动量和角动量(1).ppt

*,3-1,冲量与动量定理,*,3-2,动量守恒定律,*,3-2,动量守恒定律,*,3-2,动量守恒定律,*,动量与角动量作业,1,第,3,章,动量与角动量,2,一,冲量,质点的动量定理,动量定理,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,冲量,冲量：,外力在一段时间里的累计量，过程,矢量,3,1.,冲量,(,过程,矢量,),若某一时间段内，力,若力的方向不变，该时间段内,冲量的方向即为力方向；,若力的方向不变，设,冲量的几何意义：冲量,I,在数值上等于,F,t,图线与坐标轴所围的面积。,可取,+,-,号,t,1,t,2,F,t,O,特例,（恒力）,力方向改变的冲量,当,t,0,时,把作用时间分成,n,个很小的时段,t,i,，,每个时段的力可看作恒力,元冲量：,的方向不同!,注意：冲量,的方向和瞬时力,5,变力,冲量 的方向一般不是某一瞬时力,的方向，而是所有元冲量 的合矢量,的方向,。,6,某方向不受力，该方向上动量不改变,说明,分量表示,2.,动量定理,矢量式,冲量的分量只改变自己方向上的动量,7,平均力：,如果一个恒力与一个变力在一段时间里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力,分量表示,8,例,1,一质点受力,作用,由原点从静止开始运动,试求,(1),头,2,秒内该力的冲量；,(2)2,秒末动量,解：,9,（,2,）由动量定理,（,1,）,t,=2s,代入,10,例,2,一质量为,0.05,kg,、速率为,10 m,s,-1,的刚球，以与钢板法线呈,45,角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为,0.05 s,求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,11,解,由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,12,碰撞：,力作用时间极为短暂,如：打桩，撞击，人从车上跳下，子弹打入墙壁,冲力：,作用时间很短，量值很大，变化很快。,越小，则 越大,在 一定时,13,例题,3,质量,M,=3t,的重锤，从高度,h,=1.5m,处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间,(1),=0.1s,，,(2),=0.01s,。试求锤对工件的平均冲力。,h,解：,以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,14,动量定理,解法一：,在碰撞过程中利用动量定理，取竖直向上为正。,0,得到,解得,动量,:,初态,(,碰前,),；末态,(,碰后,),冲量,:,作用力 ；作用时间,动量定理,15,动量定理,(2),在碰撞问题中，外力与冲力相比较很小，可忽略在碰撞时间段内外力的冲量,(1),16,动量定理,解法二：,考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,动量定理,得到解法一相同的结果,动量,:,初态,(,静止在,h,高度处,),；,末态,(,碰后,),0,0,牛顿定律,:,需要知道力随时间变化的细节,动量定理：,在碰撞打击一类问题中，力的作用时间很短，力随时间变化很快，无法知其细节。估算力在一段时间中的平均值,例,4,一质量为,m,的质点作匀速圆周运动，半径为,R,，速率为,v,，从,A,点出发逆时针运动，求向心力的冲量和平均力,（,1,）质点转过四分之一周期；,（,2,）半个周期；,（,3,）一个周期,x,y,A,解法一：,用动量定理,x,y,解法二：,用冲量定义,t,匀速圆周运动的加速度是向心的,半个周期,t=,，对应的冲量为,F,x,F,y,系统：研究对象,包含多个物体,外界：系统外其他物体,一 质点系的动量定理,内力：系统内部各物体间相互作用力,f,特点：成对出现，大小相等方向相反,结论：,外力：外界物体对系统内物体的作用力,F,分别对两质点应用动量定理：,因内力 ，,故将两式相加后得：,作用于系统的,合外力,的冲量等于,系统总动量,的增量,质点系动量定理,注意,质点的动量定理和质点系的动量定理形式相同，含义有区别,区分,外力,和,内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,用质点系动量定理处理问题可避开内力，,较为方便。,例,5,：,一辆煤车以,v,=3m/s,的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤 为,m=500 kg,。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢,?,解,:,车里的煤质量不断变化，这是个变质量问题。,研究对象：,t,时刻车中煤 的总质量,m,和,t+,d,t,时刻 落入车厢的煤 的质量,d,m,m,d,m,O,x,t,时刻,m,（,p,10 x,=mv,）,+d,m,（,p,20 x,=0,）,t+,d,t,时刻,m,（,p,1x,=mv,）,+,d,m,（,p,2x,=dmv,）,由系统的动量定理可得,:,质点系动量定理,若质点系所受的,合外力,动量守恒定律,则系统的总动量不变,积分式,微分式,(,1,),系统的,总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的,(,2,),守恒条件：,合外力为零,当,时，可近似认为系统总动量守恒,讨论,在,碰撞,等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，作动量守恒处理；,(,3,),若 ，但满足,有,合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向上的动量守恒。,(,5,),动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一,在微观高速范围仍适用,(,4,),适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量之和应是同一时刻的动量之和,例,6,设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且,电子动量为,1.2,10,-,22,kgms,-,1,，中微子的动量为,6.4,10,-,23,kgms,-,1,问新的原子核的动量的值和方向如何？