高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点直线平面之间的位置关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,8,.,3,空间点、直线、平面,之间位置关系,1/37,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,自测点评,1,.,平面基本性质,公理1:假如一条直线上,在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,公理2:过,三点,有且只有一个平面,.,公理3:假如两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有,过该点公共直线,.,两点,不在一条直线上,一条,2/37,-,3,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,2,.,直线与直线位置关系,平行,相交,任何,3/37,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,3,.,公理,4,平行于,两条直线相互平行,.,同一条直线,4/37,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,4,.,定理,空间中假如两个角两边分别对应平行,那么这两个角,.,相等或互补,5/37,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,5,.,直线与平面位置关系,直线与平面位置关系有,、,、,三种情况,.,平行,相交,在平面内,6/37,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,6,.,平面与平面位置关系,平面与平面位置关系有,、,两种情况,.,平行,相交,7/37,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,7,.,惯用结论,(1),唯一性定理,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,.,过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,.,过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,.,过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,.,(2),异面直线判定定理,经过平面内一点直线与平面内不经过该点直线互为异面直线,.,8/37,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,7,(3),确定平面三个推论,推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,.,推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面,.,推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面,.,(4),异面直线易误解为“分别在两个不一样平面内两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,所以异面直线既不平行,也不相交,.,9/37,2,-,10,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“”,.,(1),两个不重合平面只能把空间分成四个部分,.,(,),(2),两个平面,有一个公共点,A,就说,相交于,A,点,记作,=A.,(,),(3),已知,a,b,是异面直线,直线,c,平行于直线,a,那么,c,与,b,不可能是平行直线,.,(,),(4),假如两个不重合平面,有一条公共直线,a,就说平面,相交,并记作,=a.,(,),(5),若,a,b,是两条直线,是两个平面,且,a,b,则,a,b,是异面直线,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),10/37,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为,BC,BB,1,中点,则以下直线中与直线,EF,相交是(,),A.,直线,AA,1,B.,直线,A,1,B,1,C.,直线,A,1,D,1,D.,直线,B,1,C,1,答案,答案,关闭,D,11/37,-,12,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(,全国,文,6),如图,在以下四个正方体中,A,B,为正方体两个顶点,M,N,Q,为所在棱中点,则在这四个正方体中,直线,AB,与平面,MNQ,不平行是(,),答案,解析,解析,关闭,易知选项B中,AB,MQ,且,MQ,平面,MNQ,AB,平面,MNQ,则,AB,平面,MNQ,;,选项C中,AB,MQ,且,MQ,平面,MNQ,AB,平面,MNQ,则,AB,平面,MNQ,;,选项D中,AB,NQ,且,NQ,平面,MNQ,AB,平面,MNQ,则,AB,平面,MNQ.,故排除选项B,C,D,.,故选A,.,答案,解析,关闭,A,12/37,-,13,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,设,P,表示一个点,a,b,表示两条直线,表示两个平面,给出以下四个命题,其中正确命题是,.,(,填序号),P,a,P,a,;,a,b=P,b,a,;,a,b,a,P,b,P,b,;,=b,P,P,P,b,答案,答案,关闭,13/37,-,14,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,(,教材探究改编,P,46,),如图所表示,在三棱锥,A-BCD,中,E,F,G,H,分别是棱,AB,BC,CD,DA,中点,则,(1),当,AC,BD,满足条件,时,四边形,EFGH,为菱形;,(2),当,AC,BD,满足条件,时,四边形,EFGH,是正方形,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14/37,-,15,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