工程力学第三章空间力系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,空间力系,空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。,31,空间汇交力系,平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？,对空间多个汇交力是否好用？用解析法,1、力在直角坐标轴上的投影,直接投影法,间接（二次）投影法,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,空间汇交力系的合力,合矢量（力）投影定理,合力的大小,(a),方向余弦,空间汇交力系平衡的充分必要条件是,该力系的合力等于零，即 由（,a,）式有,称为空间汇交力系的平衡方程。,C,30,0,z,y,x,o,B,A,D,G,例,:,等长杆,BD,、,CD,铰接于,D,点并用细绳固定在墙上,A,点而位于水平面内，,D,点挂一重,G,的物块，不计杆重，求杆及绳的约束反力。,T,-Tsin30,0,cos45,0,-S,CD,=0,-Tsin30,0,sin45,0,-S,BD,=0,Tcos30,0,-G=0,S,BD,S,CD,解,：研究力的汇交点,D,画受力图,r,d,F,m,0,(,F,)=,rF,z,y,x,o,.,A(x,y,z),矢量的,长度,表示力矩的,大小,矢量的,指向,与力矩的,转向,成右手系,矢量的,方位,于力矩,作用平面,垂直,.,定位矢量,与作用位置有关,.,m,0,(,F,),32,空间力对点的矩矢和对轴的矩,1.,空间力对点的矩矢,力对点矩矢的解析式,F,=,X,i,+Y,j,+Z,k,r,=,x,i,+y,j,+z,k,m,0,(,F,)=,rF,=(,yZ,-,Zy,),i,+(,zX,-,xZ,),j,+(,xY,-,yX),k,z,F,z,F,xy,F,y,F,2.,空间力对轴之矩,F,x,y,力,F,使物体绕,z,轴转动的效应称为,力对轴之矩,记为,:,m,z,(,F,)=,F,x,OA,=,F,xy,h,o,A,h,x,B,显然,:,力与轴平行,无矩,力与轴相交,无矩,即,:,力与轴位于同一,平面内时,无矩,合力矩定理,:,m,z,(,R,)=,m,z,(,F,i,),z,y,x,o,力对轴之矩的解析式,:,(x,y,z),.,F,X,Y,Z,z,y,x,m,x,(,F,)=,yZ,-,zY,m,Y,(,F,)=,zX,-,xZ,m,z,(,F,)=,xY,-,yX,3.,力对点的矩矢与力对通过该点的轴之矩间的关系,力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩,.,3-3.,空间力偶,各力偶在空间任意分布 空间力偶系,一,.,空间力偶的等效条件,(,对平面力偶的性质进一步扩展,),作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则两力偶等效,.,即,:,空间力偶可以向平行平面内搬动,.,=,=,=,=,利用两个平行力的合成结论,二,.,空间力偶的矢量表示,m,矢量的,长度,表示力偶矩的,大小,矢量的,指向,与力偶的,转向,成右手系,矢量的,方位,于力偶,作用平面,垂直,.,力偶矩矢为,自由矢量,与作用位置无关,既可以在同平面内移动,又可在平行平面内搬动,.,空间力偶的等效条件,:,两力偶矩矢相等,.,三,.,空间力偶系的合成与平衡条件,m,3,m,2,m,1,m,n,m,3,m,1,m,n,m,2,z,y,x,o,合力偶矩矢,M=m,i,z,y,x,o,M,合力偶投影定理,:,将空间力偶系的各力偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据矢量投影法则,合矢量在某轴上的投影等于各个分矢量在该轴上投影的代数和,:,M,x,=,m,x,M,y,=,m,y,M,z,=,m,z,空间力偶系的平衡条件,:,M,=0,m,x,=0,m,y,=0,m,z,=0,空间力偶系的平衡方程,:,3-4.,空间一般力系的简化,合力矩定理,空间一般力系,:,各力的作用线在空间任意分布,.,一,.,空间一般力系向一点简化,F,3,F,2,F,1,F,n,.,O,F,3,F,1,F,n,F,2,.,O,m,n,m,2,m,1,m,3,主矢,R,=F,与简化中心位置无关,主矩,M,0,=m=,m,o,(F,i,),与简化中心位置有关,二 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,（1）合力,当 最后结果为一个合力,。,合力作用点过简化中心,当 最后结果为一个合力,。,最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和,（2）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化,中心无关。