万有引力天体运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 万有引力,一教学目标：,1.,了解两种学说,“,地心说”、“日心,说”。知道开普勒对行星运动的描述。,2.,了解万有引力定律得出的思路和过,程理解万有引力定律。知道引力常量,的意义和数值。,3.,了解,万有引力定律在天文学上的重,要应用，,4.,了解人造卫星的有关知识，知道三,个宇宙速度，会推导第一宇宙速度。,二课时安排：新课课时，课堂练习、检测课时，共课时。,三教学过程设计,新课,.,行星的运动,一、行星运动的两种学说,符合宗教神学的教义（地球是宇宙的,中心）。,1,地心说,（又叫地球中心说、地静说）,代表人物,古希腊的科学家和哲学,家亚里斯多德、古希腊学者托勒密,基本理论,地球是宇宙的中心，是静止不动的；,太阳、月亮及其它行星都绕地球运动。,特点：,符合当时人们的日常生活经验。,2,日心说,（又叫地动说、日静说）,代表人物,波兰天文学家哥白尼。,基本理论,宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕,太阳做匀速圆周运动。,地球是绕太阳旋转的普通行星，月球,是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速,圆周运动，并跟地球一起绕太阳运动。,天穹不转动，因为地球每天自西向东自,转一周，造成天体每天东升西落的现象。,(3),日心说的局限性,把太阳当作宇宙的中心，实际上太,阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇,宙的中心。太阳也在以,2.4610,8,年的,周期绕银河系的中心转动。,沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆,周运动的陈旧观念，实际上行星轨道,是椭圆，行星的运动也不是匀速的。,例题,1,：下列说法正确的是（）,A,地球是宇宙的中心，太阳、月亮,及其他行星都绕地球运动；,B,太阳是静止不动的，地球和其他,行星都绕太阳运动；,C,地球是绕太阳运动的一颗行星；,D,地心说是错误的,日心说也有不,足之处；,CD,1,开普勒第一定律,轨道定律,二开普勒行星运动定律,所有的行星围绕太阳运动的轨道都,是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个,焦点上。,注意：由于行星的椭圆都很接近圆,（如地球绕太阳运动的椭圆轨道的,半长轴,1.49510,8,km,，半短轴为,1.494810,8,km,），所以中学阶段,在分析和处理天体运动的问题时，可,将行星的椭圆轨道作为圆来处理，这,是一种突出主要因素、忽略次要因素,的理想化方法。理想化方法是研究物,理问题常用的方法之一。,2,开普勒第二定律,面积定律,对于每一个行星而言，太阳和行星的,连线在相等时间内扫过相等的面积。,注意：这一定律反映出同一颗行星在,远日点的速率小于近日点的速率。,3,开普勒第三定律,周期定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次,方跟公转周期的二次方的比值都相等，,即：,注意：,式中,k,值与行星无关，只与太,阳质量有关。,开普勒第三定律对所有绕地球运行,的卫星也成立。,例、月球环绕地球运动的轨道半径,约为地球半径的,60,倍，运行周期约为,27,天，应用开普勒定律计算：在赤道,平面内离地面高度约为地球半径的多,少倍？人造地球卫星可随地球一起转,动，就像停留在天空中不动一样。,答案：,例,3,、飞船沿半径为,R,的圆周绕地球运转，,其周期为,T,，如图所示如果飞船要返回,地面，可在轨道上某一点,A,处将速率降低,到适当数值，从而使飞船沿着以地心,O,为,焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在,B,点相切，已知地球半径为,r,，求飞船由,A,点运动到,B,点所需的时间,R,r,A,B,O,T,新课：万有引力定律,一万有引力定律的导出,.,牛顿的思索：,月球是绕地球做圆周运动的，地球,又绕太阳做圆周运动，它们做圆周,运动的向心力是由谁来提供的呢？,自由释放的苹果等物体为什么总落,向地面？,如果地球对苹果等物体的引力与地球对,月球有引力是一种力，那么这种力是由,什么因素决定的，是只有地球对物体有,这种力呢，还是所有物体间都存在这种,力呢？。