统计学第七章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 时间序列分析,第一节时间序列的编制,第二节时间序列的水平指标,第三节时间序列的速度指标,第四节 时间序列的分解分析,第一节 时间序列的编制,一、时间序列的意义,（一）时间序列的概念和要素,1.,概念,时间序列,是把反映某种现象在时间上变化、发展的一系列统计数据,按时间先后顺序排列起来,所形成的数列。又称时间数列，时间序列。,基本形式：,时间,指标值,2.,要素,时间序列构成要素,时间要素,（常用,t,表示）,数据要素,（常用,y,或,a,表示）,年 序,年末人口数,（万人）,（,1,）,年人口自然增长率,（,）,（,2,）,国内生产总值,（亿元）,（,3,）,人均国内生产总值（元）,（,4,）,职工工资总额,(,亿元,),（,5,）,年末职工人数,（万人）,（,6,）,职工平均工资,（元）,（,7,）,1992,117171,11.60,26651.9,2287,3939.2,14792,2711,1993,118517,11.45,34560.5,2939,4916.2,14849,3371,1994,119850,11.21,46670.0,3923,6656.4,14849,4538,1995,121121,10.55,57494.9,4854,8100.0,14908,5500,1996,122389,10.42,66850.5,5576,9080.0,14845,6210,.,.,.,.,.,.,.,.,示 例,（二）时间序列的意义,可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果；,可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；,可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；,根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。,二、时间序列的种类,（一）绝对数时间序列,1,、定义,指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计数（序）列。,2,、内容,反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。,3,、分类,时期序列和时点序列,时期序列与时点序列的比较,项 目,时期序列,时点序列,定 义,统计数是时期数,统计数是时点数,各项数据相加是否有实际意义,有,无,统计数据的大小与时期长短有无关系,有,无,数据的取得方式,连续登记,间断登记,（二）相对数时间序列,1,、定义,将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。,2,、内容,反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。,（三）平均数时间序列,1,、定义,将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。,2,、内容,反映社会经济现象一般水平的变化过程。,三、时间序列的编制原则,遵循可比性原则,（一）时间长短要统一,（二）总体范围要一致,（三）指标的经济内容应统一,（四）各指标值的计算方法、计算价格和计量单位都应统一。,时,间,序,列,的,分,析,方,法,指标分析法,水平指标,速度指标,构成因素,分析法,长期趋势的测定,季节变动的测定,发展水平,增长水平,平均发展水平,平均增长水平,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,第二节 时间序列的水平指标,一、发展水平,1.,概念,发展水平是时间序列中的每一项指标数值，是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映。,发展水平既可能是总量指标，也可能是相对指标或平均指标，分别反映现象在不同时间上所达到的总量水平、相对水平或平均水平。,举例。,时间序列例表,年 份,国内生产总值,(,亿元,),年末总人口,(,万人,),人口自然增长率,(),居民人均消费,(,元,),1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,18547.9,21617.8,26638.1,34634.4,46759.4,58478.1,67884.6,74772.4,79552.8,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124810,14.39,12.98,11.60,11.45,11.21,10.55,10.42,10.06,9.53,803,896,1070,1331,1781,2311,2726,2944,3094,2.,种类,（,1,）按照所处位置不同分为：最初水平、最末水平、中间水平。,最初水平 中间水平 最末水平,（,2,）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平和报告期水平。,基期水平：作为对比的基础时期的水平。,报告期水平：所要反映与研究的时期的水平。,二、平均发展水平,概念：,平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯称为,序时平均数（或动态平均数）。,作用：,消除不同时间上的数量差异，综合说明现象在某一时期内发展的一般水平。,与一般平均数（静态平均数）的异同：,动态平均数,是同一现象不同时间上数值的平均，消除的是该现象在不同时间上的数量差异；,静态平均数,是同一现象在同一时间上各数值的平均，消除的是该现象在不同总体单位上数量表现的差异。