二次函数的应用(公开课)讲述.ppt

二次函数的应用(公开课)讲述-4(-1,10)8(1)(1)若若-2x 3,-2x 3,则函数则函数的最大值是的最大值是 (2)(2)若若1x 3,1x 3,则函数的则函数的最大值是最大值是 （3 3当当y y2 2时时,x,x的取值的取值 范围是范围是 102-3x 1（3 3）根据图像回答下列问题）根据图像回答下列问题21-3-2313y=-2x2-4x+82、如图所示的二次函数的解析式为：、如图所示的二次函数的解析式为：xyo(1)若若-1x2，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；2、如图所示的二次函数的解析式为：、如图所示的二次函数的解析式为：复习复习xyo(2)若若-2x0，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；二次函数的应用（二）二次函数的应用（二）最值问题最值问题 目标目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式。数的解析式。2.能结合二次函数解析式和函数图像，并能结合二次函数解析式和函数图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最由自变量的取值范围确定实际问题的最值。值。大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流8如果你是商场经理，如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每元，售价是每件件5050元，每个月可卖出元，每个月可卖出210210件；如果每件商品的件；如果每件商品的售价每上涨售价每上涨1 1元，则每个月要少卖元，则每个月要少卖1010件。件。活动二：活动二：变式一：设每件商品的售价上涨变式一：设每件商品的售价上涨x x元（元（x x为正整数），每为正整数），每件售价不能高于件售价不能高于6565元，每个月的销售利润为元，每个月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=y=(50+(50+x-40 x-40)(210-10)(210-10 x x)（0 0 x 15,xx 15,x为整数为整数 ）变式二：设每件商品的售价为变式二：设每件商品的售价为x x元（元（x x为正整数），每件为正整数），每件售价不能高于售价不能高于6565元，每个月的销售利润为元，每个月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=y=(x-40 x-40)210-10()210-10(x x-50)（50 x 65，x为整数 ）变式三：设每件商品的利润为变式三：设每件商品的利润为x x元（元（x x为正整数），每件为正整数），每件售价不能高于售价不能高于6565元，每个月的销售利润为元，每个月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=xy=x210-10(40+210-10(40+x x-50)-50)（10 x 2510 x 25，x x为整数为整数 ）（1 1）设每件商品的售价上涨）设每件商品的售价上涨x x元（元（x x为正整数），每件为正整数），每件售价不能高于售价不能高于6565元，每个月的销售量为元，每个月的销售量为y y件，求件，求y y与与x x的的函数关系式，并直接写出自变量函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=210-10 xy=210-10 x（0 0 x 15x 15，x x为整数为整数 ）变量变量x,yx,y表示不同意义时，所表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义列解析式时注意变量的意义已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每件元，售价是每件5050元，每个元，每个月可卖出月可卖出210210件；如果每件商品的售价每上涨件；如果每件商品的售价每上涨1 1元，则元，则每个月要少卖每个月要少卖1010件。件。（1 1）设每件商品的售价上涨）设每件商品的售价上涨x x元（元（x x为正整数），每件售价不能高于为正整数），每件售价不能高于6565元，每元，每个月的销售利润为个月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范的取值范围？围？y=y=(50+(50+x x-40-40)()(210-10 x)=-10=-10 x x2 2+110+110 x x+2100 +2100 （0 x 15,x为整数 ）(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5 x为正整数为正整数由函数图像可知：由函数图像可知：x=5或或x=6时，时，y有最大值为有最大值为2400.每件商品的售价定为每件商品的售价定为55或或56元时，每月可获得最大利润为元时，每月可获得最大利润为2400元。元。变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？且销量较大？最大利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.当x=5时，销量：210-105=160当x=6时，销量：210-106=150 x=5每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。变式二：若每件涨价不能超过变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5x x 4 4由函数图像可知：由函数图像可知：x=4x=4时，时，y y有最大值为有最大值为2380.2380.每件商品的售价定为每件商品的售价定为5454元时，每月可获得最大利润为元时，每月可获得最大利润为23802380元。元。假如假如y=-10y=-10（x-5.7x-5.7）2 2+2402.5+2402.5X X取何值时，有最大值？取何值时，有最大值？求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每件元，售价是每件5050元，每个月可卖出元，每个月可卖出210210件；如果件；如果每件商品的售价每上涨每件商品的售价每上涨1 1元，则每个月要少卖元，则每个月要少卖1010件。件。（1 1）设每件商品的售价上涨）设每件商品的售价上涨x x元（元（x x为正整数），每件售价不能高于为正整数），每件售价不能高于6565元，每个元，每个月的销售利润为月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=y=(50+(50+x x-40-40)()(210-10 x)=-10=-10 x x2 2+110+110 x x+2100 +2100 （0 x 15,x为整数 ）(2)(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。(3)(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于22002200元？并直接回答元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于售价在什么范围内时，每个月的利润不低于22002200元？元？当当y=2200y=2200时，时，-10-10 x x2 2+110+110 x x+2100=2200+2100=2200，解得：，解得：=1 =10=1 =10 由函数图像可知：1 x 10时,y2200售价在5160元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。变式一：请直接回答售价定为多少元时，每个月的利润不低于变式一：请直接回答售价定为多少元时，每个月的利润不低于2200元？元？谈谈这节课你的收获（1）你学到些什么？）你学到些什么？活动三：活动三：对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值（2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，切莫想当然（2）求最值时注意什么？）求最值时注意什么？（3）还想知道些什么？）还想知道些什么？若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）（元）的函数关系式；的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？多少元？2.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下:（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,则则 3.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超过旅行社对超过30人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增即旅行团每增加一人加一人,每人的单价就降低每人的单价就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅当旅行团的人数是多少时行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？4.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多房价定为多少时，宾馆利润最大？少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10 x2+34x+8000(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xcm,AB=xcm,那么那么ADAD边的长边的长度如何表示？度如何表示？何时面积最大 如图如图,在一个直角三角形在一个直角三角形AMNAMN的内部作一个矩形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中AN=40cm,AN=40cm,AM=30cm,ABAM=30cm,AB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为y,y,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式并直接写出并直接写出x x的取值范围的取值范围？当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少?活动四：活动四：当x=20时，y的最大值是300（0 x 40）人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。