,答案是肯定的，这就是我们今天要研究的万有引力。,.,牛顿站在开普勒等巨人肩上的,发现：,如果,物体间普遍存在着引力，可这种引,力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？,（答：一般物体间，这种引力很小。）,要研究这种引力，只能从这种引力,表现比较明显的物体,天体入手。,二万有引力定律,.,万有引力定律的表述：,任何两个物体都是相互吸引的，引力的,大小跟两个物体的质量的乘积成正比，,跟两个物体的距离的平方成反比。,.,万有引力定律的表达式：,3,注意事项,（）,式中,G,6.6710,11,Nm,2,/,2,为一个常数，叫做万有引力恒量。,对两个可视为质点的物体，此时式,中,r,为两质点间的距离；对质量均匀的,两个球体，此时式中,r,为两球体球心间,的距离。,(,),对万有引力定律的理解应注意以,下三点：,普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物,体（大到天体，小到微观粒子）间的相互吸引力，,它是自然界的物体间的基本相互作用之一。,相互性：两个相互作用的引力是一对作用力和,反作用力，符合牛顿第三定律。,宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有,在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才,有宏观意义。在微观世界中，粒子的质量都非常,小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以,忽略不计。,（）万有引力和重力的关系：,万有引力是重力和自转向心力的合力。,即：,引,注意以下两种特例：,在南、北两个极点，或可,忽略地球的自转时，万有引力和重力相等。即：,引,当星球自转过快临界解体时，赤道,上物体的,万有引力和自转向心力相等。,即：,引,F,引,F,n,mg,F,引,F,n,mg,地面上万有引力和重力关系示意图,例题,4.,火箭在高空某处所受的引力为,它在地面处所受引力的,1/4,，则火箭,离地面的高度应是地球半径的几倍？,答案,:,一倍,例题,5,、两物体质量都是,1kg,，两物体,相距,1m,，则两物体间的万有引力是多,少？,答案,:6.67X10,-11,N,由例题,5,的计算结果判断,今后在分析,物体受力时一定考虑万有引力吗,?,练习,1.,已知地球质量大约是，地球半径,约为,R,370km,，地球表面的重力加,速度,g=9,78m/s,2,求：,（,1,）地球表面一质量为,10kg,物体受到,的万有引力？,（,2,）地球表面一质量为,10kg,物体受到,的重力？,（,3,）比较万有引力和重力的大小,例题,6,：如图所示，阴影区域是质量为,M,，,半径为,R,的球体挖去一个小圆球后的剩余,部分。所挖去的小圆球的球心,O,和大球,体球心间的距离是,R/2,。求球体剩余部分,对球外离球心,O,距离为,2R,，质量为,m,的质,点,P,的引力。（,P,在两球心,OO,连线的延,长线上）,2R,P,O,练习,2,：月球质量是地球质量的 ，,月球半径是地球半径的 ，在距月,球表面高,H,处，有一质量,m,的物体自由下,落。,（）月球表面的重力加速度大约是,地球表面的重力加速度的几倍？,（）它落到月球表面需要多少时间？,例题地球质量约为火星质量的,9,倍，地球半径约为火星半径的,2,倍，,那么在地球表面重力为,600N,的人到,火星表面上的体重变为,_,800/3N=267N,练习：已知地面的重力加速度是,g,，距地面高度等于地球半径,2,倍处的重力加速度为,_g,1/9,练习：运载火箭发射升空的过程中，,当火箭的加速度为,.,时，,在火箭内用台秤测得一质量为千克,的物体的重力为,.,。求此时火箭,离地面的高度是地球半径的多少倍？,一倍,练习,.,在某一行星的极点附近测得,质量为,m,的物体的重力为,G,1,，在该,行星的赤道附近测得该物体的重力,为,G,2,，求该行星的赤道上物体随行,星自转的向心加速度。,答案：（,G,1,-G,2,）,/m,新课,3,：万有引力和天体运动应用问题,一,.,解题思路：,1.,两个理想处理,恒星,(,行星,),对绕行的行星（卫星）的,万有引力理想化为行星（卫星）受到的,合力。,行星（卫星）的绕行运动理想化为匀,速圆周运动。