二次函数专题.doc

专题训练(三)　与函数有关得最值问题
类型之一　由不等关系确定得最值问题

每吨加工费
每吨加工时间
成品每吨售价
粗加工
500元
天
4000元
精加工
900元
天
4500元
1.某工厂以每吨3000元得价格购进50吨原料进行加工,两种加工方式如下表:
现将这50吨原料全部加工完.(粗加工与精加工不能同时进行)
(1)设其中粗加工x吨,共获利y元,求y与x得函数关系式;(不要求写出自变量得取值范围)
(2)如果必须在20天内加工完,如何安排生产才能获得最大利润？最大利润就是多少？
类型之二　由一次函数确定得最值问题
2.某工厂计划为地震灾区生产A,B两种型号得学生桌椅500套,以解决1250名学生得学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0、5 m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0、7 m3,工厂现有库存木料302 m3、
(1)有多少种生产方案？
(2)现要把生产得全部桌椅运往地震灾区,已知每套A型桌椅得生产成本为100元,运费为2元;每套B型桌椅得生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间得关系式,并确定总费用最少得方案与最少得总费用.(总费用＝生产成本＋运费)
类型之三　由二次函数确定得最值问题
3.一个边长为4得正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1),其中AF＝2,BF＝1、试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.

图Z－3－1
4、[2015·青岛] 如图Z－3－2,隧道得截面由抛物线与长方形构成,长方形得长就是12 m,宽就是4 m.按照图中所示得直角坐标系,抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示,且抛物线得点C到墙面OB得水平距离为3 m时,到地面OA得距离为 m、
(1)求该抛物线得函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA得距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面得高度相等,如果灯离地面得高度不超过8 m,那么两排灯得水平距离最小就是多少米？

图Z－3－2
类型之四　用换元法求最值
5.求函数y＝x－得最值.
类型之五　用数形结合法求最值
6.函数y＝＋得最小值就是________.
类型之六　自变量x在某一范围内得最值
7.求二次函数y＝－4x2＋8x－3在－2≤x≤2上得最大值与最小值.
8.阅读下面得材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数y＝x2－6x＋7得最大值.她画图研究后发现,x＝1与x＝5时得函数值相等,于就是她认为需要对m进行分类讨论.
她得解答过程如下:
∵二次函数y＝x2－6x＋7得图象得对称轴为直线x＝3,∴由对称性可知,当x＝1与x＝5时得函数值相等.
∴若1≤m＜5,则当x＝1时,y得最大值为2;若m≥5,则当x＝m时,y得最大值为m2－6m＋7、
请您参考小明得思路,解答下列问题:
(1)当－2≤x≤4时,二次函数y＝2x2＋4x＋1得最大值为________;
(2)若p≤x≤2,求二次函数y＝2x2＋4x＋1得最大值;
(3)若t≤x≤t＋2时,二次函数y＝2x2＋4x＋1得最大值为31,则t得值为________.

图Z－3－3
专题训练(五)　巧用抛物线得对称性妙解题
类型之一　利用对称性比较函数值得大小
1.点A(－2,y1),B(3,y2)就是二次函数y＝2(x－1)2－1得图象上得两点,则y1与y2得大小关系就是(　　)
A.y1＜y2 B.y1＝y2
C.y1＞y2 D.不能确定
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)得图象过点A(1,n),B(3,n),若点M(－2,y1),N(－1,y2),K(8,y3)也在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)得图象上,则下列结论正确得就是(　　)
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3
C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2
类型之二　利用对称性求交点坐标
3、如图5－ZT－1,已知抛物线y＝x2＋bx＋c得对称轴为直线x＝2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A得坐标为(0,3),则点B得坐标为(　　)

图5－ZT－1
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
4.如图5－ZT－2,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)得对称轴就是直线x＝1,且经过点P(3,0),则a－b＋c得值为(　　)

图5－ZT－2
A.0 B.－1
C.1 D.2
5.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2,7),B(6,7),C(3,－8),求该抛物线上纵坐标为－8得另一点得坐标.
类型之三　利用对称性求长度
6.如图5－ZT－3就是一个抛物线形拱桥得示意图,桥得跨度AB为100 m,支撑桥得就是一些等距得立柱,相邻立柱间得水平距离为10 m(不考虑立柱得粗细),其中距点A10 m处得立柱FE得高度为3、6 m、
(1)求正中间得立柱OC得高度;
(2)就是否存在一根立柱,其高度恰好就是OC高度得一半？请说明理由.

图5－ZT－3
类型之四　巧用对称性求二次函数得表达式
7.已知二次函数得函数y有最大值4,且图象与x轴两交点间得距离就是8,对称轴为直线x＝－3,此二次函数得表达式为________________.
8.已知二次函数得图象与x轴得两个交点A,B关于直线x＝－1对称,且AB＝6,顶点在函数y＝2x得图象上,则这个二次函数得表达式为____________________.
9.二次函数得图象经过点A(0,0),B(12,0),且顶点P到x轴得距离为3,求该二次函数得表达式.
类型之五　利用对称性求面积
10.二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2得图象关于y轴对称,顶点A与它得x轴得两个交点B,C所构成得△ABC得面积为(　　)A.1 B.2 C、 D、
11.已知二次函数y＝2x2＋m(m为常数).
(1)若点(2,y1)与(3,y2)在此二次函数得图象上,则y1________y2(填“＞”“＝”“＜”);
(2)如图5－ZT－4,此二次函数y＝2x2＋m得图象经过点(0,－4),正方形ABCD得顶点A,B在抛物线上,顶点C,D在x轴上,求图中阴影部分得面积之与.