,（一）绝对数（总量指标）时间序列平均发展水平的计算,1,、时期序列计算平均发展水平,先看例子，,P300,。,2,、时点序列计算平均发展水平,（,1,）连续时点序列计算平均发展水平,第一种情况：,资料逐日登记逐日排列，可采用简单算术平均数。,例，,某商业银行某年,1,月,13,日,17,日的存款余额（万元）分别为：,766,、,664,、,843,、,578,、,639,，则这,5,天的平均余额为：,=,（,766+664+843+578+639,）,/5=698,（万元）,计算公式,（,1,）连续时点序列计算平均发展水平,第二种情况：,资料登记的时间单位仍为一天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。,例题：某种商品,6,月份的库存量记录,日期,14,57,813,1420,2123,2428,2930,库存量,49,52,39,29,43,38,51,计算公式：,（,2,）,间断时点序列计算平均发展水平,第一种情况：时点序列,间隔相等,第二种情况：时点序列,间隔不相等,y,1,y,2,y,3,y,n,y,n-1,t,3,t,2,t,1,t,n-1,y,1,y,2,y,3,y,n,y,4,y,n-1,t,1,t,2,t,3,t,n-1,第一种情况：间隔相等时点序列,（首末折半法）,某商业企业某年第二季度某种商品的库存量如下表，求该商品第二季度月平均库存量。,月份,3,月末,4,月末,5,月末,6,月末,库存量（百件）,66 72 64 68,4,月平均库存,=,（,66+72,）,/2=69,5,月平均库存,=,（,72+64,）,/2=68,6,月平均库存,=,（,64+68,）,/2=66,第二季度月平均库存,=,（,69+68+66,）,/3=67.67,（百件）,首末折半法,该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称为“首末折半法”，显然，首末折半法,适用于,对,间隔相等的时点序列,求其平均发展水平。,其假设条件是：假设上期期末时点数据即为本期期初时点数据，并假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。,第二种情况：间隔不相等时点序列,年份,1985,1988,1990,1993,1995,1997,年末人数,（万人）,8350,9949,11828,14071,16851,18375,对于,间隔不等的时点序列,，两相邻时点间的间隔期数不尽相同，求平均发展水平时，应以间隔期数（以 表示）为其权数加权平均，即：,该公式称为以,间隔为权数的加权平均公式,，,适用于,对,间隔不等的时点序列,求平均发展水平。,“首末折半”公式和“间隔加权”公式并没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。,（二）相对数时间序列或平均数时间序列平均发展水平的计算,例题：,计算第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。,年份,2002,2003,2004,2005,2006,2007,从业人员数,65554,66373,67199,67947,68850,69600,其中：第三产业（万人）,12979,14071,15456,16851,17901,18375,第三产业所占比重,19.8,21.2,23,24.8,26,26.4,1.,计算公式,2.,计算步骤,计算分子的时间序列平均发展水平 ，计算分母的时间序列平均发展水平 ，将分子和分母的平均发展水平相比，即可计算得到相对数的平均发展水平 。,：均为时期或时点数列；一个时期数列一个时点数列。,注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。,相对指标动态数列或平均指标动态数列中的各项数值（以,c,表示）是根据两个有联系的总量数据（分别用,a,和,b,表示）对比而求得，用符号表示即,c=a/b,。因此，由相对指标或平均指标数列计算平均发展水平，应当符合该相对指标或平均指标本身的计算公式，,即由 而得到，而不应当由 得到。,由相对数或平均数数列计算平均发展水平，作为一种平均数，也有权数的影响问题。若以,简单平均的方式求（即,），实际上就忽略了权数的影响。,而用 的公式计算，权数包含其中，其,结果才是正确的。,某企业,2006,年下半年各月劳动生产率资料如下表。要求计算下半年平均月劳动生产率。,7,月,8,月,9,月,10,月,11,月,12,月,次年,1,月,总产值,（万元）,a,706.1,737.1,761.4,838.3,901.0,1082.4,910,月初工人数,（人）,b,790,810,810,830,850,880,860,劳动生产率,（元,/,人）,c,8830,9100,9290,9980,10420,12090,10581,三、增长水平（增长量）,1.,概念：,增长量是报告期水平与基期水平之差，,其计算公式为：,增长量报告期水平基期水平,2.,说明的内容：,用来说明某种现象在一定时期内增加或减少的绝对数量。这个差数若为正值，就是增长量，表示现象呈现（正增长）增长趋势；若为负值，就是减少量或降低量，表示呈现（负增长）下降趋势。,3,、表现形式,（根据基期选择不同）,逐期增长量,是报告期水平与报告期前期水平之差，说明现象逐期增减的数量。