,2.,一个核心方程：,F,引,=F,n,3.,两点注意：,天体外某一点物体所受的重力等,于万有引力，即：,由运动条件适当选择向心加速度,a,n,的展开式,、天体质量和密度的计算,分析思路：,根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度而向心力是由万有引力提供的,这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式,二,.,天体运动应用问题,2,计算表达式,设是太阳的质量,m,，,m,是某个行星的质量，,r,是它们之间的距离，,T,是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：,而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以,如果测出行星绕太阳公转周期,T,，它们之间的距离,r,，就可以算出太阳的质量,由此可以解出,同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量,注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定环绕天体自身的质量,例题,8,：已知金星绕太阳公转的半径,和周期以及万有引力恒量，试求太,阳的质量。已知月球绕地球公转的周期,和万有引力恒量以及月球的半径,能求出地球的质量吗？,不能,练习,.,某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为,4.5,10,3,s,，,则该星球的平均密度是多少？,（万有引力恒量已知）,解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以,贴地飞行时,，,该星球的平均密度为,：,联立上面三式得：,代入数值：,可得：,练习,.,若你来到了一个已知半径为,R,的行,星上，你能借助一把直尺和一个秒表测算,出此行星的密度吗？若能请写出计算式。,（万有引力恒量已知）,例题,9.,太阳光经,500s,到达地球，地球的,半径是,6400km,，试估算太阳质量与地,球质量的比值（取,1,位有效数字）,注意,:,在做这类估算题时，地面处的重力,加速度、年、月、日等数据可作为已知量，,题目将不再给出。,在做天体运动题时，万有引力恒量、,星球质量和半径题目若不给出则视为未知。,练习,.,已知地球的半径为,R,，请写出在,赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星,离地面的高度的计算式（请设定其它,已知量的符号）,天（地球自转周期）,地球表面重力加速度,练习,9.,在勇气号火星探测器着陆的最后,阶段，着陆器降落到火星表面上，再经,过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一,次落到火星表面弹起后，到达最高点时,高度为,h,，速度方向是水平的，速度大小,为,V,0,，求它第二次落到火星表面时速度,的大小，计算时不计大气阻力。已知火星,的一个卫星的圆轨道的半径为,r,，周期为,T,。火星可视为半径为,r,0,的均匀球体。,=8,2,r,3,h/T,2,r,0,2,+,0,2,双星问题,例题,9,：两颗靠得很近的恒星称为双星，,这两颗星各以一定的速率绕他们连线上,的某一点,O,转动，才不至于由于万有引,力的作用而吸到一起。已知这两颗星的,质量分别为,和,，两者相距则,这两颗星绕,O,点转动的半径之比为,_;,周期,_,。,（万有引力恒量已知）,练习,10.,宇宙中双星系统,若大星质量是,小星质量,m,的,3,倍,由于做圆周运动,它,们间距保持,r,不变,则小星做圆周运动的,线速度大小为,_,（万有引力恒量已知）,练习,11.,经过天文望远镜长期观察，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现观察到一对双星,A,、,B,绕它们连线上的一点做匀速,圆周运动，其周期为,T,，,A,、,B,之间的距离为,L,，它们的线速度之比,v,1,/v,2,2/1,，试求这两颗星体的质量。,（万有引力恒量已知）,、解体问题,例题,10,：由于地球的自转，地球表面,的物体需要向心力，由于地球的自转,的角速度不大，所以地球赤道表面物,体随地球自转所需的向心力只接近万,有引力的千分之三。要保证地球不解,体地球的自转的周期的最小值大约是,现在的多少倍？