数字逻辑第 1 章概论.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,章 数字逻辑概论,第,1,章 数字逻辑概论,1.1,概述,1.2,数制系统,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.4,二进制编码,1.5,本章小结,1.6,习题,1.1.1,数字系统的发展简史,第一次,变革发生在以加工制造为主导的,IC,产业发展的初级阶段。,第二次,变革的标志是代加工公司与,IC,设计公司的崛起。,第三次,变革发生在,20,世纪,90,年代初，,1.1,概述,1.1.2,数字系统,1.,数字信号,平时所使用的数字信号是二值信号，即只有“,0,”和“,1,”两种状态的信号。,1.1,概述,数字信号具有以下特点：,（,1,）抗干扰能力强、无噪声积累。,（,2,）便于加密处理。,（,3,）便于存储、处理和交换。,（,4,）设备便于集成化、微型化。,（,5,）占用信道频带较宽,1.1,概述,2.,数字系统,处理模拟信号的系统是模拟系统，处理数字信号的是数字系统。,数字系统具有如下几个优点：,（,1,）数字系统具有较小的误差，有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力。,（,2,）数字系统具有更高的精确性。,（,3,）数字系统不但适用于数值性信息的处理，而且适用于非数值性信息的处理，而模拟系统只能处理数值型信息。,（,4,）数字系统处理信息可将一项大任务划分为多项独立的子任务，并且这些子任务能被按顺序分别完成，这样可以形成模块化和成本较低的系统。,（,5,）数字系统处理信息可以采用通用的信息处理系统（比如计算机）来处理不同的任务，从而减少专门系统的成本。,1.1,概述,3.,数字系统的层次结构,1.1,概述,第,5,级,第,4,级,第,3,级,第,2,级,第,1,级,VLSI,级,MSI,、,LSI,级,SSI,级,元件级,复杂系统、从第,2,级到第,4,级的功能部件,功能逻辑单元，如加法器，计数器，乘法器,更复杂的功能逻辑单元，如微处理器,功能逻辑单元，如门，触发器等,电子元件，如晶体管，二极管，电阻，电容,1.1.3,模拟信号的数字化处理,(1),把模拟信号数字化，即模数转换（,A/D,），将原始的模拟信号转换为时间离散和值离散的数字信号；,(2),进行数字方式处理、传输；,(3),把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（,D/A,）。,1.1,概述,1.2.1,数制的基本概念,1.,数码：,数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有,10,个数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,。,2.,基数：,数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为,2,；十进制的基数为,10,。,3.,位权：,数制中某一位上的,1,所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的,123,，,1,的位权是,100,，,2,的位权是,10,，,3,的位权是,1,。,1.2,数制系统,4.,数制：,计数的规则。在人们使用最多的进位计数制中，表示数的符号在不同的位置上时所代表的数的值是不同的。,5.,十进制,:,人们日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制中，数用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,这十个符号来描述。计数规则是逢十进一。,6.,二进制,:,在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，数用,0,和,1,两个符号来描述。计数规则是逢二进一。,7.,十六进制,:,人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。在十六进制中，数用,0,，,1,，,，,9,和,A,B,，,F,（或,a,，,b,，,，,f,）,16,符号来描述。计数规则是逢十六进一。