高考数学复习高考大题增分专项4高考中的立体几何文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

高考大题增分专题四,高考中立体几何,1/29,-,2,-,从近五年高考试题来看,立体几何是历年高考重点,约占整个试卷,13%,通常以一大一小模式命题,以中、低级难度为主,.,三视图、简单几何体表面积与体积、点、线、面位置关系判定与证实以及空间角计算是考查重点内容,前者多以客观题形式命题,后者主要以解答题形式加以考查,.,着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算要求有加强趋势,.,转化与化归思想贯通整个立体几何一直,.,2/29,-,3,-,题型一,题型二,题型三,线线、线面平行或垂直转化,1,.,在处理线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,组成中位线进行证实,.,2,.,要证线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一个经过已知直线与已知平面相交平面,找出交线,证实二线平行,.,3,.,要证线线平行,可考虑公理,4,或转化为线面平行,.,4,.,要证线面垂直可转化为证实线线垂直,应用线面垂直判定定理与性质定理进行转化,.,3/29,-,4,-,题型一,题型二,题型三,例,1,(,山东,文,18),在如图所表示几何体中,D,是,AC,中点,EF,DB.,(1),已知,AB=BC,AE=EC.,求证,:,AC,FB,;,(2),已知,G,H,分别是,EC,和,FB,中点,.,求证,:,GH,平面,ABC.,4/29,-,5,-,题型一,题型二,题型三,证实,(1),因为,EF,DB,所以,EF,与,DB,确定平面,BDEF.,连接,DE.,因为,AE=EC,D,为,AC,中点,所以,DE,AC.,同理可得,BD,AC.,又,BD,DE=D,所以,AC,平面,BDEF.,因为,FB,平面,BDEF,所以,AC,FB.,5/29,-,6,-,题型一,题型二,题型三,(2),设,FC,中点为,I,连接,GI,HI.,在,CEF,中,因为,G,是,CE,中点,所以,GI,EF.,又,EF,DB,所以,GI,DB.,在,CFB,中,因为,H,是,FB,中点,所以,HI,BC.,又,HI,GI=I,所以平面,GHI,平面,ABC.,因为,GH,平面,GHI,所以,GH,平面,ABC.,6/29,-,7,-,题型一,题型二,题型三,对点训练,1,如图,在五面体,ABCDEF,中,四边形,ABCD,为正方形,EF,AD,平面,ADEF,平面,ABCD,且,BC=,2,EF,AE=AF,点,G,是,EF,中点,.,(1),证实,:,AG,CD,;,(2),若点,M,在线段,AC,上,且,求证,:,GM,平面,ABF,;,(3),已知空间中有一点,O,到,A,B,C,D,G,五点距离相等,请指出点,O,位置,.,(,只需写出结论,),7/29,-,8,-,题型一,题型二,题型三,(1),证实,因为,AE=AF,点,G,是,EF,中点,所以,AG,EF.,又因为,EF,AD,所以,AG,AD.,因为平面,ADEF,平面,ABCD,且平面,ADEF,平面,ABCD=AD,AG,平面,ADEF,所以,AG,平面,ABCD.,因为,CD,平面,ABCD,所以,AG,CD.,8/29,-,9,-,题型一,题型二,题型三,(2),证实,如图,过点,M,作,MN,BC,且交,AB,于点,N,连接,NF,因为,BC=,2,EF,点,G,是,EF,中点,所以,BC=,4,GF.,又因为,EF,AD,四边形,ABCD,为正方形,所以,GF,MN,GF=MN.,所以四边形,GFNM,是平行四边形,.,所以,GM,FN.,又因为,GM,平面,ABF,FN,平面,ABF,所以,GM,平面,ABF.,(3),解,点,O,为线段,GC,中点,.,9/29,-,10,-,题型一,题型二,题型三,1,.,判定面面平行四个方法,(1),利用定义,:,即判断两