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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 推理与证明、算法、复数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,12.1,合情推理与演绎推理,考纲要求,1.,了解合情推理含义，能利用归纳和类比等进行简单推理，了解合情推理在数学发觉中作用,.2.,了解演绎推理主要性，掌握演绎推理基本模式，并能利用它们进行一些简单推理,.3.,了解合情推理和演绎推理之间联络和差异,1/45,1,合情推理,(1),归纳推理,定义：由某类事物部分对象含有一些特征，推出该类事物,_,对象都含有这些特征推理，或者由个别事实概括出,_,推理，称为归纳推理,(,简称归纳,),特点：由,_,到整体、由,_,到普通推理,全部,普通结论,部分,个别,2/45,(2),类比推理,定义：由两类对象含有一些,_,和其中一类对象一些已知特征，推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理,(,简称类比,),特点：类比推理是由,_,到,_,推理,(3),合情推理,归纳推理和类比推理都是依据已经有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、,_,，然后提出猜测推理，我们把它们统称为合情推理,类似特征,特殊,特殊,类比,3/45,2,演绎推理,(1),演绎推理,从普通性原理出发，推出某个特殊情况下结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由,_,到,_,推理,(2),“,三段论,”,是演绎推理普通模式,大前提,已知,_,；,小前提,所研究,_,；,结论,依据普通原理，对,_,做出判断,普通,特殊,普通原理,特殊情况,特殊情况,4/45,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),归纳推理得到结论不一定正确，类比推理得到结论一定正确,(,),(2),由平面三角形性质推测空间四面体性质，这是一个合情推理,(,),(3),在类比时，平面中三角形与空间中平行六面体作为类比对象较为适当,(,),5/45,(4),“,全部,3,倍数都是,9,倍数，某数,m,是,3,倍数，则,m,一定是,9,倍数,”,，这是三段论推理，但其结论是错误,(,),(5),一个数列前三项是,1,，,2,，,3,，那么这个数列通项公式是,a,n,n,(,n,N,*,),(,),(6),在演绎推理中，只要符合演绎推理形式，结论就一定正确,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),6/45,1,观察以下各式：,a,b,1,，,a,2,b,2,3,，,a,3,b,3,4,，,a,4,b,4,7,，,a,5,b,5,11,，,，则,a,10,b,10,等于,(,),A,28,B,76,C,123 D,199,【,解析,】,从给出式子特点观察可推知，等式右端值，从第三项开始，后一个式子右端值等于它前面两个式子右端值和，依据此规律，,a,10,b,10,123.,【,答案,】,C,7/45,2,命题,“,有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数,”,是假命题，推理错误原因是,(,),A,使用了归纳推理,B,使用了类比推理,C,使用了,“,三段论,”,，但推理形式错误,D,使用了,“,三段论,”,，但小前提错误,【,解析,】,由,“,三段论,”,推理方式可知，该推理错误原因是推理形式错误,【,答案,】,C,8/45,3,(,济南模拟,),类比平面内,“,垂直于同一条直线两条直线相互平行,”,性质，可得出空间内以下结论：,垂直于同一个平面两条直线相互平行；,垂直于同一条直线两条直线相互平行；,垂直于同一个平面两个平面相互平行；,垂直于同一条直线两个平面相互平行,则正确结论是,(,),A,B,C,D,9/45,【,解析,】,显然,正确；对于,，在空间中垂直于同一条直线两条直线能够平行，也能够异面或相交；对于,，在空间中垂直于同一个平面两个平面能够平行，也能够相交,【,答案,】,D,10/45,4,(,全国卷,),有三张卡片，分别写有,1,和,2,，,1,和,3,，,2,和,3.,甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说：,“,我与乙卡片上相同数字不是,2,”,，乙看了丙卡片后说：,“,我与丙卡片上相同数字不是,1,”,，丙说：,“,我卡片上数字之和不是,5,”,，则甲卡片上数字是,_,11/45,【,解析,】,为方便说明，不妨将分别写有,1,和,2,，,1,和,3,，,2,和,3,卡片记为,A,，,B,，,C,.,从丙出发，因为丙卡片上数字之和不是,5,，则丙只可能是卡片,A,或,B,，不论是哪一张，均含有数字,1,，再由乙与丙卡片上相同数字不是,1,可知，乙所拿卡片必定是,C,，最终由甲与乙卡片上相同数字不是,2,，知甲所拿卡片为,B,，此时丙所拿卡片为,A,.,【,答案,】,1,和,3,12/45,5,(,甘肃定西上学期期末,),观察如图等式，照此规律，第,n,个等式为,_,1,1,2,3,4,9,3,4,5,6,7,25,4,5,6,7,8,9,10,49,13/45,【,解析,】,等式右边为,1,，,9,，,25,，,49,，即,1,2,，,3,2,，,5,2,，,7,2,，,，为奇数平方等式左边以正整数为首项，每行个数为对应奇数，,第,n,个式子右边为,(2,n,1),2,，左边为,n,(,n,1),(3,n,2),，,第,n,个等式为,n,(,n,1),(3,n,2),(2,n,1),2,.,【,答案,】,n,(,n,1),(3,n,2),(2,n,1),2,14/45,题型一归纳推理,命题点,1,与数字相关等式推理,【,例,1,】,(,日照模拟,),对于实数,x,，,x,表示不超出,x,最大整数，观察以下等式：,15/45,【,答案,】,2,n,2,n,16/45,【,解析,】,第一个式子是,n,1,情况，此时,a,1,1,1,；第二个式子是,n,2,情况，此时,a,2,2,4,；第三个式子是,n,3,情况，此时,a,3,3,27,，归纳可知,a,n,n,.,【,答案,】,n,n,17/45,18/45,19/45,【,答案,】,1 