二次函数引言课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,河南师大附中双语国际学校 韩哲,自主感知,完成下空：,1.多项式的项数:_;,多项式的次数:_,2.二次函数的定义：一般地，形如_,的函数叫做二次函数.其中，分别叫做_，,特别地，当0，时，这是二次函数的最简单形式.,3.函数 （,a,是常数，,a,0），问当满足什么条件时：,(1)它是二次函数,；,(2)它是一次函数,；,(3)它是正比例函数,.,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,y=6x,2,深入探究,问题,1 n,个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,.,比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,每个队要与其他（,n-1,）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数,即,式表示比赛的场次数,m,与球队数,n,的关系,对于,n,的每一个值,m,都有一个对应值,即,m,是,n,的函数,.,深入探究,问题,2,某种产品现在的年产量是,20 t,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是,20 t,一年后的产量是,t,再经过一年后的产量是,t,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x),2,即,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,拓展运用,函数有什么共同点,?,观察,y,是,x,的函数吗？,y,是,x,的一次函数？反比例函数？,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=-x (6)v=10,r,1,x,_,x,1,_,例题精讲,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,10,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=10 r,是二次函数,.,例,2,、,y,=,（,m,+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m,=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m,+30,即,m,=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m,+30,即,m,=,3,时是二次函数。,例题精讲,例,3,、圆的半径是,1cm,，假设半径增加,xcm,时，圆的面积增加,ycm,。,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,（,2,）当圆的半径分别增加,1cm,，,2cm,时，圆的面积增加多少？,例题精讲,1.,下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的为,(),A.y=ax,2,+bx+c B.y,2,=x,2,-4x+1,C.y=x,2,D.y=2+x,2,+1,2.,函数,y=(m-n)x,2,+mx+n,是二次函数的条件是,(),A.m,n,是常数,且,m0 B.m,n,是常数,且,n0,C.m,n,是常数,且,mn D.m,n,为任何实数,C,C,当堂检测,3,.某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，且这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元，请写出y与x的函数关系，并写出自变量的取值范围,当堂检测,4.,一个温室的平面图如图，温室外围是 一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设温室的一条边AB长为 x(m),种植面积为 y(m)请写出y与x的函数关系，并写出自变量的取值范围,当堂检测,5.,一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,x m,，菜园的面积为,y m,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,y,=x(40-2x),即：,y,=-2x,2,+40 x,(0 x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,y,=-2x,2,+40 x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,本课小结,习题,22.1,作业布置,