,3/1000,练习,12.,天文学家发现,有一颗脉冲,星的周期为,1/30s,如果设想这是该,星的自转的周期,而星体不被瓦解的唯一力就是万有引力,则可由此推测此脉冲星的平均密度为,=_,。,（万有引力恒量已知）,例题,12.,讨论：不同轨道半径的人造卫,星的运行规律（即、,、,和与,的关系）,r,V,T,一定百定,一变百变,半径周期,同变！,练习,13.,两颗人造卫星,A,和,B,的轨道半,径分别为,R,A,和,R,B,则它们的运动速率,V,A,和,V,B,角速度,A,和,B,向心加速,度,a,B,和,a,B,运动周期,T,A,和,T,B,之间的关,系是,(),A,、,V,A,:V,B,=R,A,:R,B,B,、,A,:,B,=R,B,3,:R,A,3,C,、,a,A,:,a,B,=R,A,2,:R,B,2,D,、,T,A,:T,B,=R,B,3,:R,A,3,B,练习,14.,如图所示，,a,、,b,、,c,是地球的大气层外,圆形轨道上运行的三颗卫星，,a,和,b,质量相等且,小于,c,的质量，则（,）,A,b,所需向心力最小,B,b,、,c,的周期相同且大于,a,的周期,C,b,、,c,的向心加速度大小相等，且大于,a,的向,心加速度,D,b,、,c,的线速度大小相等，且小于,a,的线速度,ABD,a,b,c,地球,练习,15.,行星,A,和行星,B,的质量之比为,，半径之比 ，,两行星各有一颗卫星,a,和,b,，其圆形轨,道都非常接近各自的行星表面。卫星,A,、,B,运行周期为,Ta,、,Tb,，则 为,（）,A.1,：,4 B,1,：,2,C,1,：,1 D,4,：,1,A,练习,16.,宇宙飞船要与环绕地球运,转的轨道空间站对接，飞船为了追,上轨道空间站（）,A,只能从较低轨道上加速；,B,只能从较高轨道上加速；,C,只能从与空间站同一高度轨,道上加速；,D,无论在什么轨道上，只要加,速都行；,A,练习,17.,地球上空有许多同步卫星,下,面的说法中正确的是,(,),A,、它们的质量可能不同；,B,、它们的速率可能不同；,C,、它们的向心加速度大小可能不同；,D,、它们的离地心距离可能不同；,E,、它们可能是极地卫星；,A,练习,18.,我国发射的亚洲一号通讯卫星,的质量为,m,，如果地球半径为,R,，自转,角速度为,，则亚洲一号（）,A,距地面的高度,B,环绕速度,C,受到地球引力为,D,受到地球引力为,mg,A,、,B,、,C,练习,19,、为地球上的物体,a,、,b,，处于北,纬,，在赤道上，、为地球卫星，,、轨道都在赤道平面上，为近地面卫,星，为同步卫星，关于、的,运行动周期,T,，向心加速度，重力加速度,，运行速率的以下关系正确的是（）,A,B,C,D,二、宇宙速度,1,、第一宇宙速度（环绕速度）,v,1,=7.9km/s,它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度,由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由重力,mg,提供，卫星运行半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得,:,如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；,等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；,如果大于,7.9km/s,，,而小于,11.2km/s,，,卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点,、第二宇宙速度,（脱离速度）,这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度,如果人造天体的速度大于,11.2km/s,而小于,16.7km/s,，,则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点,v,2,=11.2,km/s,3,、第三宇宙速度（逃逸速度）,这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了,v,3,=16.7 