,1.2,数制系统,1.2.2,进位计数制,（前导课程已学，回顾）,1.,十进制计数制,2.,二进制计数制,3.,八进制计数制和十六进制计数制,1.2.3,数制转换,（前导课程已学，回顾）,1.,二进制数、八进制数和十六进制数转换为十进制数,2.,十进制数转换为二进制数,3.,二进制、八进制和十六进制之间的转换,1.2,数制系统,【,例,1】,将十进制数,(2001.9),10,写成权表示的形式。,解,:,(2001,9),10,210,3,+010,2,+010,1,+110,0,+910,-1,【,例,2】,将二进制数,(1101.101),2,写成权表示的形式。,解,:,(1101.101),2,=12,3,+12,2,+02,1,+12,0,+12,-1,+02,-2,+12,-3,【,例,3】,将八进制数,(67.731),8,写成权表示的形式。,解,:,(67.731),8,=68,1,+78,0,+78,-1,+38,-2,+18,-3,【,例,4】,将十六进制数,(8AE6),16,写成权表示的形式。,解,:,(8AE6),16,=816,3,+A16,2,+E16,1,+616,0,1.2,数制系统,【,例,5】,分别将二进制数,(11010.101),2,和十六进制数,(B6F.C),16,转换为十进制数。,解,:,(11010.101),2,=12,4,+12,3,+02,2,+12,1,+02,0,+12,-1,+02,-2,+12,-3,=16+8+0+2+0+0.5+0+0.125,=(26.625),10,(B6F.C),16,=1116,2,+616,1,+1516,0,+1216,-1,=2816+96+15+0.75=(2927.75),10,【,例,7】,把二进制数,(1010101111.00101),2,转换成对应的八进制和十六进制数。,解,:,(1010101111.00101),2,(1257.12),8,=(2AF.28),16,。,1.2,数制系统,【,例,6】,将十进制数,(25.638),10,转换为二进制数。,解,:,按照前面介绍的将十进制数转换为二进制数的方法，需将,(25.638),10,分解为整数部分,(25),10,和小数部分,(0.638),10,分别进行转换，最后将二者的转换结果合并即可。,（,1,）整数部分转换，除,2,取余法；,所以,(25),10,=(11001),2,。,1.2,数制系统,2 5,1 2,6,3,1,0,2,2,2,2,2,1,0,1,0,1,（,2,）小数部分转换，乘,2,取整法；,所以,(0.628),10,=(0.1010),2,。,综合,(1),、,(2),，则有,(25.638),10,=(11001.1010),2,。,需要说明一点：小数部分转换时，其乘积结果往往不能达到,0,，所以转换值存在一定的误差。一般在二进制小数的位数已达到要求的精度时，便可结束乘,2,的运算。,1.2,数制系统,1.2.4,二进制算术运算,十进制数运算规则已知,二进制数运算规则如下：,加法规则,0,0=0 0,1=1 1,0=1 1,1=0,（进位是,1,）,减法规则,0,0=0 1,0=1 1,1=0 0,1=1,（借位是,2,）,乘法规则,0 0=0 1 0=0 0 1=0 1 1=1,除法规则,0 1=0 1 1=1,十六进制数运算规则自行推导,1.2,数制系统,术语：,1、,真值,：二进制数值前用“”、“”符号表示二进制数负数和正数。这种表示的二进制数的方法，称为符号数的真值，简称真值。,2、,机器数,：将,真值的符号部分数字化,以及,真值的数值部分采用编码表示，称为机器数,。,真值的符号部分在机器数中称为,符号位,，真值的数值部分在机器数中称为,尾数,。,1.3,有符号二进制数的编码表示,机器数有,3,三种形式，它们是,原码,、,补码,和,反码,。,1.3.1,原码,采用原码表示有符号的二进制数时，,符号位部分用“,0”,表示二进制正数，用“,1”,表示二进制负数。尾数部分与真值的数值部分相同。,因此采用原码的形式表示二进制数时，仅是二进制数的数符数字化。,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,采用,原码,形式表示有符号二进制数的二进制数物理实现简单。但是，在数字系统中,采用原码在数字系统中运算不方便,。,这是因为，当两二个原码进行加法或者减法运算时，需要根据两二个原码的数符号位“,0”,或者“,1”,来决定,是做作加法运算还是作减法运算。,如果是做作减法运算，还需要根据尾数的绝对值确定,哪一个作为被减数，和哪一个作为减数，并还要确定运算结果的符号位是“,0”,还是“,1”,号。,这些会增添数字系统中运算的,复杂性,。