w第03章--动量和角动量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三、计算题一链条总长为,l,，,质量为,m,。,放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为,a,，,设链条与桌面的滑动摩擦系数为,，令链条从静止开始运动，则,:,(,1,),到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？,(,2,),链条离开桌面时的速率是多少？,a,l-a,x,O,解：,(1),建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2),对链条应用动能定理：,a,l-a,x,O,第三章 动量,守恒定律和能量守恒定律,一质点的动量定理,考虑力的时间积累效应,由牛,力的时间积累,1,力的,冲量：,动量定理微分形式,恒力的冲量：,元冲量,：,(,t,1,t,2,),：,单位,:,牛顿,.,秒,过程量,，反映力的时间积累效应。,矢量,方向沿动量,增量的方向。,特点,：,2,质点的,动量定理：,合力的冲量,动量的增量,作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量,积分形式,微分形式,分,量,式,冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量,动量定理的表达式是,矢量式,冲击力下,F,0,t,t,0,t,称为,时间内的平均冲力,3,平均冲力的概念：,若,一恒力的冲量与,相同时间内,一变力的冲量相等,。则该,恒力称为,这一变力的,平均冲力,。,船行,“,八面风,”,逆风行舟,与水的,阻力相平衡,为,船前进的推动力,龙骨,帆,风,二,.,质点系的动量定理,质点系,:,由相互作用的若干质点组成的系统。,内力,:,质点系内质点之间的相互作用力。,外力,:,质点系外 其它物体对质点系内,质点的作用力。,两个质点,组成的质点系的动量变化,:,对第,1,个质点,对第,2,个质点,两式相加,由牛,III:,两式相加,:,质点,i,所受,系统以外的合力,，,：质点,i,受质点,j,的,内力，,：质点,i,的动量。,推广到更多质点的系统：,对质点,i,：,对质点系：,F,i,p,i,i,j,质点系,f,j,i,f,i j,一对内力抵消,即有,记作,:,质点系所受,合外力,对质点系：,积分形式,微分形式,系统内力之和,质点系的,总动量,由牛,III,：,质点系的动量定理：,作用于质点系的合外力的冲量,（,质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和）,等于系统动量的增量。,质点系,动量定理是牛,III,的必然推论。,用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。,内力,能使系统内各个质点的动量发生改变，,但对系统的总动量不产生任何影响。,动量定理只适用于惯性系。,内力不影响系统总动量,说明,特别注意,:,F,i,p,i,i,j,质点系,f,j,i,f,i j,只有外力可改变系统的总动量,3,、,当内力,外力时，,动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。,1,、只适用于惯性系。,2,、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。,如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变,常矢量,3-2,动量守恒定律,若合外力为,0,，即,质点系的动量定理,或,说明,4,、,动量守恒定律是比牛顿定律,更普遍、更基本的定律,，,宏观和微观领域均适用。,(,例：中微子的发现）,常用的分量式：,若,若,若,应用动量定律解题步骤：,1,.,选研究对象,2,.,受力分析,3,.,选参考系并建立坐标系，计算出运动过程中合外力的冲量以,及始末状态下的物体（系）动量,4列出动量定理分量式,应用动量守恒定律解题步骤：,1,.,选系统,2分析力，判断是否满足 或某一方向,3,.,按上述条件列出相应的动量守恒定理分量式，注必须选用,同一惯性参考系,4,.,求解,4.4,质心,质心运动定理,质心定义,质,心,的,坐,标,0,x,y,z,m,1,m,2,m,i,c,x,质量连续分布的物体,分量式,质心运动定理,由质心定义,质心运动定理,对时间求一阶和二阶导数可得,质心速度,质心加速度,当合力的作用线通过质心时，物体只作平动，质心运动代表整个物,体的运动；不通过质心时，物体一方面随质心作平动，一方面绕质,心作转动,质点系的总动量等于它的总质量,与质心的速度的乘积,中國的跳高運動,1957年,鄭鳳榮用,剪式,跳過1.77米,創造了女子跳高世界紀錄.1970年,倪志欽用,俯臥式,以2.29米的成績創造了世界男子世界紀錄.1983年1984年間,朱建華用,背越式,跳高技術,以2.37米,2.38米,2.39米三次創造世界男子跳高紀錄.,质心系是固结在质心上的平动参考系。