17.2勾股定理逆定理(第二课时)市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/3/21,#,17.2,勾股定理逆利用,（第二课时）,杨旖,1/26,2/26,复习引入,怎样用勾股定理逆定理判断一个三角形是直角三角形,?,（要先找最长边计算其平方看是否等于另两边平方和,.,若是则是直角三角形，反之不是）,3/26,温故知新,（一,）总结,这上上节,课学习了什么？你有什么收获,？,1.,互逆命题,：假如两个命题题设和结论恰好相反，那么这么两个命题叫作互逆命题,.,假如把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它逆命题,.,2.,互逆定理,：普通地，假如一个定理逆命题经过证实是正确，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理,.,4/26,温故知新,（一,）总结,上上,节,课学习了什么？你有什么收获,？,3.,勾股定理逆定理,：假如三角形三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,b,2,c,2,，那么，这个三角形是直角三角形,4.,勾股定理逆定理应用,：由勾股定理逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边平方和是否等于最大边平方若是则是直角三角形，反之不是,5.,勾股数,：满足,a,2,+b,2,=c,2,三个正整数，称为勾股数,5/26,试一试,以下说法中正确是（）,A.,每个命题都有逆命题,B.,真命题逆命题是真命题,C.,假命题逆命题是假命题,D.,每个定理都有逆定理,A,6/26,巩固提升,判断,以下线段,a,，,b,，,c,组成三角形是不是直角三角形,（,1,）,a=7,，,b=24,，,c=25,（）,（,2,）,a=1.5,，,b=4,，,c=2.5,（）,（,3,）,a=,，,b=1,，,c=,（）,(4,）,a=,，,b=2n,，,c=,（）,是,不是,是,不是,7/26,小明在判断以,3,，,4,，,5,为边长三角形是否为直角三角形时，这么解答：,因为,4,2,5,2,=41,，,3,2,=9,4,2,5,2,3,2,所以以,3,，,4,，,5,为边长三角形不是直角三角形,问：,他解法对吗？为何？,试一试,8/26,勾股定理逆命题,假如直角三角形两直角边分别为,a,b,，,斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,假如三角形三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。且边,c,所正确角为直角。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,9/26,新知探究,问题,1,如图，某港口P位于东西方向海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile,（1）求PQ，PR长度；,（2）假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,旅程、速度、时间有什么关系？,旅程,=,速度,时间,.,（,1,）,PQ,长度,161.5=24 n mile,，,PR,长度,121.5=18 n mile,；,10/26,在,PRQ,中，我们已经知道什么？,三角形三边,.,由勾股定理逆定理判断此三角形是否是直角三角,.,（,2,）,PQ=24,，,PR=18,，,RQ=30,PQ,2,+PR,2,=576+324=900,，,RQ,2,=900,，,RQ,2,=PR,2,+PQ,2,，,RPQ=90,，,“远航”号沿东北方向航行，,“海天”号沿西北方向（或北偏东,45,）航行,.,11/26,总结提升,勾股定理逆定理实际应用,已知三边求角，常利用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形,.,判断时，先找出最大边并计算其平方和另两边平方和，看是否相等，假如相等即为直角三角形，不然不是直角三角形,.,12/26,新知探究,问题,2,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=BC=2,，,CD=3,，,DA=1,，且,B=90,，求,DAB,度数,已知条件中，有多条线段长度，且,B=90,，我们能够怎么样？,连接,AC,利用勾股定理可求,AC.ABC,是等腰直角三角形，于是可求,BAC=45.,13/26,ACD,三边知道，我们能够由勾股定理逆定理判断是直角三角形,.,解：如右图所表示，连接,AC,，,B=90,，,AB=BC=2,，,AC=2,，,BAC=45,，,又,CD=3,，,DA=1,，,AC,2,+DA,2,=8+1=9,，,CD,2,=9,，,AC,2,+DA,2,=CD,2,，,ACD,是直角三角形，,CAD=90,，,DAB=45+90=135,故,DAB,度数为,135,14/26,总结提升,勾股定理与勾股定理逆定理：,勾股定理是直角三角形性质，勾股定理逆定理是直角三角形判定,.,解题时：,已知直角三角形两边能够考虑勾股定理求第三边，,已知三角形三边能够考虑用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形,.,15/26,新知探究,问题,3,我们把满足 一组正数，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数,勾股数,常见勾股数有：,3,、,4,、,5,；,5,、,12,、,13,；,6,、,8,、,10,；,7,、,24,、,25,；,8,、,15,、,17,；,9,、,40,、,41,等等；,在处理实际问题或在数学应用时，往往能简化运算，较快地预计出计算结果,看谁说得多！,它们,整数倍,也是勾股数,16/26,已知,3,、,4,、,5,是一组勾股数，那么,3k,、,4k,、,5k,（,k,为正整数）也是一组勾股数吗,?,已知,a,、,b,、,c,是一组勾股数，,那么,ak,、,bk,、,ck,（,k,为正整数）也是一组勾股数吗,?,是,3,2,+4,2,=5,2,(3k),2,+(4k),2,=(3,2,+4,2,)k,2,=(5k),2,是,a,2,+b,2,=c,2,(ak),2,+(bk),2,=(a,2,+b,2,)k,2,=(ck),2,17/26,典例剖析,例,1,如图所表示，有一块地，已知,AD=4,米，,CD=3,米，,ADC=90,，,AB=13,米，,BC=12,米，则这块地面积,分析,连接,AC,，先利用勾股定理求出,AC,，再依据勾股定理逆定理判定,ABC,是直角三角形，那么,ABC,面积减去,ACD,面积就是所求面积,18/26,解：如图，连接,AC,在,ACD,中，,AD=4,米，,CD=3,米，,ADC=90,，,AC=5,米，,又,AC,2,+BC,2,=5,2,+12,2,=13,2,=AB,2,，,ABC,是直角三角形，,这块地面积,=S,ABC,S,ACD,=512 34=24,（平方米）,点评 本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理应用，得到,ABC,是直角三角形是解题关键,同时考查了直角三角形面积公式,19/26,巩固提升,1.,如图，在,ABC,中，,AB=15,，,AC=20,，,BC=25,，,AD,是,BC,边上高，,（,1,）判断,ABC,形状，并说明理由；,（,2,）求,AD,长,解：（,1,）,ABC,为直角三角形，,理由以下：,AB=15,，,AC=20,，,BC=25,AB,2,+AC,2,=625,，,BC,2,=625,，,AB,2,+AC,2,=BC,2,，,BAC=90,ABC,是直角三角形；,20/26,巩固提升,（,2,）,SABC=ABAC=ADBC,，,1520=AD25,，,AD=12,惯用,等面积,法求直角三角形斜边上高,.,21/26,巩固提升,22/26,巩固提升,23/26,巩固提升,3.,如图，在,44,正方形网格中，每个小正方形边长都为,1,（,1,）求,ABC,周长；（,2,）求证：,ABC=90,24/26,总结结课,（一,）总结,这节课学习了什么？你有什么收获,？,1.,勾股定理逆定理应用：已知三边求角，常利用勾股定理逆定理,.,2.,勾股定理与勾股定理逆定理：勾股定理是直角三角形性质，勾股定理逆定理是直角三角形判定,.,解题时，已知直角三角形两边能够考虑勾股定理求第三边，已知三角形三边能够考虑用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形,.,3.,勾股数,.,25/26,课后作业,1.,书本,P34 17.2,3,，,4,，,5,，,6,练习本上。,2.,小练,P14,3.,新课程,P33,练习二,26/26,