,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.,3,.2反码,采用反码表示有符号的二进制数时，符号位部分别用“,0”,表示二进制正数，用“,1”,表示二进制负数。,反码的尾数部分与符号位有关；,符号位是“,0”,时，尾数同真值的数值部分相同；符号位是“,1”,时，尾数是把真值的数值部分各位取反。,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.2.3 补码,采用补码表示有符号的二进制数时，数符号位用“,0”,表示二进制正数，用“,1”,表示二进制负数。补码的尾数部分与数符号位有关。,数符号位是“,0”,时，尾数同真值的数值部分相同。,数符号位是“,1”,时，尾数是部分把真值的数值各位取反，然后在尾数的最低位上加,1,。,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3.4,使用补码进行二进制算术运算,带符号数的加法和减法将产生八种互不相同的运算。每个操作数（,X,和,Y,）即可是正的也可是负的，且运算即可是加法也可是减法。,运 算,加 法,减 法,XY,XY,X=Y,(+X)+(+Y),+(X+Y),(+X)+(-Y),+(X-Y),-(Y-X),0,(-X)+(+Y),-(X-Y),+(Y-X),0,(-X)+(-Y),-(X+Y),(+X)-(+Y),+(X-Y),-(Y-X),0,(+X)-(-Y),+(X+Y),(-X)-(+Y),-(X+Y),(+X)-(-Y),-(X-Y),+(Y-X),0,表,1-2,带符号数的加减法,1.3,有符号二进制数的编码表示,1.3,有符号二进制数的编码表示,该例中两个负数相加结果为正数，结果出错。这是由于没有足够多的位存储结果而导致,溢出,。将数的大小用,5,位数值表示，重新计算该问题。,当两个正数相加得到一个负数或者两个负数相加得到一个正数时，都说明产生了溢出。,使用以,2,为基的补码进行减法运算时，先把它转换成对应的加法运算，再进行计算。,1.4.1,自然二进制编码的十进制,1.4,二进制编码,在数字系统中除了采用,机器数,表示二进制数以外，有时需要,用若干位二进制数表示一位十进制数，以便能在数字系统中表示和使用十进制数，适应处理十进制数的需要。,目前通常使用四位二进制数对十进制数的每一个数符进行编码，称为二,十进制编码，简称,BCD,码。下面介绍,3,种,BCD,码。,BCD,码：,十进制数的代码表示。具有二进制形式，却有十进制数的特点。是一种以二进制形式编码的十进制数码（,Binary Coded Decimals,）。,1.4,二进制编码,表,1-3,十进制转换成自然,BCD,码,十进制数,BCD,码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1.4.2,（加权、自补）二进制编码,（,1,）,8421 BCD,码,8421 BCD,码,是,将每个十进制数的数符用四位二进制数表示,即用,0000,1001,这,10,个不同的四位二进制数分别表示十进制数的,0,9,这,10,个数符。,在,8421 BCD,码中，每一位二进制数符从左到右的位权分别是,2,3,、,2,2,、,2,1,、,2,0,。因此，,8421 BCD,码称为有权码。,1.4,二进制编码,例如，写出十进制数,238,的,8421 BCD,码。,238,10,0010,0011,1000,(8421 BCD,码,),例如，写出,1001 0100 0001,（,8421 BCD,码）的十进制数。,1001 0100 0001(8421 BCD,码,),941,10,在,8421 BCD,码中,不使用、不允许出现,1010,1111,这,6,六个编二进制数的组合码。,1.4,二进制编码,（2）,2421 BCD,码,2421 BCD,码,是,将每个十进制数的的数符用四位二进制数表示，即用,0000,0100,、,1011,1111,这,10,个不同的四位二进制数分别表示十进制数的,0,9,这,10,个数符。,2421 BCD,码中每一位数符从左到右的位权分别是,2,1,、,2,2,、,2,1,、,2,0,，因此,，,2421 BCD,码也是一种有权码,。,例如，写出十进制数,258,的,2421 BCD,码。,258,10,（,0010,1011,1110(2421 BCD,码,),例如，写出,0011 1100 1111,2421BCD,码的十进制数。,0011 1100 1111,（,2421 BCD,码）,369,10,1.4,二进制编码,在,2421 BCD,码中不允许出现,0101,1010,这六个编码,，这也是因为在十进制数中没有数符同这六个编码对应。