gt任意角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1 任意角,问题提出,1.,角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的,.,在平面几何中，角的取值范围如何？,2.,我们学习了,0,360,范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到,“,转体,1080,0,”,、,“,转体,1260,0,”,这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是,0,360,0,范围内的角,.,因此，仅有,0,360,范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广,.,角的范围,:,0,0,360,0,.,锐角,直角,钝角,平角,周角,思考,1,：,对于角的图形特点有如下两种认识：,图,2,图,1,角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图,2,）,.,角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形,(,图,1),；,(1),定义：平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，叫做,角,.,其中，射线的起始位置叫做角的,始边,；,射线的终止位置叫做角的,终边,；,射线的端点叫做角的,顶点,.,A,O,B,1.,任意角的概念,在不引起混淆的情况下，角 或,，可简记成,；,注,1,：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和,旋转方向,.,思考,2,：,一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转,.,你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转,60,0,所形成的角，与按顺时针方向旋转,60,0,所形成的角是否相等？,思考,3,：,为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？,60,60,如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？,60,(2),角的分类，规定：,按,逆时针,方向旋转形成的角叫做,正角,;,按,顺时针,方向旋转形成的角叫做,负角,;,若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个,零角,.,A,O,B,1.,任意角的概念,注,2,：角度的范围不再限于,0,0,360,0,；,确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；,当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等,.,引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算,.,练习,2.,象限角和轴线角,为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：,我们,使角,的顶点与原点重合,始边与,x,轴的正半轴重合,，,x,o,y,角,的终边落在第几象限，则称角,为第几象限角；,角,的终边落在坐标轴上，则称角,为轴线角；,练,1,：,-,50,，,405,，,210,-,200,，,-,450,分别是第几象限的角？,50,x,y,o,x,y,o,210,450,x,y,o,405,x,y,o,200,x,y,o,练,2,：,准确区分,“,锐角,”,和,“,第一象限角,”,，,“,钝角,”,和,“,第二象限角,”,第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小,.,锐角是第一象限角，钝角是第二象限角,;,反之不然,.,问：集合,M=,小于,90,的角,，,N=,锐角,的关系如何？,准确区分：,（包括负角）,思考,4:,在直角坐标系中，与,135,角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？,x,y,o,终边相同的角，度数相差,360,的整数倍,可用集合,S=,|,=,135+,k,360,k,Z,来表示所有与,135,的角终边相同的角：,当,k,=0,时，,表示,135,的角；,当,k,=1,时，,表示,495,的角；,当,k,=,-,1,时，,表示,225,的角；,这些角与,135,在数量上相差多少度？,思考,5,注,3,：,一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构成的集合,S,可以表示为：,即任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和,.,3.,终边相同的角,例,1,在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判断它是第几象限角,.,练,1,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,，并把,S,中在 的角写出来,.,解,:,思考,5:,集合,M,=,|,=495+,k,360,k,Z,与集合,N,=,|,=135+,k,360,k,Z,等价么？,集合,M,=,|,=495+,k,360,k,Z,和,集合,N,=,|,=135+,k,360,k,Z,都,表示所有与,135,的角终边相同的角：,x,y,o,对集合,N,，,当,k,=0,时，表示,135,的角；,当,k,=1,时，表示,495,的角；,当,k,=,-,1,时，表示,225,的角；,对集合,M,，,当,k,=,-,1,时，表示,135,的角；,当,k,=0,时，表示,495,的角；,当,k,=1,时，表示,225,的角；,思考,4,例,2,、写出终边在直线 上的角的集合 ，并把 中适合不等式,的元素,写出来,.,x,y,O,练,3,集合 ，则,M,与,N,的关系如何,?,集合,则集合,A,B,C,的关系是,_,.,集合,则集合,M,N,的关系是,_.,解决与角有关的集合问题关键是弄清集合中含有哪些元素,.,方法有：将集合中表示角的式子化为同一形式；,用列举法把集合具体化,.,4.,与角有关的集合,角的终边所在的位置,角的集合,x,轴正半轴,x,轴负半轴,y,轴正半轴,y,轴负半轴,x,轴,y,轴,坐标轴,（,1,）轴线角的集合,练习,第一象限角的集合,第二象限角的集合,第三象限角的集合,第四象限角的集合,练习,4.,与角有关的集合,（,2,）象限角的集合,（,3,）区间角：介于两个角之间的所有角，如,注,4,：象限角和轴线角的集合表示形式不唯一，还有其他形式,.,小结,1.,任意角的概念；,2.,象限角；,3.,终边相同的角；,画图表示一个大小一定的角：,先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以,x,轴正半轴为始边），,再由角的正负确定角的旋转方向，,再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注,.,B,2,A,B,1,O,练,1,：对于,，如图所示,.,练,2,：如果你的手表慢了,20,分钟，或快了,1.25,小时，应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？,120,，,450,负角,问：,钟表的指针旋转所成的角总是,_.,back,练,3,：任意两个角的数量大小可以相加、相减,.,130,是,以,50,角的终边为始边，逆时针旋转,80,所成的角,.,30,是,以,50,角的终边为始边，顺时针旋转,80,所成的角,.,back,例如,50,80,=130,50,80,=,30,，,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？,终边和始边重合的角不一定是零角，又如,360,720,等,.,问：终边与始边重合的角是零角吗？,表示出符合条件的所有角构成的集合,.,back,练习：写出终边落在阴影处的角的集合,.,x,y,o,30,0,240,0,x,y,o,60,0,240,0,x,y,o,30,0,315,0,back,