二次函数建模专题.doc

与二次函数有关的实际问题——二次函数建模专题（1）
教学目标：1.通过对二次函数实际问题的分析，进一步体会二次函数的实际意义。
2.学会建立相应的函数模型，解决实际问题。
3.综合运用一次函数，二次函数等知识解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点：利用二次函数知识解决实际问题。 难点: 利用二次函数知识求解实际问题的最值。
教学过程：
一．诊断练习：
1．某商品的进价为每件20元，预计售价为每件30元，
每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，
则每个月就会少卖出10件，若令每件商品的定价为(元)，
每月销售量y（件），则y与x的函数关系式为
2在上题中.设该商品每个月的销售利润为W(元)，且W与x的
二次函数关系如图所示，若每月利润不低于1870元，
则该商品的定价x应满足

二 典型例题：
例1 某商品的进价为每件20元，预计售价为每件30元。在一年中，除因季节不同，该商品的销售量还会随定价的不同而有所变化。若令每件商品的定价为元，每个月的销售利润为W元。
1.在1-4月期间，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，
（1）求W与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
（3）该商品在销售过程中，若要保证每月销售利润不低于1920元，则定价应满足什么条件？

2、在5-8月期间，每个月可卖出280件；经过调查，得到如下数据：
销售单价
x(元/件)
……
30
30.5
31
31.5
32
……
每天销售量
y(件)
……
280
276
272
268
264
……
（1）直接写出y与自变量的函数关系式 ；
（2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？
（3）若定价不超过42元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价？
（4））若定价不超过50元，且价格为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价

3.在9-12月期间，每个月可卖出360件；每月销售量y（件）与定价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（30 ≦X≦60）
（1）直接写出y与自变量的函数关系式 ；
（2）求W与的函数关系式？

（3）分析每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

三、课堂小结
本节课你有什么收获？本节课你有什么困惑？

四、补充练习
某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

五 、课后思考
在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
⑴试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
⑵若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

⑶若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

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