三角函数单调性与最值市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的性质,单调性与最值,第1页,目标展示,知识目标：,正弦函数、余弦函数单调性，最大值和最小值概念；,能力目标：,会求三角函数单调区间，会求三角函数最值；,情感目标：,经历三角函数性质探讨过程，培养学生利用函数图像分析、探究问题能力；,重、难点：,利用函数周期性来研究他们单调性及最值.,第2页,1、正弦、余弦函数定义域是什么,？,定义域都是 R,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx,自主合作,第3页,2、正弦、余弦函数值域是什么？,值域都是-1，1，即|sin x|1,|cos x|1.,第4页,3、正弦、余弦函数最小正周期是多少？,正弦函数是周期函数，,都是它周期，,最小正周期是,余弦函数是周期函数，,都是它周期，,最小正周期是,第5页,sin(-x)=-sinx(x,R),图象关于原点对称,y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)=cosx(x,R),图象关于y轴对称,y=cosx (x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,4、正弦、余弦函数奇偶性,第6页,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx,0 ,-1,0,1,0,-1,探究解疑（一）正、余弦函数单调性,1.,正弦函数单调性,当x_时，曲线逐步_,sinx单调递增区间_,当x_时，曲线逐步_,sinx单调递减区间_,上升,下降,第7页,2.,余弦函数单调性,x,cosx,-,0 ,-1,0,1,0,-1,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,当x_时，曲线逐步_,cosx单调递增区间_,当x_时，曲线逐步_,cosx单调递减区间_,上升,下降,第8页,3.有正弦函数，余弦函数周期性，得出结论.,y=sinx(xR),y=cosx(xR)单调区间,单增区间,单减区间,y=sinx,y=cosx,第9页,探究（二）：正、余弦函数最值,思索1：,观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,思索2：,当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值1？,第10页,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx,当且仅当 时取得最大值,正弦函数当且仅当 时取得最大值,余弦函数当且仅当 时取得最大值,当且仅当 时取得最大值,探究解疑（二）正、余弦函数最值,第11页,例1、利用三角函数单调性，比较以下各组数大小：,反思提升,第12页,(1),sin()与 sin(),解：,又,y=sinx,在 上是增函数,第13页,(,2)cos()与 cos(),解：,cos()=cos =cos,又cosx在 上是减函数,cos cos,从而,cos()cos(),cos()=cos =cos,第14页,例2、以下函数有最大值、最小值吗？假如有，请写出取最大值、最小值时自变量x,集合,，并说出最大值、最小值分别是什么.,第15页,当堂检测,1、函数 值域是,2、函数 最小正周期是,3、函数 最小正周期是,第16页,课堂小结,1.正弦函数，余弦函数单调区间；,2.利用单调性比较三角函数值大小，,关键是利用诱导公式将角转化到三角,函数统一单调区间.,第17页,课后作业,P40-41练习：,1，2，3，5，6.,第18页,