,(,中微子,),(,电子,),解,图中,或,(,中微子,),(,电子,),例,7,图所示,设炮车以仰角,发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为,M,和,m,，炮弹的出口速度为,v,（相对于炮车），炮车与地面间的摩擦力不计。求,炮车的反冲速度,V,。,v,m,M,V,解,把炮车和炮弹看成一个系统。炮弹相对地面的速度,，按速度变换公式为,系统静止,p,1,=0,水平方向统动量守恒，规定水平向右为正,初状态 末状态,炮弹发射前弹车系统,炮弹发射后弹车系统,炮弹,炮车,-,V,思考：,1,系统的总动量是否守恒？,(1),由结果看,发炮前,系统初动量为零,发炮后,系统末动量,(,不为零,),p,末,m,弹末,MV,发炮前,在发射过程中,系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。,为什么？,(2),由守恒条件看,系统的总动量是否守恒？,2,大炮在一无摩擦斜面上，,发炮前后时间段内,水平方向系统动量守恒？,系统动量在某一个方向守恒？,例,8,一个有,1/4,圆弧滑槽、半径为,R,的大物体质量为,m,1,，停在光滑的水平面上，另一质量为,m,2,的小物体从圆弧滑槽顶点由静止下滑。,求当小物体,m,2,滑到底时，大物体,m,1,在水平面上移动的距离。,S,2,取,m,1,和,m,2,为一系统,水平方向统动量守恒，建如图所示坐标,设 为下滑过程中,m,1,相对于地面的速度；,1,v,v,为下滑过程中,m,2,相对,m,1,地水平速度,初状态 末状态,小物体位于圆弧顶端 小物体位于圆弧底端,S,2,思考：此距离值与弧形槽面是否光滑有关？,思考：,1,、,你能否揪着自己的衣服向上，使身,体离开座椅,(,脚不能沾地,),。可能吗,?,为什么,?,2,、,使自行车前进的力是什么力,?,内力还是外力,?,突然放手，,当摆球,下摆至,时，,求：,车的位移,练习,1,：,静止在光滑水平面上的一质量为的车上悬挂一长为,l,、质量为,m,的小球如图。开始时，摆线水平，摆球静止于,A,点。,作业：,1011,冬季学期大学物理一习题,17,18,21,22,41,求从 秒到,2,秒这段时间内质点所受到的合力的冲量。,练习,2,：,如图所示，一质量为,m,=1kg,的质点，沿半径为,R,=2m,的圆周运动。取,O,点为自然坐标的原点，质点在自然坐标中的,运动方程为,(SI),。,练习,3,小球距地面,h,处以初速度,v,o,水平抛出,与地面碰撞后反弹回同样高度,速度,mv,o,h,mv,o,仍为,v,o,，问,1.,该过程,2.,求小球受地面的冲量。,小球的动量是否守恒,?,练习,1,解：,用动量守恒定律,选,M,+,m,为系统,系统 受外力图,相对车的位移,负号说明，车向,x,的负向运动,43,由质点的运动方程可知,练习,2,：,解,质点位于,O,点,质点位于,P,点,质点位于,Q,点,质点的运动速率为,时，质点的速率和动量分别为,(,方向如图所示,),44,t,1,到,t,2,时间内质点所受合力的冲量为,时，质点的速率和动量分别为,(,方向如图,),45,由图示动量合成三角形可知,冲量的方向可用,q,角来表示,由图示动量合成三角形可知,Y,X,O,mv,o,N,G,h,mv,o,练习,3,小球距地面,h,处以初速度,v,o,水平抛出,与地面碰撞后反弹回同样高度,速度仍为,v,o,，问,1.,该过程小球的动量是否守恒,?,2.,求小球受地面的冲量。,设以地面为参考系，建立直角坐标系如图,:,练习,3,解,:,小球在整个过程中受重力,与地面碰撞时还受地面的冲力,应用动量定理,:,设从抛出到落地所用时间为,t,Y,X,O,mv,o,N,G,h,mv,o,基本要求：会求变力的冲量（,1,）根据定义（,2,）根据动量定理,48,17.,如图 所示两块并排的木块,A,和,B,，质量分别为,m,1,和,m,2,，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为,t,1,和,t,2,，木块对子弹的阻力为恒力,F,，试求子弹穿出后，木块,A,、,B,的速率。,49,18.,一质点的运动轨迹如图 所示。已知质点的质量为,20g,，在,A,、,B,二位置处的速率都为,20m/s,，,v,A,与,x,轴成,45,o,角，,v,B,垂直于,y,轴，求质点由,A,点到,B,点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。,50,19.,如图，矿砂从传送带,A,落到另一传送带,B,，其速度的大小,v,1,=4m/s,，速度方向与竖直方向成,30,0,角，而传送带,B,与水平成,15,0,角，其速度的大小,v,2,=2m/s,。如果传送带的运送量恒定，设为,q,=2000kg/h,，求矿砂作用在传送带,B,上的力的大小和方向。,51,20.,一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上，试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,52,21.,如图 所示，有一门质量为,M,（含炮弹）的大炮，在一斜面无摩擦地由静止开始下滑。当滑下,l,距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为,m,的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速,v,应是多少？（设斜面倾角为,）,53,22,如图，一浮吊质量,M=20T,，由岸上吊起,m=2T,的重物后，再将吊杆,AO,与铅直方向的夹角,由,60,o,转到,30,o,，设杆长,L,=OA=8m,，水的阻力,与杆重忽略不计，求,浮吊在水平方向上移,动距离，并指明朝哪,方面移动。,54,23,火箭起飞时,从尾部喷出的气体的速度为,3000m/s,每秒喷出的气体质量为,600kg.,若火箭的质量为,50t.,求火箭得到的加速度,.,24.,质量为,1kg,的球,A,以,5m/s,的速率和另一静止的、质量也为,1kg,的球,B,在光滑水平面内作弹性碰撞，碰撞后球,B,以,2.5m/s,的速率，沿与,A,原先运动的方向成,60,o,的方向运动，则球,A,的速度大小和方向为多少？,55,25,地球的质量为,m,，太阳的质量为,M,，地心与日心的距离为,R,，引力常数为,G,，试求则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量,