个平面没有公共点,.,(2),利用面面平行判定定理,.,(3),利用垂直于同一条直线两平面平行,.,(4),利用平面平行传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行,.,10/29,-,11,-,题型一,题型二,题型三,2,.,面面垂直证实方法,(1),用面面垂直判定定理,即先证实其中一个平面经过另一个平面一条垂线,.,(2),用面面垂直定义,即证实两个平面所成二面角是直二面角,.,3,.,从解题方法上说,因为线线平行,(,垂直,),、线面平行,(,垂直,),、面面平行,(,垂直,),之间能够相互转化,所以整个解题过程一直沿着线线平行,(,垂直,),、线面平行,(,垂直,),、面面平行,(,垂直,),转化路径进行,.,11/29,-,12,-,题型一,题型二,题型三,例,2,(,天津,文,17),如图,四边形,ABCD,是平行四边形,平面,AED,平面,ABCD,EF,AB,AB=,2,BC=EF=,1,AE=,DE=,3,BAD=,60,G,为,BC,中点,.,(1),求证,:,FG,平面,BED,;,(2),求证,:,平面,BED,平面,AED,;,(3),求直线,EF,与平面,BED,所成角正弦值,.,12/29,-,13,-,题型一,题型二,题型三,(1),证实,取,BD,中点,O,连接,OE,OG.,在,BCD,中,因为,G,是,BC,中点,又因为,EF,AB,AB,DC,所以,EF,OG,且,EF=OG,即四边形,OGFE,是平行四边形,所以,FG,OE.,又,FG,平面,BED,OE,平面,BED,所以,FG,平面,BED.,13/29,-,14,-,题型一,题型二,题型三,(2),证实,在,ABD,中,AD=,1,AB=,2,BAD=,60,由余弦定理可得,BD=,进而,ADB=,90,即,BD,AD.,又因为平面,AED,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,平面,AED,平面,ABCD=AD,所以,BD,平面,AED.,又因为,BD,平面,BED,所以,平面,BED,平面,AED.,14/29,-,15,-,题型一,题型二,题型三,(3),解,因为,EF,AB,所以直线,EF,与平面,BED,所成角即为直线,AB,与平面,BED,所成角,.,过点,A,作,AH,DE,于点,H,连接,BH.,又平面,BED,平面,AED=ED,由,(2),知,AH,平面,BED.,所以,直线,AB,与平面,BED,所成角即为,ABH.,15/29,-,16,-,题型一,题型二,题型三,对点训练,2,如图所表示,在多面体,ABC-A,1,B,1,C,1,中,四边形,ABB,1,A,1,是正方形,AC=AB=,1,A,1,C=A,1,B,B,1,C,1,BC,B,1,C,1,=,(1),求证,:,平面,A,1,AC,平面,ABC,;,(2),求证,:,AB,1,平面,A,1,C,1,C.,16/29,-,17,-,题型一,题型二,题型三,证实,(1),四边形,ABB,1,A,1,为正方形,A,1,A=AB=AC=,1,A,1,A,AB.,A,1,AC=,90,A,1,A,AC.,AB,AC=A,A,1,A,平面,ABC.,又,A,1,A,平面,A,1,AC,平面,A,1,AC,平面,ABC.,17/29,-,18,-,题型一,题型二,题型三,(2),取,BC,中点,E,连接,AE,C,1,E,B,1,E.,B,1,C,1,EC,B,1,C,1,=EC.,四边形,CEB,1,C,1,为平行四边形,.,B,1,E,C,1,C.,C,1,C,平面,A,1,C,1,C,B,1,E,平面,A,1,C,1,C,B,1,E,平面,A,1,C,1,C.,B,1,C,1,BE,B,1,C,1,=BE.,四边形,BB,1,C,1,E,为平行四边形,.,B,1,B,C,1,E,且,B,1,B=C,1,E.,18/29,-,19,-,题型一,题型二,题型三,又,四边形,ABB,1,A,1,是正方形,A,1,A,C,1,E,且,A,1,A=C,1,E