,另外，,2421 BCD,码也称为“,自反编码,”，即把某个十进制数符的,2421 BCD,码各位取反，便是另一个十进制数符的,2421 BCD,码。,例如，,2421 BCD,码“,0100”,是表示十进制数符“,4”,。将它的各位求反得“,1011”,，它是十进制数符“,5”,的,2421 BCD,码。,另外，“,5”,可以通过：,5,9,-,4,得到。,因此，,2421 BCD,码也称为“,对,9,的自补编码,”。,1.4.3,余,3 BCD,码,余,3 BCD,码,是,在,8421 BCD,码的每一个四位二进制数编码加上“,0011”,构成,。余,3 BCD,码是一种,无位权,的编码。,1.4,二进制编码,例如，写出十进制数,258,的余,3 BCD,码。,258,10,0101 1000 1011,（余,3 BCD,码）,写出,1000 1001 0111,（余,3 BCD,码）的十进制数。,1000 1001 0111,（余,3 BCD,码）,564,10,余,3 BCD,编码也是一种“对,9,的自补”编码。,余,3 BCD,码中不使用,0000,0010,、,1101,1111,这,6,个二进制数的组合。,1.4,二进制编码,使用余,3 BCD,码可以进行加法运算,即使用十进制数运算,。只是注意，由于每一位十进制数符的余3,BCD,码编码多“,0011”,，,两个余,3 BCD,码相加的和就多了,0110,。,因此，使用余,3 BCD,码进行加法运算时,需要对产生的和产生和要进行调整，使结果也是余,3 BCD,码。,调整的方法：,1)如果没有进位产生，加法运算后的和也不是余,3 BCD,码，这时需要在和中减去“,0011”,进行调整。,2)如果两个余,3 BCD,码进行加法运算后产生进位，则加法运算后的和就不是余,3 BCD,码了，这时需要在和中加上“,0011”,进行调整；,1.4,二进制编码,十进制数,8421 BCD,码,2421 BCD,码,余,3 BCD,码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,0000,0001,0010,0011,0100,1011,1100,1101,1110,1111,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,表,1-4,十进制数对应的,3,种,BCD,编码,1.4.4,奇偶校验码,奇偶校验码是在计算机中广泛使用的可靠性编码。,奇偶校验码是由信息位加上一个校验位组构成,。,信息位是数字系统中传输数据的通路,。校验位是为了产生信息位的校验码而设置的一位数据通路。校验位上的校验码是“,0”,或者是“,1”,，它与信息位中“,0”,的个数和“,1”,的个数有关。,如果信息位和校验位中“,1”“,的个数为奇数，称为奇校验码。这个校验位称奇校验位。,如果信息位和校验位中“,1”“,的个数为偶数，称为偶校验码。这个,校验位,称偶校验位,。在数字系统中，如果使用奇校验码，则,称数字系统使用为奇校验,。同理称为,偶校验,。,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,数字系统可以采用,奇校验,也可以采用,偶校验,。,不管使用那一种校验方式，需要有一个校验位形成电路，它的输出是校验位，一般,校验位用,P,表示。,奇偶校验检测电路，如图1-3所示。,在后面的学习中，我们学习设计,校验位,P,产生,电路。,1.4.5,格雷码,由若干位二进制数数符组成的编码中，任意两个相邻的编码仅有一位二进制数符不同，具有这种特性的编码称为格雷码。,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,可以将一个二进制数编制为格雷码。也可以将,BCD,码够进行编制为格雷码。,1.4,二进制编码,格雷码,的特点：,一是，相邻的两个数符之间,仅有一位不同,。,二是，,它所代表的数符在加,1,时没有中间的过程出现,。,例如,：,“,7,”的,8421 BCD,码的格雷码,是“,0100,”,，“,7”,加,1,是“,8”,，,“,8,”的,8421 BCD,码的格雷码,是“,1100,”,。在格雷码中,运算,7,加,1,等于,8,，,仅仅是把,“,0100”,最左边的二进制数符“,0”,改为“,1”,，使之成为“,1100,”即可。,其他的 每一个,8421 BCD,码的格雷码数符加,1,，同样是仅仅是改变格雷码中一位二进制数符。