数制的定义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2 数制,一、数制的定义,数制又称“计数制”，是指用一组固定的数码和一套统一的规则表示数值的方法。,二、关于数的基本概念,1.数位:,数码在一个数中的位置称为数位。,2.基数:,在某种计数制中,每个数位上所能使用的数码符号的个数。如：八进制基数为8。,3,.,位权数:,在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数值就是这种计数制的位权数。,8,进制,基数:,8,数码符号:0,7,特点:逢,8,进一,4.位权与基数的关系:,各进位制中位权的值是基数的若干次幂.,16进制,基数:16 数码符号:09、,A、B、C、D、E、F,特点:逢16进一,例：,十进制,：,以十为基数的记数体制,表示数的十个数码：,1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,遵循,逢十进一,的规律,157.5,=,一个十进制数数,N,可以表示成：,第,i,位数值,位权数,例：,二进制,：,以二为基数的记数体制,表示数的两个数码：,0、1,遵循,逢二进一,的规律,（1001,）,B,=,=(9),D,十进制,二进制,八进制,十六进制,数码,09,0、1,07,09，,AF,基数,10,2,8,16,规则,逢十进一,逢二进一,逢八进一,逢十六进一,表,示,形,式,(D),10,=D,n-1,*10,n-1,+,+D,1,*10,1,+,D,0,*10,0,+,D,-1,*10,-1,+,+D,-m,*10,-m,(B),2,=B,n-1,*2,n-1,+,+B,1,*2,1,+,B,0,*2,0,+,B,-1,*2,-1,+,+B,-m,*2,-m,(S),8,=S,n-1,*8,n-1,+,+S,1,*8,1,+,S,0,*8,0,+,S,-1,*8,-1,+,+S,-m,*8,-m,(H),16,=H,n-1,*16,n-1,+.,+H,1,*16,1,+,H,0,*16,0,+,H,-1,*16,-1,+,+H,-m,*16,-m,位权数,10,n-1,10,1,10,0,10,-1,10,-m,2,n-1,2,1,2,0,2,-1,2,-m,8,n-1,8,1,8,0,8,-1,8,-m,16,n-1.,16,1,16,0,16,-1,.,16,-m,三、几种常用的数制,按权展开，相乘并相加,四、数制转换,1.,任意进制数转化为十进制,将十进制数转化为任意进制数需要对,整,数部分,和,小数部分,分别进行转化,采用“除,N,取余法”，且除到商为0为止,采用“乘,N,取整法”，乘不尽时，到满足精度为止,2.十进制数转化为任意进制数,注：,N,为要转换的进制基数,（,185）,10,=（10111001）,2,（,185）,10,=（?）,2,例1：十进制化成二进制,2,1 1 1,2,4 6 0,2,2 3 0,2,5 1,2,2 1,2,1 0,2,0 1,1 8 5,2,9 2 1,余数,写,（,185）,10,=（？）,8,（,1 8 5）,10,=（2 7 1）,80,例2：十进制化成八进制,8,2 7,8,0 2,1 8 5,8,2 3 1,余数,写,（,3981）,10,=(?),16,（,3 9 8 1）,10,=（,F 8 D）,16,例3：十进制化成十六进制,16,1 5 .8,16,0 .15(,F),3 9 8 1,16,2 4 8 13(,D),余数,写,思想：,三位二进制合一位八进制。,3.二进制数转化为八进制数,方法：,以小数点为基准，整数部分从右至左，小数部 分从左至右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高端补0，小数部分在低端补0。然后，把每一组二进制数用一位相应的八进制数表示，小数点位置不变，即得到八进制数。,八进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000),2,=,从末位开始三位一组,(10 011,100,101,101,001,000,),2,=,(,),8,0,1,5,5,4,=(2345510,),8,3,2,例4：,（11 011 111.011 100）,2,3,3,7,3,4,为八进制的337.34,.,=（?）,8,（11 011 111.011 1）,2,思想：,一位拆三位。,方法：,把一位八进制数写成对应的三位二进制数，然后按权连接即可。,4.,八进制数转化为二进制数,例5：,（5 4 2 7 0）,8,=（？）,2,（5 4 2 7 0 ）,8,101 100 010 111 000,5.二进制数转化为十六进制数,思想：,四位合一。,方法：,以小数点为基准，整数部分从,右至左，小数部分从左至右，每四位,一组，不足四位时，整数部分在高端,补0，小数部分在低端补0。然后，把,每一组二进制数用一位相应的十六进,制数表示，小数点位置不变，即可。,十六进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000),2,=,从末位开始四位一组,(1001,1100,1011,0100,1000,),2,=,(,),16,8,4,B,C,9,=(9,CB48),H,例6：,（1 0110 1010 1110）,2,1,6,A,E,为十六进制的16,AE,（110 1001 1111.0111 1000）,2,6,9,F,7,8,为十六进制的69,F.78,.,（1 0110 1010 1110）,2,=,（？）,16,（110 1001 1111.0111 1）,2,=,（？）,16,思想：,一位拆四位。,方法：,把一位十六进制数写成对应的四,位二进制数，然后按权连接即可。,6.十六进制数转化为二进制数,例7：,（,B 4 F 7 ）,16,1011 0100 1111 0111,（,B 4 F 7）,16,=（?）,2,7.十六进制数-八进制数之间的转化,五、二进制与计算机,1.二进制的优点,1）可靠性,二进制的0，1两种状态，在传输和处理时不容易出错。,2）可行性,二进制数只有0，1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。,3）简易性,二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。,4）逻辑性,二进制的0，1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。,2.二进制数的算术运算,1）逻辑加法,用“+”或“,”,表示“或”关系,Y=A+B,或,Y=AB,运算规则：,Y=0+0=0,或00=0,Y=0+1=1,或0,1=1,Y=1+0=1,或10=1,Y=1+1=1,或11=1,3.二进制数的逻辑运算,2.二进制数的算术运算,逻 辑 变 量,A B,“,或”运算结果,Y=A+B,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,1,两个逻辑变量“或”运算真值表,A,B,C,电,源,灯,Y,“或”运算,2）逻辑乘法,用“,”,“”,或“,”,表示“与”关系,Y=AB,或,Y=AB,Y=A B,运算规则：,Y=0 0=0,00=0,0 0=0,Y=0 1=0,01=0,0 1=0,Y=1 0=0,10=0,1 0=0,Y=1 1=1,11=1,1 1=1,逻 辑 变 量,A B,“与”运算结果,Y=A B,0 0,0 1,1 0,1 1,0,0,0,1,电,源,灯,Y,A,B,C,“与”算运,两个逻辑变量“与”运算真值表,1,0,3）逻辑否定,（“非”运算）,意义,是否定,表示方法:,在逻辑变量上方画一横线，如,应理解为“非,A”,运算规则：,=1 读成“非0”等于1,=,0,读成“非1”等于0,结论：,逻辑变量只能取两个值,若,A=1,则 =0;若,A=0,则 =1,A,A,A,逻 辑 变 量,A,“,非”运算结果,Y=,0,1,1,0,电源,A,灯,Y,“非”运算,逻辑否定的真值表,A,4）“异或”运算,用“,”表示“异或”关系,运算规则,Y=00=0,Y=01=1,Y=10=1,Y=11=0,4）“异或”运算,用“,”表示“异或”关系,Y=AB=B+A,A,B,逻 辑 变 量,A B,“异或”运 算 结 果,Y=A B,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,0,真值表,