,质心系不一定是惯性系。,质点系的复杂运动通常可视为：,在质心系中考察质点系的运动。,讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。,质点系整体随质心的平动；,各质点相对于质心的运动,-,*,质心参考系,:,即质心在其中静止的平动参考系,0,x,y,z,m,1,m,2,m,i,c,对于质心参考系，,质点系的总动量,因此，质心参考系又叫零动量参考系。,力的时间积累效应,冲量,当某一方向外力为零时该方向动量守恒,当内力 外力时，该系统 总动,量保持不变。,常矢量,当一个质点系受的合外力为零时,分量式,质心运动定理,当物体只作平动时，,质心运动代表整个物体的运动。,标准化作业（,3,）,一、选择题,1.,一运动质点在某瞬时位于矢径,的端点处,其速度大小为,(A),(B),(C),(D),2.,在相对地面静止的坐标系内，,A,、,B,二船都以,2,m/s,速率匀速行驶，,A,船沿,x,轴正向，,B,船沿,y,轴正向今在,A,船上设置与静止坐标系方向,相同的坐标系,(,x,、,y,方向单位矢用,那么在,A,船上的坐标系中，,B,船的速度（以,m/s,为单位）为,表示,),，,(A)2,2,(B),-,2,2,(C),2,2,(D)2,2,D,B,二、选择题,3,一质点沿直线运动，其坐标,x,与时间,t,有如下关系：,(1),任意时刻,质点的加速度,a,=_,；,(2),质点通过原点的时刻,t,=_,(SI)(,A,、,b,皆为常数,),4,体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为,y,=,A,sin,w,t,，其中,A,、,w,均为常量，则,(1),物体的速度与时间的函数关系式为,_,；,(2),物体的速度与坐标的函数关系式为,_,(,n,=0,1,2,),三、计算题,5,质点沿,x,轴运动，其加速度,a,与位置坐标,x,的关系为,a,2,6,x,2,(SI),如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度,解：设质点在,x,处的速度为,v,，,一、选择题,1,量为,m,的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，,并保持平衡，如图所示设木板和墙壁之间的夹角为,a,，,当,a,逐渐增大时，小球对木板的压力将,(A),增加,(B),减少,(C),不变,(D),先是增加，后又减小压力增减的分界角为,45,B,2.,两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，,再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，,如图所示将绳子剪断的瞬间，球,1,和球,2,的,加速度分别为,(A),a,1,，,a,2,(B),a,1,0,，,a,2,(C),a,1,，,a,2,0,(D),a,1,2,，,a,2,0,D,标准化作业（,4,）,3.,在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的,质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不,计，绳子不可伸长，,m,1,与平面之间的摩擦也,可不计，在水平外力,F,的作用下，物体,m,1,与,m,2,的加速度,a,_,，绳中,的张力,T,_,4.,如图所示，一个小物体,A,靠在一辆小车的,竖直前壁上，,A,和车壁间静摩擦系数是,s,，,若要使物体,A,不致掉下来，小车的加速度的,最小值应为,a,=_,质量为,m,的子弹以速度 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与 速度,反向，大小与速度成正比，比例系数为,k,，忽略子弹的重量。求：,（,1,）子弹入土后，速度随时间变化的函数式（,2,）入土的最大深度,当 时，,一、选择题,1.,质量为,m,的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速,度平方成正比的阻力的作用，比例系数为,k,，,k,为正值常量该下,落物体的收尾速度,(,即最后物体作匀速运动时的速度,),将是,(A),.(B),(C),.