,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,其它的编码，例如：8421,BCD,码、余3码、2421,BCD,码,不满足相邻的两个数符与之间仅有,一位数符不同,的特点。,例如，“,7”,的一位,8421 BCD,码“,7”,是“,0111”,，“,0111”,它加增,1,以后是“,1000”,，他是“,8”,的,8421 BCD,码。,8421 BCD,码在运算,7,加,1,等于,8,的过程中，,四位二进制数符在从“,0111”,变化到“,1000”,时，四位二进制数符都会发生变化,。如下所示。,1.4,二进制编码,译码器,加1计数器,逻辑电路,尽管最终的结果是,1000,。，但是加,1,在的过程中，在其,t,0,，,t,1,，,t,2,时刻产生了三个,0110,、,0100,和,0000,的,中间结果过程,。,另外，在加,1,运算中，四位二进制数的每一个数符都会发生了变化。,这种现象在数字系统中这种现象是不允许的。,使用格雷码就就可以避免以上现象中间过程的出现。,1.4.6,汉明校验码,奇偶校验码只能检测到一位出错，不能,定位,出错的是哪一位数符。如果能够,定位出错,数符的位置，数字系统就可以,自动进行校正,处理。汉明校验码是一种,具有定位出错数符位置,能力的一种编码。在这里首先介绍在一个编码中能够检测出错的,条件是什么,，然后介绍,汉明校验码的结构,，以及它,为什么有定位出错数符位置的能力,。引入以下几个基本概念。,1.4,二进制编码,码字：表示一个数（或字符）的,若干位二进制编码称为一个码字,。例如：8421,BCD,码中的，“0011”、“1000”。,码元：码字中的,一位二进制数符,。“0011”中的“第1位”0“；,码组：,满足一定规则的码字的集合,。8421,BCD,码中的全部10个编码是一个码组。,最小码距：,在一个码组中任何码字之间不同码元,的,最小个数,以,8421 BCD,码为例，,0000,1001,称为一个码组。其中的每一个,8421 BCD,码是该码组中的一个码字。例如，,0000,，,0001,，,，,1001,总共十个,码字,。每个码字中的一位二进制数符称为一个码元。,两个码字之间不同的码元的个数称为,码距,。,8421 BCD,码的最小码距为,1,，例如,0000,与,0001,。最大的码距为,4,，例如,0111,与,1000,。,8421 BCD,码没有定位出错的能力,。其,原因是由于它最小码距为,1,。,也就是说，,当,8421 BCD,在传输过程中有一个码元出错时，所产生的错误的码字可能仍为,8421 BCD,码中的一个合法的码字。,1.4,二进制编码,例如，发送端的,8421 BCD,码为“,0101”,，在传输过程中如果最右边的一位出错，接收端接收的是“,0100”,。由于,0100,是,8421 BCD,码中的一个合法编码，校验系统,无法判断“,0100”,是由“,0101”,出错形成的还是传输前就是“,0100”,。,8421 BCD,码的奇校验,或,偶校验的最小码距为,2,，因此它有检测一位数符出错的能力。例如，,8421 BCD,码的奇校验码“,01011”,在传输过程中变成“,01001”,，因为“,01001”,不是原来码组中的一个码字。因此，,8421 BCD,码的奇校验码可以检测出错。,汉明校验码是按照码距至少为,3,的原则设计的,。下面用,8421 BCD,码构成汉明校验码为例，说明汉明码的构成和能够定位出错的原理。,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,位序,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,1.4,二进制编码,1.4.7,字符编码,如前所述，数字系统除了处理二进制数编码外，还要处理英文大写、小写字母、各种运算符号以及其他的特殊符号，这些符号称为字符。为了在数字系统中能够存储和处理这些字符，采用二进制数对每一个字符进行编码，称为字符编码。字符编码有多种，,目前在计算机中普遍使用的是美国信息交换标准码，简称,ASCII,（,American Standard Code for Information Interchange,）码。,ASCII,码使用七位二进制数对字符进行编码,总共能够表示,128,个字符。在计算机中用一个字节（八位二进制数）长度来表示一个字符的,ASCII,。,ASCII,码的最左边加一位作为奇校验位或者偶校验位。,ASCII,编码见附录,A,所示。,1.4,二进制编码,