,z,vmin,cos,球面渐开线不易展开,OC,:,外锥距,R,AC,、,BC,:,大端分度圆,三、直齿圆锥齿轮的正确啮合条件,m,1,大,=,m,2,大,1,大,=,2,大,R,1,=,R,2,四、直齿圆锥齿轮几何尺寸的计算,几何尺寸计算,(P71,表,4-5),以,大端为标准,。齿宽,B,不宜太大，最佳范围,(0.250.3),R,。,作 业,P72,：,题,4-44-6,、,4-11,、,4-12,、,4-15,共轭点,一对渐开线齿廓互相啮合的两点称为共轭点,如,K,1,、,K,2,点。如果已知渐开线齿廓,G,1,上,M,1,点，如何求出在渐开线,G,2,上与之对应的共轭点,M,2,呢？,由渐开线的性质可知，渐开线齿廓的啮合点一定位于啮合线上，如,K,1,、,K,2,点在啮合线上的,K,点相啮合。故共轭点,M,2,可用以下方法求得：,以,O,1,为圆心，,O,1,M,1,为半径作圆弧与啮合线,N,1,N,2,相交得点,M,，,M,为这对齿廓的啮合点。,以,O,2,为圆心，,O,2,M,为半径作圆弧与渐开线齿廓,G,2,相交，得点,M,2,。,齿轮齿顶高系数和顶隙系数的实际意义？,齿顶高系数是决定了齿轮的有效高度，这个高度直接影响着啮合齿轮副的重合度，齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的概念。重合度低时，冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影响齿轮的接触强度。在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做事因为花键是静配合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便加工，内齿和外齿都能加工较小的齿数。另外顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，防止啮合时齿顶和齿根干涩等作用，齿顶高系数和中心距没什么关系，那个是变位系数。,