(D),A,2.,如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻,力都忽略不计，物体,A,的质量,m,1,大于物体,B,的质量,m,2,在,A,、,B,运动过程中弹簧秤,S,的,读数是,(A),(B),(C),(D),D,标准化作业（,5,）,二、填空题,3.,有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是,10 cm,，第一个弹簧上端,固定，下挂一个质量为,m,的物体后，长,11 cm,，而第二个弹簧上端,固定，下挂一质量为,m,的物体后，长,13 cm,，现将两弹簧串联，上,端固定，下面仍挂一质量为,m,的物体，则两弹簧的总长为,_,24cm,4.,质量相等的两物体,A,和,B,，分别固定在弹簧的两端，,竖直放在光滑水平面,C,上，如图所示弹簧的质量,与物体,A,、,B,的质量相比，可以忽略不计若把支持,面,C,迅速移走，则在移开的一瞬间，,A,的加速度大小,a,A,_,，,B,的加速度的大小,a,B,_,A,B,0,2,g,三、计算题,5,一条轻绳跨过一轻滑轮,(,滑轮与轴间摩擦,可忽略,),，在绳的一端挂一质量为,m,1,的物体，,在另一侧有一质量为,m,2,的环，求当环相对于,绳以恒定的加速度,a,2,沿绳向下滑动时，物体,和环相对地面的加速度各是多少？环与绳,间的摩擦力多大？,解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等,于绳子张力,T,设,m,2,相对地面的加速度为,取向下为正,；,m,1,相对地面的加速度为,a,1,(,即绳子的加速度,),，,取向上为正,a,1,绳子通过两个定滑轮，右端挂质量为,m,的小球，左端挂有两个质,量,m,1,=,的小球,.,将右边小球约束,使之不动,.,使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转,如图所示,.,则去掉约束时,右边小球将向上运动,向下运动或保持不动,?,说明理由,.,式中,T,1,为斜悬绳中张力，这时左边绳竖直段中张力为,故当去掉右边小球的外界约束时，右边小球所受合力仍,为零，且原来静止，故不会运动。,答：右边小球不动,理由：右边小球受约束不动时，,在左边对任一小球有,标准化作业（,6,）,一、选择题,1.,一个质点同时在几个力作用下的位移为：,(SI),其中一个力为恒力,则此力在该位移过程中所作的功为,(SI),，,(A),-,67J,(B)17J,(C)67J,(D)91 J,2.,一水平放置的轻弹簧，劲度系数为,k,，其一端固定，,另一端系一质量为,m,的滑块,A,，,A,旁又有一质量相同,的滑块,B,，如图所示设两滑块与桌面间无摩擦,若用外力将,A,、,B,一起推压使弹簧压缩量为,d,而静止，,然后撤消外力，则,B,离开时的速度为,(A)0.,(C),(D),(B),B,C,3.,图中，沿着半径为,R,圆周运动的质,点，所受的几个力中有一个是恒力,当质点从,A,点沿逆时针方向走过,3/4,圆周到达,B,点时，力,，方向始终沿,x,轴正向，即,所作的功,为,W,_,F,0,R,4.,质量,m,1kg,的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿,x,轴,运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为,F,3,2,x,(SI),，,那么，物体在开始运动的,3 m,内，合力所作的功,W,_,；且,x,3m,时，其速率,v,_,18J,6,m/s,二、填空题,三、计算题一链条总长为,l,，,质量为,m,。,放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为,a,，,设链条与桌面的滑动摩擦系数为,，令链条从静止开始运动，则,:,(,1,),到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？,(,2,),链条离开桌面时的速率是多少？,a,l-a,x,O,解：,(1),建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2),对链条应用动能定理：,a,l-a,x,O,一链条总长为,l,，质量为,m,，放在桌面上，,并使其部分下垂，下垂一段的长度为,a,设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为,令链条由静止开始运动，则,(1),到链条刚离开桌面的过程中，,摩擦力对链条作了多少功？,(2),链条刚离开桌面时的速率是多少？