.,四边形,AEC,1,A,1,为平行四边形,AE,A,1,C,1,.,A,1,C,1,平面,A,1,C,1,C,AE,平面,A,1,C,1,C,AE,平面,A,1,C,1,C.,AE,B,1,E=E,平面,B,1,AE,平面,A,1,C,1,C.,AB,1,平面,B,1,AE,AB,1,平面,A,1,C,1,C.,19/29,-,20,-,题型一,题型二,题型三,1,.,对命题条件探索三种路径,:,(1),先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证实,;,(2),先经过命题成立必要条件探索出命题成立条件,再证实充分性,;,(3),将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立条件,.,2,.,对命题结论探索方法,:,从条件出发,探索出要求结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾结论,.,20/29,-,21,-,题型一,题型二,题型三,例,3,在如图所表示几何体中,面,CDEF,为正方形,面,ABCD,为等腰梯形,AB,CD,AC=,AB=,2,BC=,2,AC,FB.,(1),求证,:,AC,平面,FBC.,(2),求四面体,F-BCD,体积,.,(3),线段,AC,上是否存在点,M,使,EA,平面,FDM,?,证实你结论,.,(1),证实,在,ABC,中,因为,AC=,AB=,2,BC=,1,所以,AC,BC.,又因为,AC,FB,BC,FB=B,所以,AC,平面,FBC.,21/29,-,22,-,题型一,题型二,题型三,(2),解,因为,AC,平面,FBC,所以,AC,FC.,因为,CD,FC,AC,CD=C,所以,FC,平面,ABCD.,在等腰梯形,ABCD,中可得,CB=DC=,1,所以,FC=,1,.,22/29,-,23,-,题型一,题型二,题型三,(3),解,线段,AC,上存在点,M,且,M,为,AC,中点时,有,EA,平面,FDM.,证实以下,:,连接,CE,与,DF,交于点,N,取,AC,中点,M,连接,MN.,如图所表示,因为,CDEF,为正方形,所以,N,为,CE,中点,.,所以,EA,MN.,因为,MN,平面,FDM,EA,平面,FDM,所以,EA,平面,FDM.,所以线段,AC,上存在点,M,使得,EA,平面,FDM,成立,.,23/29,-,24,-,题型一,题型二,题型三,对点训练,3,如图,直角梯形,ABCD,中,AB,CD,AD,AB,CD=,2,AB=,4,AD=,E,为,CD,中点,将,BCE,沿,BE,折起,使得,CO,DE,其中点,O,在线段,DE,内,.,(1),求证,:,CO,平面,ABED.,(2),问,:,CEO,(,记为,),多大时,三棱锥,C-AOE,体积最大,?,最大值为多少,?,24/29,-,25,-,题型一,题型二,题型三,(1),证实,在直角梯形,ABCD,中,CD=,2,AB,E,为,CD,中点,则,AB=DE,又,AB,DE,AD,AB,知,BE,CD.,在四棱锥,C-ABED,中,BE,DE,BE,CE,CE,DE=E,CE,DE,平面,CDE,则,BE,平面,CDE.,因为,CO,平面,CDE,所以,BE,CO.,又,CO,DE,且,BE,DE,是平面,ABED,内两条相交直线,故,CO,平面,ABED.,25/29,-,26,-,题型一,题型二,题型三,26/29,-,27,-,题型一,题型二,题型三,1,.,三种平行关系转化方向,如图所表示,:,27/29,-,28,-,题型一,题型二,题型三,2,.,重视空间直线与平面垂直相互转化,.,28/29,-,29,-,3,.,线面、线线垂直与平行位置关系在面面平行与垂直位置关系证实中起着承上启下桥梁作用,依据线面、面面位置关系判定定理与性质定理进行转化是处理这类问题关键,.,证实面面平行主要依据判定定理,证实面面垂直时,关键是从现有直线中找一条直线与其中一个平面垂直,若图中不存在这么直线应借助添加中线、高线等方法处理,.,29/29,