即,累计增长量,是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明一段时期内总的增长绝对数量，表示为,：,年份,1996,1997,1998,1999,2000,2001,GDP,（,亿元）,800,1020,912,1100,1300,1450,逐期增长量,220,-108,188,200,150,累计增长量,220,112,300,500,650,环比发展速度,%,127.50,89.41,120.61,118.18,111.54,定基发展速度,%,100,127.50,114.00,137.50,162.50,181.25,环比增长速度,%,27.50,-10.59,20.61,18.18,11.54,定基增长速度,%,27.50,14.00,37.50,62.50,81.25,增长,1%,的绝对值,8,10.20,9.12,11.00,13.00,4,、二者关系,各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。,相邻两期的累计增长量之差等于后一期的逐期增长量。,四、平均增长量,1.,概念：逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。,2.,计算公式,平均增长量,=,即，平均增长量,=,例：,P289,，例,8-6,。,第三节 时间序列的速度指标,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,一、发展速度,1,、定义：,发展速度是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。,2,、反映内容：,反映社会经济现象发展变化快慢相对程度。,3,、公式：,发展速度,=,4,、环比发展速度和定基发展速度,按照基期不同进行的分类,环比发展速度,定基发展速度,4,、环比发展速度和定基发展速度,（,1,）定基发展速度,报告期发展水平与某一固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明现象在较长时期内发展的总速度。,（,2,）环比发展速度,报告期发展水平与前一期发展水平之比，反映现象逐期发展变化的相对程度。,（,3,）二者的联系,环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度,相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度,5.,年距发展速度（同比发展速度）,年距发展速度（同比发展速度）：是报告期水平与上年同期水平之比。,表明报告期较上年同期发展的相对程度。,可以消除季节变动的影响。,二、增长速度,1,、定义：增长量与基期水平之比。,2,、反映内容：,用以说明现象报告期水平较基期水平增减变化的相对程度。,3,、公式：,4,、种类,按照基期不同分为,定基增长速度,和,环比增长速度,。,定基增长速度,=,定基发展速度,1,环比增长速度,=,环比发展速度,-1,项目,定基增长速度,环比增长速度,定义,累计增长量与某一固定时期水平之比,逐期增长量与前一期水平之比,公式,反映内容,较长时期内总的增长程度,逐期增长程度,注意,:,定基增长速度和环比增长速度不能象定基发展速度和环比发展速度那样互相推算。因为环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定基增长速度；两相邻时期的定基增长速度之商也不等于相应时期的环比增长速度。,定基增长速度和环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。,例题：就表中资料，计算国内生产总值（,GDP,）的各期发展速度和增长速度。,某省历年,GDP,及其动态相对指标,年份,可比价,GDP,（亿元）,发展速度（,%,）,增长速度（,%,）,环比,定基,环比,定基,1990,935.0,100.0,1991,999.5,106.9,106.9,6.9,6.9,1992,1136.4,113.7,121.5,13.7,21.5,1993,1316.0,115.8,140.7,15.8,40.7,1994,1497.6,113.8,160.2,13.8,60.2,1995,1719.2,114.8,183.9,14.8,83.9,1996,1958.2,113.9,209.4,13.9,109.4,1997,2161.9,110.4,231.2,10.4,131.2,1998,2350.0,108.7,251.3,8.7,151.3,请同学们自己验算环比发展速度和定基发展速度之间的关系。,指标：增长,1%,的绝对值,增长速度指标虽然能够说明现象增长的程度，但却不能反映现象增长的实际效果。为更全面地对现象的发展实力进行分析，在比较现象的速度指标之外，还要分析现象增长相对量背后的增长的绝对量。,因此要,把速度指标与水平指标结合起来使用。,增长,1%,绝对值，,是逐期增长量与环比增长速度之比，用以说明现象报告期比基期每增长,1%,所包含的绝对水平。,增长,1%,的绝对值,（计算公式）,例题：计算前页某省历年,GDP,增长,1%,的绝对值。,三、平均发展速度和平均增长速度,（一）概念,1,、定义,平均发展速度：是,各期的环比发展速度的序时（动态）平均数,，用以反映现象在较长一段时期内逐期发展变化的平均程度。,平均增长速度：,是各期的环比增长速度的序时（动态）平均数，,用以反映现象在较长一段时期内逐期递增的相对程度，又称递增率或递减率。,2,、二者的关系,平均增长速度,=,平均发展速度,-1,（或,100%,）,（二）计算方法,计算平均发展速度常用的方法：,几何平均法,高次方程法,1,、几何平均法（水平法）,若将各期环比发展速度换成平均发展速度 依次推算各期发展水平（称为各期计算水平），,则各期计算水平与各期实际水平,并不相等，但,最末一期的计算水平,与最末一期的实际水平,相等。,几何平均法计算的平均发展速度具有如下特点：,几何平均法计算平均发展速度例题,已知我国钢产量,1990-1995,年各年的环比发展速度分别为,106.9%,，,113.4%,，,110.8%,，,103.2%,，,102.7%,，计算平均发展速度。,1995,年我国国民生产总值,5.76,万亿元，“九五”计划规定，到,2000,年达到,8.5,万亿元，计算平均每年递增率。