,y,x,解：,（,1,）建立如图坐标,某一时刻桌面上全链条长为,y,则摩擦力大小为,（,2,）以链条为研究对象，应用质点的动能定理,其中,y,x,1.A,、,B,两木块质量分别为,m,A,和,m,B,，且,m,B,2,m,A,，,两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，,如图所示若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，,然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比,E,KA,/,E,KB,为,(A),(B),(C),(D)2,D,标准化作业（,7,）,2.,在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力,通过不可伸长的绳子和一劲度系数,k,200,N/m,的轻弹,簧缓慢地拉地面上的物体物体的质量,M,2,kg,，,初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下,20,cm,的过程中，,所做的功为（重力加速度,g,取,10,m,/,s,2,）,(A)1 J,(B)2 J,(C)3J,(D)4 J,(E)20J,C,3.,一质量为,m,的物体作斜抛运动，初速率为,v,0,，仰角为,q,如果,忽略空气阻力，物体从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的,冲量大小为,_,，冲量的方向,_,mv,0,sin,竖直向下,4,如图所示，劲度系数为,k,的弹簧，一端固,定在墙壁上，另一端连一质量为,m,的物体，,物体在坐标原点,O,时弹簧长度为原长物体,与桌面间的摩擦系数为,若物体在不变的,外力,F,作用下向右移动，则物体到达最远位,置时系统的弹性势能,E,P,_,5,如图，用传送带,A,输送煤粉，料斗口在,A,上方,高,h,0.5 m,处，煤粉自料斗口自由落在,A,上设,料斗口连续卸煤的流量为,q,m,40 kg/s,，,A,以,v,2.0,m/s,的水平速度匀速向右移动求装,煤的过程中，煤粉对,A,的作用力的大小和方,向（不计相对传送带静止的煤粉质重）,解：,煤粉自料斗口下落，接触传送带前,具有竖直向下的速度,设煤粉与,A,相互作用的,t,时间内，落于传送带上的煤粉,质量为,由动量定理写分量式：,设,A,对煤粉的平均作用力为,将,代入得,N,与,x,轴正向夹角为,a,=,arctg,(,f,x,/,f,y,)=57.4,由牛顿第三定律煤粉对,A,的作用力,f,=,f,=149 N,，方向与图中,相反,如图所示，劲度系数为,k,的弹簧，一端固,定在墙壁上，另一端连一质量为,m,的物体，,物体在坐标原点,O,时弹簧长度为原长物体,与桌面间的摩擦系数为,若物体在不变的,外力,F,作用下向右移动，则物体到达最远位,置时系统的弹性势能,E,P,_,2.,一水平放置的轻弹簧，劲度系数为,k,，其一端固定，,另一端系一质量为,m,的滑块,A,，,A,旁又有一质量相同,的滑块,B,，如图所示设两滑块与桌面间无摩擦,若用外力将,A,、,B,一起推压使弹簧压缩量为,d,而静止，,然后撤消外力，则,B,离开时的速度为,(A)0.,(C),(D),(B),B,一、选择题,1.,质量分别为,m,A,和,m,B,(,m,A,m,B,),、速度分别为,和,的两质点,A,和,B,，受到相同的冲量作用，则,(A),A,的动量增量的绝对值比,B,的小,(B),A,的动量增量的绝对值比,B,的大,(C),A,、,B,的动量增量相等,(D),A,、,B,的速度增量相等 ,标准化作业（,8,）,(,v,A,v,B,),2.,在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）,方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰,面摩擦力及空气阻,(A),总动量守恒,(B),总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒,(C),总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒,(D),总动量在任何方向的分量均不守恒 ,C,C,4.,设作用在质量为,1 kg,的物体上的力,F,6,t,3,（,SI,）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在,0,到,2.0 s,的时间间隔,内，这个力作用在物体上的冲量大小,_,二、填空题,3.,一吊车底板上放一质量为,10 kg,的物体，若吊车底板加速上升，,加速度大小为,a,3+5,t,(SI),，则,2,秒内吊车底板给物体的冲量大,小,I,_,；,2,秒内物体动量的增量大小,_.,356,Ns,160,Ns,18,Ns,解：,子弹射入,A,未进入,B,以前，,A,、,B,共同作加速运动,F,(,m,A,+,m,B,),a,，,a=F/,(,m,A,+,m,B,)=600 