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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教A版(理)选修2-2第一章,(文)选修1-1第三章,导数及其应用解读,鄞州区正始中学 胡乾彪,年2月,1/47,（,一）导数概念及其几何意义,1.了解导数概念实际背景。,2.了解导数几何意义。,（二）导数运算,1.能依据导数定义，求函数,导数。,2.能利用表1给出基本初等函数导数公式和导数四则运算法则求简单函数导数。,能求简单复合函数（仅限于形如 ）导数。,一、年考试说明内容要求,2/47,表1：常见基本初等函数导数公式和惯用导数运算公式：,(C为常数)；,nN+；,；;,;,;。,3/47,法则1,法则2,法则3,4/47,（三）导数在研究函数中应用,1.了解函数单调性和导数关系；能利用导数研,究函数单调性，会求函数单调区间(,对多项式函数不超出三次（文科）,)。,2.了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求函数极大值、极小值(,对多项式函数不超出三次,)；会求闭区间上函数最大值、最小值(,对多项式函数不超出三次（文科）,)。,（四）生活中优化问题。,会利用导数处理一些实际问题。,5/47,二、内容结构,在本章中，学生将经过大量实例，经历由平均改变率到瞬时改变率刻画现实问题过程，了解导数概念，了解导数在研究函数单调性、极值等性质中作用，初步了解定积分概念，为以后深入学习微积分打下基础。经过本章学习，学生将体会导数思想及其丰富内涵，感受在处理实际问题中作用，了解微积分文化价值。,6/47,7/47,三、文理科教学内容与要求比较,1、课时分配,理科(23课时)：,1.1 改变率与导数 约4课时,1.2 导数计算 约3课时,1.3 导数在研究函数中应用 约3课时,1.4 生活中优化问题举例 约4课时,1.5 定积分概念 约4课时,1.6 微积分基本定理 约2课时,1.7 定积分简单应用 约2课时,小结 约1课时,8/47,文科（16课时）：,3.1 改变率与导数 约4课时,3.2 导数计算 约3课时,3.3 导数在研究函数中应用 约3课时,3.4 生活中优化问题举例 约4课时,实习作业 约1课时,小结 约1课时,9/47,2、文科理科内容相同要求不一样地方有：,1.3导数在研究函数中应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中普通性和有效性.,3、理科比文科增加地方主要有：在导数运算中，能依据导数定义求函数y=,y=导数；能求简单复合函数（仅限于形如,f(ax+b,)导数)；定积分概念、微积分基本定理及定积分简单应用。,10/47,四、教学内容与要求上新改变,(理科),1、内容编排上改变,内容,删去极限；增加生活中优化问题举例；定积分概念；微积分基本定理；定积分简单应用;实习作业.,编排,纲领教材从切线斜率和瞬时速度引入导数概念.,教材按照平均改变率、瞬时改变率、导数概念、导数几何意义这么次序，用形象直观“迫近”方法定义导数概念.,11/47,2、教学理念上改变,愈加重视概念形成过程,比如“导数概念”处理：,经过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面过程中不一样时刻速度”等实例，让学生经历由平均改变率到瞬时改变率过程，引出瞬时速度概念，从而抽象出导数概念。,12/47,导数概念形成过程教学设计案例：,问题情境(高台跳水问题)运动员相对于水面高度,h,(单位：米)与起跳后时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h,(,t,)=-4.9,t,2,+6.5,t,+10.,用运动员在一些时间段内平均速度描述运动状态，那么，,13/47,怎样求运动员瞬时速度？,14/47,怎样计算2秒附近某段时间间隔内平均速度？,15/47,当t趋近于0时，平均速度有怎样改变趋势？,t=2s时瞬时速度是多少？,运动员在某个时刻t,0,瞬时速度怎样表示呢？,16/47,函数 在 处瞬时改变率怎样表示？,(类比上面问题得出结论，并抽象出导数概念。),17/47,愈加重视导数几何意义，以及用导数几何意义处理相关问题；,愈加强化经过函数图象认识概念、了解导数应用和研究问题价值；,愈加,重视导数和定积分实际应用；,用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中优化问题.并经过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中普通性和有效性；,定积分在几何中和物理中应用。,18/47,愈加关注导数和积分概念产生实际背景、算法思想渗透，以及与信息技术整合；,愈加淡化计算，把导数和积分不但作为一个规则学习，更作为一个主要思想、方法来学习；,19/47,要求降低有:弱化导数形式化定义；减弱求导数计算难度，仅限于求简单函数以及形如,f,(,ax+b,)复合函数导数；,要求提升有：对导数在研究函数中应用，以及在处理实际问题中应用要求详细且较高。,要求增加有：定积分概念、微积分基本定理、定积分简单应用和实习作业。,3、教学要求上改变,20/47,内容,知识点,指导意见(2-2),教学纲领,改变分析,定积,分与,微积,分基,本定,理,定积分,概念,了解实际背景；体,会基本思想；初步,了解概念，掌握几,何意义。