图5－ZT－4
类型六 利用对称性求不等式得解集或字母得取值范围
12.如图5－ZT－5就是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象得一部分,其对称轴为直线x＝1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2＋bx＋c＜0得解集就是______________.

图5－ZT－5
13.二次函数y＝ax2＋bx＋c得图象上部分点得对应值如下表:
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则当y<0时,x得取值范围为____________.
类型之七　利用对称性解决线段与最短问题
14.如图5－ZT－6,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点得抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x＝－2,点C在抛物线上,且位于点A,B之间(C不与A,B重合).若△ABC得周长为a,则四边形AOBC得周长为________(用含a得式子表示).

图5－ZT－6
15.[2015·酒泉] 如图5－ZT－7,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M、
(1)求抛物线得表达式与对称轴.
(2)在抛物线得对称轴上就是否存在一点P,使△PAB得周长最小？若存在,请求出点P得坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC,在直线AC下方得抛物线上,就是否存在一点N,使△NAC得面积最大？若存在,请求出点N得坐标;若不存在,请说明理由.

图5－ZT－7
专题训练(四)　二次函数图象信息专题
类型之一　根据抛物线得特征确定a,b,c及与其有关得代数式得符号
1.已知b＜0,二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1得图象为下列四个图象之一.试根据图象分析,a得值应等于(　　)

图4－ZT－1
A.－2　　　 B.－1
C.1　　　 D.2
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c得图象如图4－ZT－2所示,则abc,b2－4ac,2a＋b,a＋b＋c这四个式子中,值为正数得有(　　)

图4－ZT－2
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
3.[2016·广安] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得图象如图4－ZT－3所示,并且关于x得一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等得实数根.下列结论:①b2－4ac＜0;②abc＞0;③a－b＋c＜0;④m＞－2、其中,正确得个数为(　　)

图4－ZT－3
A.1 B.2 C.3 D.4
类型之二　利用二次函数得图象比较大小
4.[2016·兰州] 点P1(－1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c得图象上,则y1,y2,y3得大小关系就是(　　)
A.y3>y2>y1 B.y3>y1＝y2
C.y1>y2>y3 D.y1＝y2>y3
类型之三　利用二次函数得图象求方程或不等式得解
5.如图4－ZT－4,以(1,－4)为顶点得二次函数y＝ax2＋bx＋c得图象与x轴负半轴交于点A,则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得正数解得范围就是(　　)

图4－ZT－4
A.2＜x＜3 B.3＜x＜4
C.4＜x＜5 D.5＜x＜6
6.如图4－ZT－5,抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝得交点A得横坐标就是1,则关于x得不等式x2＋1＜得解集就是(　　)

图4－ZT－5
A.x＞1　 B.x＜0　
C.0＜x＜1　 D.－1＜x＜0
7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得图象如图4－Z－6所示,则方程ax2＋bx＋c＝0得两个根就是______________.

图4－ZT－6
8.如图4－ZT－7就是二次函数y＝ax2＋bx＋c得部分图象,由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0得解集就是______________.

图4－ZT－7
类型之四　根据抛物线得特征确定一次函数或反比例函数得图象
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c得图象如图4－ZT－8所示,则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中得大致图象为(　　)

图4－ZT－8

图4－ZT－9
10.二次函数y＝－x2＋bx＋c得图象如图4－Z－10所示,则一次函数y＝bx＋c得图象不经过第________象限.

图4－ZT－10
类型之五　有关二次函数得综合题
11.如图4－ZT－11,平行于x轴得直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)得图象于B,C两点,过点C作y轴得平行线交y1得图象于点D,过点D作直线DE∥AC,交y2得图象于点E,则＝________.

图4－ZT－11
12、如图4－ZT－12,A(－1,0),B(2,－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3得图象上.
(1)求m得值与二次函数得表达式;
(2)设二次函数得图象交y轴于点C,求△ABC得面积.

图4－ZT－12
13.已知抛物线y＝x2－(k＋2)x＋与直线y＝(k＋1)x＋(k＋1)2、
(1)求证:无论k取何实数值,抛物线与x轴都有两个不同得交点;
(2)抛物线与x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点得横坐标分别就是x1,x2,x3,求x1·x2·x3得最大值;
(3)如图4－ZT－13所示,如果抛物线与x轴交于点A,B,点A,B在原点得右边,直线与x轴交于点C,点C在原点得左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D,E,直线AD交直线CE于点G,且CA·GE＝CG·AB,求抛物线得函数表达式.

图4－ZT－13