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,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,2,.,4,幂函数与二次函数,1/33,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,幂函数,(1),幂函数定义,:,形如,(,R,),函数称为幂函数,其中,x,是,是,.,(2),五种幂函数图象,y=x,自变量,常数,2/33,-,3,-,知识梳理,考点自测,(3),五种幂函数性质,R,R,R,0,+,),x|x,R,且,x,0,R,0,+,),R,0,+,),y|y,R,且,y,0,增,x,0,+,),时,增,x,(,-,0),时,减,增,增,x,(0,+,),时,减,x,(,-,0),时,减,3/33,-,4,-,知识梳理,考点自测,2,.,二次函数,(1),二次函数三种形式,普通式,:,;,顶点式,:,其中,为顶点坐标,;,零点式,:,其中,为二次函数零点,.,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),f,(,x,),=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),(,h,k,),f,(,x,),=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),x,1,x,2,4/33,-,5,-,知识梳理,考点自测,(2),二次函数,图象,和性质,5/33,-,6,-,知识梳理,考点自测,6/33,-,7,-,知识梳理,考点自测,1,.,幂函数,y=x,在第一象限两个主要结论,:,(1),恒过点,(1,1);,(2),当,x,(0,1),时,越大,函数值越小,;,当,x,(1,+,),时,越大,函数值越大,.,2,.,研究二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),在区间,m,n,(,mn,),上单调性与值域时,分类讨论,与,m,或,n,大小,.,7/33,-,8,-,知识梳理,考点自测,3,.,一元二次方程,f,(,x,),=x,2,+px+q=,0,实根分布,:,方程,f,(,x,),=,0,在区间,(,m,+,),内有根充要条件为,f,(,m,),0,或,方程,f,(,x,),=,0,在区间,(,m,n,),内有根充要条件为,f,(,m,),f,(,n,),0;,方程,f,(,x,),=,0,在区间,(,-,m,),内有根充要条件为,f,(,m,),bc,B.,abc,C.,bca,D.,acb,答案,解析,解析,关闭,依据幂函数性质,可知选,D,.,答案,解析,关闭,D,11/33,-,12,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,A.,bac,B.,abc,C.,bca,D.,ca,0,时,幂函数图象经过点,(1,1),和,(0,0),且在,(0,+,),内单调递增,.,(3),当,1,时,曲线下凸,;,当,0,1,时,曲线上凸,;,当,0,时,曲线下凸,.,15/33,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16/33,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(2),=-,1,f,(,-,1),=-,1,且,f,(,x,),最大值是,8,求,f,(,x,),解析式,.,17/33,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,18/33,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,(,方法三,),由已知,f,(,x,),+,1,=,0,两根为,x,1,=,2,x,2,=-,1,故可设,f,(,x,),+,1,=a,(,x-,2)(,x+,1),即,f,(,x,),=ax,2,-ax-,2,a-,1,.,又函数最大值为,8,所以所求函数解析式为,f,(,x,),=-,4,x,2,+,4,x+,7,.,19/33,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,求二次函数解析式时怎样选取恰当表示形式,?,解题心得,依据已知条件确定二次函数解析式,普通用待定系数法,选择规律以下,:,(1),已知三个点坐标,宜选取普通式,.,(2),已知顶点坐标、对称轴、最大,(,小,),值等,宜选取顶点式,.,(3),已知,图象,与,x,轴两个交点坐标,宜选取交点式,.,20/33,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,已知二次函数,f,(,x,),有两个零点,0,和,-,2,且它有最小值,-,1,则,f,(,x,),解析式为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,21/33,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,1,二次函数在闭区间上最值问题,例,3,(1),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,ax+,1,-a,在区间,0,1,上有最大值,2,则,a,值为,;,(2),若函数,y=x,2,-,2,x+,3,在区间,0,m,上有最大值,3,最小值,2,则,m,取值范围为,.,思索,怎样求二次函数在含参数闭区间上最值,?,答案,:,(1),-,1,或,2,(2)1,2,22/33,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,ax+,1,-a=-,(,x-a,),2,+a,2,-a+,1,对称轴方程为,x=a.,当,a,1,时,f,(,x,),max,=f,(1),=a,则,a=,2,.,综上可知,a=-,1,