,新增,定积分,应用,会求曲边梯形等简,单平面图形面积.,变速直线运动路,程和变力做功等简,单物理问题。,微积分,基本定,理,直观了解其含义。,21/47,五、教学提议,：,在引入导数概念时，不宜补充极限定义，而应,经过研究增加率、膨胀率、速度等反应导数应用,实例，体会导数思想及其内涵，使学生直观了解,导数背景、思想和作用。,在1.1.1改变率问题中，教材即使非常重视通,过实际背景和详细应用实例引入导数概念，但,配置例题和练习偏少，提议教课时可适当补充一,些求函数平均改变率例题和练习；,在1.1.2导数概念教课时，可补充一些简单纯,数学求导数例题和配套练习题。,22/47,1.1.3导数几何意义,（1）利用信息技术演示割线动态改变趋势,让学生体,会以直代曲思想；,（2）比较区分两个切线定义，在比较中发展切线定义；,（,3）教学中补充一些与曲线切线相关例题和练习。,（4）应让学生明确一些新符号及含义,如 或,是函数 导函数，,或,是函,数 在点 处导数，等等；,y=f(x)在(x,0,y,0,)处导数，就是y=f(x)在(x,0,y,0,)处切线斜率.,O,x,y,23/47,1.2导数计算,（1）认真引导学生用定义推导5个初等函数导数公式，并重视其推导过程；,（2）适当补充,一些关于,求简单函数导数例题和练习；,（3）对于基本初等函数导数公式、导数运算法则和复合函数导数,在了解基础上记忆,，但不需推导和证实。,用定义法求导函数方法：,求增量，求改变率，求极限,。,24/47,（4）复合函数导数（理科）,（,）重点应引导学生了解复合函数复合过程，找出对应中间变量；,（）难点是复合函数结构分析，提议教学中再配置几个例题；,（）会求形如 导数，不要作过多引申。,25/47,一、关注导数几大误区：,1、关注导数定义,错解：C,D,正解：B,26/47,27/47,2、关注“过某点作曲线切线”,与“曲线在某点切线”区分,说明,:,(1)曲线切线不一定和曲线只有一个公共点；,(2)在某一点切线，若有则只有一条；,而过某一点切线，若有往往不只有一条；,(3)用导数求切线斜率时，必须设出切点，,即采取“待定切点法”.,28/47,2、关注“过某点作曲线切线”,与“曲线在某点切线”区分,29/47,3、关注导数与函数单调性关系,30/47,3、关注导数与函数单调性关系,31/47,3、关注导数与函数单调性关系,32/47,4、认清驻点（导数为0点）,与极值点关系,33/47,4、认清驻点（导数为0点）,与极值点关系,34/47,5、关注借助导数处理数列问题,35/47,n,1,2,3,0,36/47,二、利用导数处理生活中优化问题,教材中这一节选材阅读量比较大，在教课时可选择其中一、二个例子，或者补充一些背景较为简练经典例题，所选问题应能表达导数方法优越性。,例2、饮料瓶大小对饮料企业利润影响,（1）你是否注意过，市场上等量小包装物品一,般比大包装要贵些？你想从数学上知道它道理吗？,（2）是不是饮料瓶越大，饮料企业利润越大？,【背景知识】某制造商制造并出售球形瓶装某种饮料，,瓶子制造成本是 分，其中 是瓶子半径，,单位是厘米.已知每出售1mL饮料，制造商可赢利0.2分，,且制造商能制作瓶子最大半径为6cm.,37/47,近几年高考命题看，导数方面主要考查题型：,(1)函数与导函数图象关系;,（2）简单函数求导和导数运算，以及利用导数几何意义求曲线斜率、倾斜角问题；,（3）应用导数求函数单调区间、判定函数单调性，求函数极值和最值；,（4）应用导数处理简单应用问题。,38/47,三、对理科学生应适当补充一些利用导数证实不等式、导数与函数、数列综合题.,浙江高考（理）：,04年第20题考查函数、导数、不等式等知识；,05年第20题考查二次函数求导、导数应用、,等差数列、数学归纳法等知识；,06年第20题考查函数导数、数列、不等式,等知识；,07年第22题考查函数基本性质、导数应用、,不等式证实等知识；,08年第21题考查函数性质、求导、导数应,用等知识；,39/47,(),(),40/47,本题主要考查函数基本性质、导数概念、导,数应用等基础知识。,41/47,1.5 定积分概念（理科）,（,1）重视定积分概念形成过程,体会数学思想和方法;,（2）能借助几何直观,利用计算器或计算机进行实际操作,让学生亲历迫近过程;,（3）在定积分定义教课时，无须介绍极限定义。,（4）适当补充利用定积分概念和基本性质来求简单函数定积分例题.,42/47,曲边梯形面积,问题情境,怎样求由抛物线y=x,2,与直线,x=1,y=0,所围成平面图形部分,面积,S,？,确立处理问题思想方法,四步曲：分割近似代替,求和取极限,问题处理，求出曲边梯形面积,43/47,得出面积普通表示式,44/47,1.6 微积分基本定理,（1）定理教学需突出该定理探究过程,（强调物理意义，尤其是几何意义）；,（2）基本定理揭示导数与定积分之间内在联,系，同时提供了计算定积分一个有效方法；,45/47,（1）定积分在几何中应用教课时，应尤其注意利用定积分几何意义，借助于图形直观和数形结合；,（2）教学定积分在物理中应用时，应尤其注意物理意义，有时也要借助定积分几何意义及数形结合来处理。,1.7 定积分简单应用,46/47,1、重视思想方法渗透，尤其是数形结合思想、迫近思想；,2、教课时需借助大量实例，重视概念形成过程教学；,3、,拓展、加深导数应用教学，让学生真正感受导数是研究函数有力工具；,4、对定积分教学，只需把书上知识讲清楚就能够了，尤其应控制订积分计算难度，控制订积分应用广度和难度。,提议：,47/47,
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