,做相关平面基本性质判断题时,要抓住关键词,如“有且只有”“只能”“最多”等,.,2,.,两个不重合平面只要有一个公共点,那么两个平面一定相交且得到是一条直线,.,3,.,异面直线是指不一样在任何一个平面内,没有公共点直线,.,不能错误地了解为不在某一个平面内两条直线就是异面直线,.,15/37,-,16,-,考点1,考点2,考点3,例,1,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别是,AB,AA,1,中点,求证:,(1),E,C,D,1,F,四点共面;,(2),CE,D,1,F,DA,三线共点,.,思索,怎样利用平面基本性质证实点共线和线共点,?,16/37,-,17,-,考点1,考点2,考点3,证实,(1),如图,连接,EF,CD,1,A,1,B.,E,F,分别是,AB,AA,1,中点,EF,A,1,B.,又,A,1,B,CD,1,EF,CD,1,E,C,D,1,F,四点共面,.,(2),EF,CD,1,EFCD,1,CE,与,D,1,F,必相交,设交点为,P,则由,P,CE,CE,平面,ABCD,得,P,平面,ABCD.,同理,P,平面,ADD,1,A,1,.,又平面,ABCD,平面,ADD,1,A,1,=DA,P,直线,DA.,CE,D,1,F,DA,三线共点,.,17/37,-,18,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,1,.,点线共面问题证实方法,:,(1),纳入平面法,:,先确定一个平面,再证相关点、线在此平面内,;,(2),辅助平面法,:,先证相关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最终证实平面,重合,.,2,.,证实多线共点问题,惯用方法是,:,先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上,.,证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面交线,能够利用公理,3,证实,.,18/37,-,19,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,1,如图,在空间四边形,ABCD,中,E,F,分别是,AB,AD,中点,G,H,分别在,BC,CD,上,且,BG,GC=DH,HC=,1,2,.,(1),求证:,E,F,G,H,四点共面;,(2),设,EG,与,FH,交于点,P,求证:,P,A,C,三点共线,.,19/37,-,20,-,考点1,考点2,考点3,证实,(1),E,F,分别为,AB,AD,中点,EF,BD.,GH,BD,EF,GH.,E,F,G,H,四点共面,.,(2),EG,FH=P,P,EG,EG,平面,ABC,P,平面,ABC.,同理,P,平面,ADC.,P,为平面,ABC,与平面,ADC,公共点,.,又平面,ABC,平面,ADC=AC,P,AC,P,A,C,三点共线,.,20/37,-,21,-,考点1,考点2,考点3,例,2,若直线,l,1,和,l,2,是异面直线,l,1,在平面,内,l,2,在平面,内,l,是平面,与平面,交线,则以下命题正确是(,),A.,l,与,l,1,l,2,都不相交,B.,l,与,l,1,l,2,都相交,C.,l,至多与,l,1,l,2,中一条相交,D.,l,最少与,l,1,l,2,中一条相交,思索,怎样借助空间图形确定两直线位置关系,?,答案,解析,解析,关闭,l,1,与,l,在平面,内,l,2,与,l,在平面,内,若,l,1,l,2,与,l,都不相交,则,l,1,l,l,2,l,依据直线平行传递性,则,l,1,l,2,与已知矛盾,故,l,最少与,l,1,l,2,中一条相交,.,答案,解析,关闭,D,21/37,-,22,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,解题时一定要注意选项中主要字眼,“,最少,”“,至多,”,不然很轻易出现错误,.,处理空间点、线、面位置关系这类问题时一定要万分小心,除了作理论方面推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要合情推理,.,22/37,-,23,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,2,(1)(,四川成都三诊,),在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑,ABCD,中,AB,平面,BCD,且,AB=BC=CD,则异面直线,AC,与,BD,所成角余弦值为(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,23/37,-,24,-,考点1,考点2,考点3,(2),如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,中点,.,问:,AM,和,CN,是不是异面直线?说明理由,.,D,1,B,和,CC,1,是不是异面直线?说明理由,.,24/37,-,25,-,考点1,考点2,考点3,(2),解,不是异面直线,.,理由以下,:,连接,MN,A,1,C,1,AC.,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,中点,MN,A,1,C,1,.,又,A,1,A,C,1,C,四边形,A,1,ACC,1,为平行四边形,A,1,C,1,AC,MN,AC.,A,M,N,C,在同一平面内,故,AM,和,CN,不是异面直线,.,25/37,-,26,-,考点1,考点2,考点3,是异面直线,.,理由以下,:,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,B,C,C,1,D,1,不共面,.,假设,D,1,B,与,CC,1,不是异面直线,则存在平面,使,D,1,B,平面,CC,1,平面,D,1,B,C,C,1,与,B,C,C,1,D,1,不共面矛盾,.,假设不成立,即,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.,26/37,-,27,-,考点1,考点2,考点3,例,3,设直线,m,与平面,相交但不垂直,则以下说法中正确是(,),A.,在平面,内有且只有一条直线与直线,m,垂直,B.,过直线,m,有且只有一个平面与平面,垂直,C.,与直线,m