,1995,年我国发电量达到,10000,亿千瓦时，排名世界第二，预计“九五”期间总增长,40%,，试问平均每年增长速度多大？,2,、高次方程法,（累计法、代数平均法、方程式法）,实际上，各期实际水平的总和为：,用各期的环比发展速度和 表示各期实际水平，则上式可表示为：,再用平均发展速度替换各期的环比发展速度，则有：,解此高次方程所得的正根（实际中可以查找事先编好的,平均增长速度查对表,），就是按方程式法所求得的平均发展速度。由于方程式法着眼于累计和，因此又常将此法称为“累计法”。,等式两边都除以 后有：,方程式法的特点,：,（,1,）,各期计算水平的总和等于各期实际水平的总和，即：,（,2,）各期计算的定基发展速度的总和等于各期实际定基发展速度的总和，即：,（三）计算和应用平均速度指标应注意的几个问题,1,、根据研究问题的目的和研究对象的特点，合理选择计算方法,2,、两种方法适用的数据特性不相同,3,、几何平均法的应用要与具体的环比发展速度分析相结合,第四节 时间序列的分解分析,一、时间序列分解分析的意义,二、长期趋势的测定,三、季节变动的测定,四、循环变动的测定,一、时间序列分解分析的意义,线性趋势,非线性趋势,长期趋势,季节变动,循环变动,随机变动,时间序列的构成因素,（一）时间序列的构成因素,1,、长期趋势（,T,）：,由于主要的、决定性的因素作用，现象发展呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律。,例如：经济增长。,2,、季节变动（,S,）：,由于自然季节因素（气候条件）和人文习惯季节因素（节假日）的影响，每年重复出现的有规律的周期变动。,例如：羽绒服和农产品的销售量，啤酒的消费量，旅游业产值等。,3,、循环变动（,C,）：,以若干年为周期，上升与下降交替出现的循环往复运动。,例如：经济周期,繁荣、衰退、萧条、复苏、繁荣的循环；某些农产品的生产量因供给对市场变化反应的滞后性而出现循环性起伏波动。,4,、随机变动（不规则变动）（,I,）：,偶然因素引起的无规律不规则变动。,（二）时间序列分解分析的意义,对时间序列进行分解分析，就是要把时间序列受各类因素的影响状况分别测定出来，搞清楚现象发展变化的原因和规律，为预测未来和决策提供依据。,二、长期趋势的测定,(,一,),研究长期趋势的目的和意义,(,二,),测定长期趋势的基本方法,(,一,),研究长期趋势的目的和意义,反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；,将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；,便于分析其他因素的变动。,(,二,),测定长期趋势的基本方法,1,、时距扩大法,2,、移动平均法,3,、数学模型法,1,、时距扩大法,将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受,偶然因素,影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。,例题，,P300,，例,8-9,。,2,、移动平均法,（,1,）原理：,是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度,m,（,mn,），采取,逐项向后递移,，计算出序时平均数序列，主要,修匀不规则变动和季节变动,的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。,（,2,）具体计算,首先，确定移动平均数的移动时间长度,m,。,移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准；,如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。,如果必须取偶数项，则又需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用,12,期移动平均。此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了,“,正位,”,，第二次移动的周期一般取两期,（可取,m+1,项，采用,“,首末折半法,”,即可合并为只做一次移动平均）。,其次，就是计算移动平均数。,例题,P303,。,年 份,产 量,移动平均数,N=3,N=4,1985,343947,1986,416827,427897,1987,522917,467038,454126.5,1988,461370,490374.7,474289.9,1989,486837,461150.3,466281.3,1990,435244,454170.7,456965.6,1991,440431,448335.3,469703.6,1992,469331,496847.3,498199.8,1993,580780,539793.7,528415.8,1994,569270,566061,555814.5,1995,548133,566074,1996,580819,（,3,）注意 事项,移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），,m,越大,平滑修匀作用越明显；,移动平均数应该放在时间的中间位置，,若,m,为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若,m,为偶数，则需要再进行一次二项移动平均,或者可取,m+1,项，采用,“,首末折半法,”,即可合并为只做一次移动平均；,若数列中包含周期趋势，则,N,可以选择周期的长度,4,或,12,；,移动平均法会损失掉原始数据，,m,越大损失数据越多。,3,、数学模型法,意义：,可以建立数学模型，进行动态预测。,长期趋势模型包括直线模型和曲线模型。