km/s,三、人造卫星的发射速度和运行速度,发射速度与运行速度是两个不同的概念,（,1,）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道,要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能,“,贴着,”,地面近地运行如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度,（,2,）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度,根据，人造卫星距地面越高（即轨道半径,r,越大），运行速度越小实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度,（,3,）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：,例题,.,已知甲、乙两行星的半径比为,a,，,第一宇宙速度之比为,b,，则以下结论正确,的是（）,A,甲、乙两行星质量之比为,ab,2,B,甲、乙两行星各自卫星的最小周期之,比是,b,2,/a,C,甲、乙两行星各自卫星的最大角速度,之比为,b/a,D,甲、乙两行星各自卫星的最大速度之,比为,a/b,练习关于地球的第一宇宙速度下列说法正,确的是（）,A,、地球的第一宇宙速度是发射人造天体的最,小速度；,B,、地球的第一宇宙速度是近地卫星的运行速度；,C,、地球的第一宇宙速度是所有地球卫星运行速,度的最小值；,D,、地球的第一宇宙速度约为千米秒；,练习：地球的第二宇宙速度、第三宇,宙速度下列说法正确的是（）,A,、地球的第二宇宙速度约为千米秒；,B,、达到第二宇宙速度就不再受太阳的束缚；,C,、地球的第三宇宙速度约为千米秒；,D,、人造天体的发射速度达到或超过第三宇宙速,度就可以脱离太阳的束缚；,AD,练习,.,同步卫星到地心距离为,r,，运行速,率为,v,，向心加速度为,a,；地球赤道上物体,随地球自转的向心加速度为,a,，地球半径,为,R,，第一宇宙速度为,v1,，则（,）,A,B,C,D,练习,.,地球卫星以速度,v,在半径为,R,圆形,轨道上运行，在卫星内用线挂一质量为,m,的,物体。线对物体的拉力等于（,）,A,mg,mv,2,/R B,mg,mv,2,/R,C,mg,D,0,把悬线切断，物体的运动情况是（相对,于卫星）（）,A,自由落体运动,B,向前的平抛运动,C,向后的平抛运动,D,保持静止,D,D,练习,.,在某半径为,R,星球上以速度竖直上,一物体，经过时间,t,，物体落回抛出点抛,若将物体沿星球表面抛出，要使物体不再落,回星球表面，抛出的初速度至少应为,_,练习,.,地球半径为,R,，距地心高为,h,处有一,颗同步卫星，另一个星球半径为,3R,，距该星球,球心高度为,3h,处也有一颗同步卫星，它的周期,为,72h,，则该星球的平均密度与地球的平均,密度的比值为（）,A,：,B,：,C,：,D,：,练习、天文学家通过天文观测认为：在,“猎户座”可能存在着一个“黑洞”，距“黑洞”,中心,km,处有一颗恒星以,200km,s,的速度绕其旋转天文学家说：这个“黑洞”,对物质的引力很大，接近“黑洞”的所有物质,都逃脱不了被“吞噬”的命运，即使物质以光,速从“黑洞”向外逃逸，也很难逃出根据以,上信息，试估算这一“黑洞”的半径（计算结,果保留一位有效数字）,练习,.2008,年,9,月,25,日,21,时,10,分，神七飞船在,酒泉卫星发射中心由长征二号型火箭成功发射，,9,月,27,日,16,时,41,分，身着中国研制的“飞天”舱外,航天服的翟志刚出舱完成太空漫步。设此时飞船,离地面的高度为,h,，已知地球半径为,R,，地球表面,的重力加速度为,g,。求：,（,1,）飞船绕地球作匀速圆周运动的速度,v,（,2,）飞船运行的周期,T,练习,28,发射地球同步卫星时，通常是先将卫星发射至近地圆,轨道,1,，然后经点火，使其沿椭圆轨道,2,运行，最后再次点火，,将卫星送入同步圆轨道,3,，轨道,1,、,2,相切于,Q,点，轨道,2,、,3,相切,于,P,点，如图,2,所示，则当卫星分别在,1,、,2,、,3,轨道上正常运行时，,以下说法正确的是（）,A,卫星在轨道,3,上的速率大于在轨道,1,上的速率,B,卫星在轨道,3,上的角速度小于在轨道,1,上的角速度,C,卫星在轨道,1,上经过,Q,点时的加速度大于它在轨道,2,上经过,Q,点时的加速度,D,卫星在轨道,2,上经过,P,点时的加速度等于它在轨道,3,上经过,P,点时的加速度,1,2,3,Q,P,BD,