或,a=,2,.,(2),作出函数,y=x,2,-,2,x+,3,图象,如图所表示,.,由,图象,可知,要使函数在区间,0,m,上取得最小值,2,则,1,0,m,从而,m,1,.,当,x=,0,时,y=,3;,当,x=,2,时,y=,3,所以要使函数取得最大值为,3,则,m,2,.,故所求,m,取值范围为,1,2,.,23/33,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,与二次函数相关存在性问题,例,4,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x,g,(,x,),=ax+,2(,a,0),对任意,x,1,-,1,2,都存在,x,0,-,1,2,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,),则实数,a,取值范围是,.,思索,怎样了解本例中对任意,x,1,-,1,2,都存在,x,0,-,1,2,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,)?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24/33,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,3,与二次函数相关恒成立问题,例,5,(1),已知函数,f,(,x,),=x,2,+mx-,1,若对于任意,x,m,m+,1,都有,f,(,x,),x+k,在区间,-,3,-,1,上恒成立,则,k,取值范围为,.,思索,由不等式恒成立求参数取值范围解题思绪是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25/33,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,4,与二次函数相关零点分布问题,例,6,已知方程,x,2,+,(,k-,2),x+,2,k-,1,=,0,两根中,一根在,0,和,1,之间,另一根在,1,和,2,之间,则实数,k,取值范围是,.,思索,已知与二次函数相关零点分布,怎样求参数取值范围,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26/33,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,二次函数在闭区间上最值主要有三种类型,:,轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,处理关键是考虑对称轴与区间关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间关系,就明确了函数单调性,从而确定函数最值,.,2,.,已知函数,f,(,x,),g,(,x,),若对任意,x,1,a,b,都存在,x,0,a,b,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,),求,g,(,x,),中参数取值范围,说明,g,(,x,1,),在,a,b,上取值范围,是,f,(,x,0,),在,a,b,上取值范围子集,即,27/33,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,3,.,由不等式恒成立求参数取值范围思绪及关键,:,(1),普通有两种解题思绪,:,一是分离参数,将问题归结为求函数最值,;,二是不分离参数,通常结合函数,图象,寻求使不等式恒成立条件,.,(2),两种思绪都比较简便,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离,.,4,.,已知与二次函数相关零点分布求参数取值范围,主要采取数形结合方法,经过二次函数,图象,开口方向、对称轴、特殊点对应函数值等列出满足题意不等式,解不等式得参数取值范围,.,28/33,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),若函数,f,(,x,),=x,2,-ax-a,在,0,2,上最大值为,1,则实数,a,等于,(,),A.,-,1B.1C.,-,2D.2,(2),已知,a,是实数,函数,f,(,x,),=,2,ax,2,+,2,x-,3,在,-,1,1,上值恒小于零,则,a,取值范围为,;,(3),已知,f,(,x,),=x,2,-,2,x+,4,g,(,x,),=a,x,(,a,0,且,a,0),若对任意,x,1,1,2,都存在,x,2,-,1,2,使得,f,(,x,1,),0,f,(1),0,或,a,0,.,当,a,0,时,由,f,(1),=a+,(,a+,1),+a,2,-,4,0,得,0,a,1;,当,a,0,得,a,0,时,图象,过原点和点,(1,1),在第一象限内从左到右,图象,逐步上升,;,当,0,时,图象,过点,(1,1),但不过原点,在第一象限内从左到右,图象,逐步下降,.,2,.,求二次函数解析式时,应依据题目给出条件,选择恰当表示形式,.,3,.,“,恒成立,”,与,“,存在性,”,问题求解是,“,互补,”,关系,即,f,(,x,),g,(,a,),对于,x,D,恒成立,应求,f,(,x,),最小值,;,若存在,x,D,使得,f,(,x,),g,(,a,),成立,应求,f,(,x,),最大值,.,32/33,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,幂函数,图象,一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,.,假如幂函数与坐标轴有交点,那么交点一定是原点,.,2,.,对于函数,y=ax,2,+bx+c,若它是二次函数,则必须满足,a,0,.,当题目条件中未说明,a,0,时,就要分,a=,0,和,a,0,两种情况讨论,.,33/33,
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