,3,、数学模型法,(,线性趋势方程,),线性方程的形式为,时间序列的趋势值,t,时间标号,a,趋势线在,Y,轴上的截距,b,趋势线的斜率，表示时间,t,变动一个,单位时观察值的平均变动数量,t,y,(,t,n,y,n,),(,t,1,y,1,),(,t,2,y,2,),(,t,i,y,i,),e,i,=,y,i,-,线性趋势方程,(,a,和,b,的最小二乘估计,),趋势方程中的两个未知常数,a,和,b,按最小二乘法求得,根据回归分析中的最小二乘法原理,使各实际观察值与趋势值（估计值）的离差平方和为最小,线性趋势方程,(,a,和,b,的,求解方程,),根据最小二乘法得到求解,a,和,b,的标准方程为,解得：,预测误差可用估计标准误差来衡量,线性趋势方程,(,例题分析,),【,例,】,根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测,2001,年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较,线性,趋势方程,：,预测的估计,标准误差,：,2001,年人口自然增长率的,预测值,：,线性趋势方程,(,例题分析,),线性趋势方程,(,例题分析,),三、季节变动的测定,（一）同期平均法,（二）移动平均趋势剔除法,（一）同期平均法,直接平均法,比率平均法,月份,各年销售额（万元）,y,i,季节比率（,%,）,季节指数（,%,）,1991,1992,1993,1994,1995,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,一月,1.1,1.1,1.4,1.4,1.3,6.3,1.26,17.6,17.617,二月,1.2,1.5,2.1,2.1,2.2,9.1,1.82,25.2,25.215,三月,1.9,2.2,3.1,3.1,3.3,13.6,2.72,38.1,38.128,四月,3.6,3.9,5.2,5.0,4.9,22.6,4.52,63.3,63.253,五月,4.2,6.4,6.8,6.6,7.0,31.0,6.20,86.8,86.773,六月,14.2,16.4,18.8,19.5,20.0,88.9,17.78,249.0,249.148,七月,24.0,28.0,31.0,31.5,31.8,146.3,29.26,409.8,410.208,八月,9.5,12.0,14.0,14.5,15.3,65.3,13.06,182.9,183.071,九月,3.8,3.9,4.8,4.9,5.1,22.5,4.5,63.0,63.053,十月,1.8,1.8,2.4,2.5,2.6,11.1,2.22,31.1,31.121,十一月,1.2,1.3,1.2,1.4,1.4,6.5,1.30,18.2,18.208,十二月,0.9,1.0,1.1,1.2,1.1,5.3,1.06,14.3,14.214,年总计,67.4,79.5,91.9,93.7,96.0,428.5,7.14,1198.5,1200.00,图示“季节比率”的计算方法,（,直接平均法）,季节变动图,直接平均法,1,、,直接平均法,计算的,“季节比率”，,是各年同期（月或季）的平均水平与各年所有期（月或季）的总平均水平之比。,即以总平均数代表长期趋势值，也就是说把趋势变动视为常数。,2,、因此，,直接平均法,的应用范围：适用于无明显长期趋势变动的动态数列（即具有水平趋势的动态序列）。,3,、计算季节比率的目的是为了计算,季节指数,。用于预测未来年份各月份（季）的数值。,比率平均法,比率平均法是针对直接平均法的局限性而提出的。,例：书,P309,表,8-13,（二）移动平均趋势剔除法,（季节指数,的计算步骤,）,计算移动平均值,(,季度数据采用,4,项移动平均，月份数据采用,12,项移动平均,),，并将其结果进行“中心化”处理,将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”,(,CMA,),计算季节比率,即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度,(,或月份,),平均值，即季节比率,季节指数调整,各季节指数的平均数应等于,1,或,100%,，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于,1,时，则需要进行调整,具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值乘以,，即可调整为季节指数。,（二）移动平均趋势剔除法,【,例,】,下表是一家啤酒生产企业,19972002,年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数,图示“季节比率”的计算,（移动平均趋势剔除法）,季节比率与季节指数,季节指数图,四、循环变动的测定,循环变动,近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动,不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动,不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一,时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在一起，很难单独加以描述和分析,循环变动分析,(,剩余法,),例,1,：书,P314,，表,8-15,。,例,2,：前例关于啤酒销售量数据。,将季节变动剔除后的数列，若无明显的周期变化，说明只有淡旺季（季节变动）而无循环变动，到此为止。但此例题有循环变动。,根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程,根据趋势方程计算各期趋势值,