,垂直直线不可能与平面,平行,D.,与直线,m,平行平面不可能与平面,垂直,思索,怎样借助空间图形确定线面位置关系,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27/37,-,28,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,处理这类问题关键就是熟悉直线与直线、直线与平面、平面与平面各种位置关系及对应公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立命题,并在解题过程中注意防止掉入由此设下陷阱,.,判断时可由易到难进行,普通是作图分析,结构出符合题设条件图形或反例来判断,.,28/37,-,29,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,3,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,点,P,Q,R,分别是线段,B,1,B,AB,和,A,1,C,上动点,观察直线,CP,与,D,1,Q,CP,与,D,1,R,给出以下结论:,对于任意给定点,P,存在点,Q,使得,D,1,Q,CP,;,对于任意给定点,Q,存在点,P,使得,CP,D,1,Q,;,对于任意给定点,R,存在点,P,使得,CP,D,1,R,;,对于任意给定点,P,存在点,R,使得,D,1,R,CP.,其中正确结论是,.,(,填序号),答案,解析,解析,关闭,只有,D,1,Q,平面,BCC,1,B,1,即,D,1,Q,平面,ADD,1,A,1,时,才能满足对于任意给定点,P,存在点,Q,使得,D,1,Q,CP.,因为过,D,1,点与平面,DD,1,A,1,A,垂直直线只有一条,D,1,C,1,而,D,1,C,1,AB,所以,错误;,当点,P,与,B,1,重合时,CP,AB,且,CP,AD,1,所以,CP,平面,ABD,1,.,因为对于任意给定点,Q,都有,D,1,Q,平面,ABD,1,所以对于任意给定点,Q,存在点,P,使得,CP,D,1,Q,所以,正确;,只有,CP,垂直,D,1,R,在平面,BCC,1,B,1,中射影时,D,1,R,CP,所以,正确;,只有,CP,平面,A,1,CD,1,时,才正确,因为过,C,点平面,A,1,CD,1,垂线与,BB,1,无交点,所以,错误,.,答案,解析,关闭,29/37,-,30,-,考点1,考点2,考点3,1,.,公理1是判断一条直线是否在某个平面内依据;公理2及其推论是判断或证实点、线共面依据;公理3是证实三线共点或三点共线依据,.,要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理,.,2,.,判定空间两条直线是异面直线方法,(1),判定定理:平面外一点,A,与平面内一点,B,连线和平面内不经过点,B,直线是异面直线,.,(2),反证法:证实两线不可能平行、相交或证实两线不可能共面,从而可得两线异面,.,30/37,-,31,-,考点1,考点2,考点3,1,.,异面直线易误解为“分别在两个不一样平面内两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,所以异面直线既不平行,也不相交,.,2,.,直线与平面位置关系在判断时最易忽略“线在面内”,.,31/37,-,32,-,思想方法,结构模型判断空间线面位置关系,空间点、直线、平面位置关系是立体几何理论基础,高考常设置选择题或填空题,考查直线、平面位置关系判断和异面直线所成角求法,.,在判断线、面位置关系时,有时能够借助常见几何体作出判断,.,这类试题普通称为空间线面位置关系组合判断题,处理方法是“推理论证加反例推断”,即正确结论需要依据空间线面位置关系相关定理进行证实,错误结论需要经过举出反例说明其错误,在解题中能够以常见空间几何体(如正方体、正四面体等)为模型进行推理或者反驳,.,32/37,-,33,-,典例,(1),已知空间三条直线,l,m,n,若,l,与,m,异面,且,l,与,n,异面,则(,),A.,m,与,n,异面,B.,m,与,n,相交,C.,m,与,n,平行,D.,m,与,n,异面、相交、平行都有可能,(2),在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为棱,AA,1,CC,1,中点,则在空间中与三条直线,A,1,D,1,EF,CD,都相交直线有,条,.,33/37,-,34,-,(3),已知,m,n,是两条不一样直线,为两个不一样平面,有以下四个命题:,若,m,n,m,n,则,;,若,m,n,m,n,则,;,若,m,n,m,n,则,;,若,m,n,则,m,n.,其中全部正确命题序号是,.,答案,(1)D,(2),无数,(3),34/37,-,35,-,解析,(1),在如图所表示长方体中,m,n,1,与,l,都异面,不过,m,n,1,所以,A,B,错误,;,m,n,2,与,l,都异面,且,m,n,2,也异面,所以,C,错误,.,(2)(,方法一,),如图,在,EF,上任意取一点,M,直线,A,1,D,1,与,M,确定一个平面,这个平面与,CD,有且仅有一个交点,N,当,M,取不一样位置时就确定不一样平面,从而与,CD,有不一样交点,N,而直线,MN,与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交直线有没有数条,.,35/37,-,36,-,(,方法二,),在,A,1,D,1,上任取一点,P,过点,P,与直线,EF,作一个平面,因,CD,与平面,不平行,所以它们相交,设它们交于点,Q,连接,PQ,(,图略,),则,PQ,与,EF,必定相交,即,PQ,为所求直线,.,由点,P,任意性,知有没有数条直线与三条直线,A,1,D,1,EF,CD,都相交,.,(3),借助于长方体模型来处理本题,对于,能够得到平面,相互垂直,如图,a,所表示,故,正确,;,对于,平面,可能垂直,如图,b,所表示,故,不正确,;,对于,平面,可能垂直,如图,c,所表示,故,不正确,;,对于,由,m,可得,m,因为,n,所以过,n,作平面,且,=g,如图,d,所表示,所以,n,与交线,g,平行,因为,m,g,所以,m,n,故,正确,.,36/37,-,37,-,反思提升,1,.,结构法实质上是结合题意结构符合题意直观模型,然后将问题利用模型直观地作出判断,这么降低了抽象性,防止了因考虑不全方面而造成解题错误,.,2,.,对于线面、面面平行、垂直位置关系判定,可结构长方体或正方体化抽象为直观去判断,.,37/37,