,（3）力螺旋,当,时,力螺旋中心轴过简化中心,当 成角 即 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,3-5.,空间一般力系的平衡方程及其应用,例,:,重为,G,的均质正方形板置于水平面内,求球铰链,O,和蝶铰链,A,处的反力及绳的拉力,.,A,z,y,x,o,B,30,0,A,z,y,x,o,B,30,0,T,解,:,研究板,分析受力,G,Z,A,X,A,X,O,Y,O,Z,O,X,O,-Tsin30,0,cos45,0,+X,A,=0,Y,O,-Tsin30,0,sin45,0,=0,Z,O,-G+Tcos30,0,+Z,A,=0,b,-Gb/2+Tcos30,0,b+Z,A,b=0,Gb/2-Tcos30,0,b=0,X,A,=0,S,空间一般力系平衡方程的其他形式,前面我们讨论了空间一般力系平衡方程的基本形式,也即三矩式。除了基本形式以外,空间一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。,三矩式是必要充分条件，而其他形式是必要不充分条件，要使其充分必须附加一定的条件，而我们所遇到的题目都是平衡的，所以只需必要条件即可。不必考虑附加条件。,即：解题时，可以对任意直线取矩。但应向尽可能多的力的平行和相交的直线取矩，以减少方程中未知量的数目。,例,：水平均质正方形板重,P,，,用六根直杆支撑如图，求各杆内力。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,解,：研究板，作受力图,P,S,S,S,S,S,m,s1,=0,S,6,=0,m,s3,=0,S,4,=0,m,s5,=0,S,2,=0,m,AC,=0,S,3,=0,m,AB,=0,S,5,=-P/2,Z=0,S,5,=S,1,=-P/2,例,已知：,F,（,=,2P,）、,P,及各尺寸,求：,杆内力,解：研究对象，长方板,列平衡方程,受力图如图,补充：,空间平行力系,:,作用点任意分布,方位彼此平行,z,y,x,o,0=0,让,z/F,i,0=0,z=0,m,x,=0,m,y,=0,0=0,空间平行力系的平衡方程,为,:,z=0,m,x,=0,m,y,=0,1.,平行力系中心,平行力系中心和重心,重心的位置影响物体的平衡和稳定、又与许多动力学问题有关。,重心的位置实际上是重力的合力作用点。将重力视为空间平行是平行力系。重心的位置就是平行力系的合力作用点,平行力系中心。,A,1,A,2,A,3,F,1,F,3,F,2,F,12,C,1,R,C,F,12,=F,1,+,F,2,=,F,1,F,2,A,2,C,1,A,1,C,1,R=F,12,+,F,3,=F,结论,:,平行力系中,合力作用点,C,的位置只与各平行力的作用点的位置及各力的大小有关,而与力的方向无关,.,点,C,称为该平行力系的中心,.,F,1,A,1,F,2,A,2,F,n,A,n,z,y,x,o,x,1,y,1,z,1,C,R,z,C,x,C,y,C,Ry,C,=F,1,y,1,+F,2,y,2,+,F,n,y,n,=,F,i,y,i,而,R=F,同理有：,2.,重心,v,i,m,i,p,i,(x,i,y,i,z,i,),.,P,C,(,x,C,y,C,z,C,),z,y,x,o,重量,P=p,重心,C:,重力的合力,P,的作用点,物体的重心在物体内占有确定的位置,而与该物体在空间的位置无关,.,设,i,为物体单位体积的重量,则,:,p,i,=,i,v,i,对于连续体,n,体积重心,:,设,i,为物体单位面积的重量,则,:p,i,=,i,s,i,对于连续体,n,面积重心,:,线重心,:,除公式法外,以下方法也常用来确定重心,:,.,利用对称性求重心,凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必在其对称面、轴、中心上。,例：球体、立方体、等腰三角形等。,.,组合法,1,）,.,分割法,:,将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐标系下标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可,.,2).,负面积法,:,若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积,(,体积,),为负值,仍同分割法一样代如公式,.,.,实验法,1).,悬挂法,:,2).,称重法,:,C,l,P,x,C,N,例,:,已知：,Z,形截面，尺寸如图。,求：该截面的重心位置。,解,：,(1),组合法,:,将该截面分割为三部分，,取,Oxy,直角坐标系，如图。,解,：,(2),负面积法,:,Z,形截面可视为由面积为,S,1,的大矩形和面积分别为,S,2,及,S,3,的小矩形三部分组成，,S,2,及,S,3,是应去掉的部分，面积为负值。,例,已知：等厚均质偏心块的,求：其重心坐标。,解：用负面积法，,为三部分组成，,设大半圆面积为,A,1,，,小半圆（半径为,r+b,）面积为,A,2,小圆（半径为,r,）面积为,A,3,，,为负值,由对称性，有,x,c,=0,