m/s,2,B,受到,A,的作用力,N,m,B,a,1.810,3,N,方向向右,A,在时间,t,内作匀加速运动，,t,秒末的速度,v,A,at,当子弹射入,B,时，,B,将加速,而,A,则以,v,A,的速度继续向右作匀速直线运动,v,A,at,6,m/s,取,A,、,B,和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动,量守恒，子弹留在,B,中后有,5,如图所示，有两个长方形的物体,A,和,B,紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知,m,A,2 kg,，,m,B,3 kg,现有一质量,m,100 g,的子弹以速率,v,0,800,m/s,水平射入长方体,A,，经,t,=0.01 s,，又射入长方体,B,，最后停留在长方体内未射出设子弹射入,A,时所,受,的摩擦力为,F=,3103 N,求,:,子弹在射入,A,的过程中，,B,受到,A,的作用力的大小,(2),当子弹留在,B,中时，,A,和,B,的速度大小,1.,用一根细线吊一重物，重物质量为,5 kg,，重物下面再系一根,同样的细线，细线只能经受,70 N,的拉力,.,现在突然向下拉一下,下面的线,.,设力最大值为,50 N,，则,(A),下面的线先断,(B),上面的线先断,(C),两根线一起断,(D),两根线都不断 ,标准化作业（,9,）,一、选择题,3.,设作用在质量为,1 kg,的物体上的力,F,6,t,3,（,SI,）,如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，,在,0,到,2.0 s,的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲,量大小,_,D,18,Ns,2.,人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为,A,和,B,用,L,和,EK,分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有,(A),L,A,L,B,，,E,KA,E,kB,(B),L,A,=,L,B,，,E,KA,E,KB,(D),L,A,L,B,，,E,KA,E,KB,C,三、计算题,质量为,M,1.5 kg,的物体，用一根长为,l,1.25 m,的细绳悬挂在天花,板上今有一质量为,m,10 g,的子弹以,v,0,500,m/s,的水平速度射穿物,体，刚穿出物体时子弹的速度大小,v,30,m/s,，设穿透时间极短求：,(1),子弹刚穿出时绳中张力的大小；,(2),子弹在穿透过程中所受的冲量,解：,(1),因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置,因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，,故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水,平速度为,(,设,方向为正方向,),负号表示冲量方向与,方向相反,有,mv,0,=,mv,+,M,v,v,=,m,(,v,0,-v,)/,M=,3.13,m/s,T=Mg+Mv,2,/l=,26.5 N,4,一质点沿,x,方向运动，其加速度随时间变化关系为,a,=3+2,t,(SI),如果初始时质点的速度,v,0,为,5,m/s,，则当,为,3s,时，质点的速度,v,=,.,杂技演员仰卧在地，胸上放一个铁砖，两个大力士同时举起沉重的,铁锤向铁砖用力打击，演员却安然无恙、其奥妙何在？,23m/s,*,质心参考系,0,x,y,z,m,1,m,2,m,i,c,质心在其中静止的平动参考系,常常把坐标原点选在质心上,则,质心参考系也叫零动量参考系,3.4 火箭飞行原理,t,时刻:火箭+燃料=,M,它们对地的速度为,(1),经,dt,时间后,质量为,dm,的燃料喷出,剩下质量为,对地速度为,(2),略去二阶小量,称为喷气速度,选地面作参照系,选正向,（喷出燃料相对火箭速度）,动量守恒,火箭点火质量为,M,i,初速度,末速度为,末质量为,M,f,，,则有,略去二阶小量,动量守恒,2.,这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭避免可这一困难,1.,化学燃料最大,u,值为,实际上只是这个理论值的50%.,这个,u,值比带电粒子在电场作用下获得的速度,3,10,8,m/s,小得多,由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想.,可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小 即所需加速过程太长.,初速为0时,