000,20/45,21/45,(1),n,级分形图中共有,_,条线段；,(2),n,级分形图中全部线段长度之和为,_,【,解析,】,(1),分形图每条线段末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图中有,3,(3,2,3),条线段，二级分形图中有,9,(3,2,2,3),条线段，三级分形图中有,21,(3,2,3,3),条线段，按此规律,n,级分形图中线段条数,a,n,(3,2,n,3)(,n,N,*,),22/45,23/45,【,方法规律,】,归纳推理问题常见类型及解题策略,(1),与数字相关等式推理观察数字特点，找出等式左右两侧规律及符号可解,(2),与不等式相关推理观察每个不等式特点，注意是纵向看，找到规律后可解,(3),与数列相关推理通常是先求出几个特殊现象，采取不完全归纳法，找出数列项与项数关系，列出即可,(4),与图形改变相关推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性,24/45,跟踪训练,1,(1),(,抚顺模拟,),观察下列图，可推断出,“,x,”,处应该填数字是,_,25/45,(2),(,上海模拟,),如图，有一个六边形点阵，它中心是,1,个点,(,算第,1,层,),，第,2,层每边有,2,个点，第,3,层每边有,3,个点，,，依这类推，假如一个六边形点阵共有,169,个点，那么它层数为,(,),A,6 B,7,C,8 D,9,26/45,【,解析,】,(1),由前两个图形发觉：中间数等于四面四个数平方和，,“,x,”,处应填数字是,3,2,5,2,7,2,10,2,183.,【,答案,】,(1)183,(2)C,27/45,28/45,29/45,【,答案,】,C,30/45,【,方法规律,】,(1),进行类比推理，应从详细问题出发，经过观察、分析、联想进行类比，提出猜测其中找到适当类比对象是解题关键,(2),类比推理常见情形有平面与空间类比；低维与高维类比；等差数列与等比数列类比；数运算与向量运算类比；圆锥曲线间类比等,31/45,跟踪训练,2,(,山东日照一模,),36,全部正约数之和可按以下方法得到：因为,36,2,2,3,2,，所以,36,全部正约数之和为,(1,3,3,2,),(2,2,3,2,3,2,),(2,2,2,2,3,2,2,3,2,),(1,2,2,2,)(1,3,3,2,),91,，参考上述方法，可求得,200,全部正约数之和为,_,【,解析,】,类比求,36,全部正约数之和方法，,200,全部正约数之和可按以下方法求得：因为,200,2,3,5,2,，所以,200,全部正约数之和为,(1,2,2,2,2,3,)(1,5,5,2,),465.,【,答案,】,465,32/45,33/45,34/45,35/45,【,方法规律,】,演绎推理是由普通到特殊推理，惯用普通模式为三段论，演绎推理前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确大前提，普通地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立充分条件作为大前提,36/45,跟踪训练,3,(,安徽安庆二中第一次质检,),以下三句话按,“,三段论,”,模式排列次序正确是,(,),y,cos,x,(,x,R),是三角函数；,三角函数是周期函数；,y,cos,x,(,x,R),是周期函数,A,B,C,D,37/45,【,解析,】,依据,“,三段论,”,：,“,大前提,”“,小前提,”,“,结论,”,可知：,y,cos,x,(,x,R),是三角函数是,“,小前提,”,；,三角函数是周期函数是,“,大前提,”,；,y,cos,x,(,x,R),是周期函数是,“,结论,”,故,“,三段论,”,模式排列次序为,.,故选,B.,【,答案,】,B,38/45,39/45,40/45,【,典例,2,】,设,S,，,T,是,R,两个非空子集，假如存在一个从,S,到,T,函数,y,f,(,x,),满足：,(1),T,f,(,x,)|,x,S,；,(2),对任意,x,1,，,x,2,S,，当,x,1,x,2,时，恒有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么称这两个集合,“,保序同构,”,以下集合对不是,“,保序同构,”,是,(,),A,A,N,*,，,B,N,B,A,x,|,1,x,3,，,B,x,|,x,8,或,0,x,10,C,A,x,|0,x,1,，,B,R,D,A,Z,，,B,Q,41/45,【,答案,】,D,42/45,【,温馨提醒,】,(1),处理归纳推理问题，常因条件不足，了解不全方面而致误应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳,(2),处理类比问题，应先搞清所给问题实质及已知结论成立缘由，再去类比另一类问题,.,43/45,2,演绎推理是从普通原理出发，推出某个特殊情况结论推理方法，是由普通到特殊推理，惯用普通模式是三段论数学问题证实主要经过演绎推理来进行,44/45,失误与防范,1,合情推理是从已知结论推测未知结论，发觉与猜测结论都要经过深入严格证实,2,演绎推理是由普通到特殊证实，它惯用来证实和推理数学问题，注意推理过程严密性，书写格式规范性,3,合情推理中利用猜测时不能凭空想象，要有猜测或拓展依据,.,45/45,
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