高考数学复习平面向量5.2平面向量的数量积省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

*,*,5.2,平面向量数量积,高考数学,第1页,一、平面向量数量积,知识清单,第2页,二、向量数量积性质,设,a,、,b,都是非零向量,是,a,与,b,夹角,则,(1),a,b,a,b,=0,.,(2)当,a,与,b,同向时,a,b,=,|,a,|,b,|,;,当,a,与,b,反向时,a,b,=,-|,a,|,b,|,.,尤其地,a,a,=,|,a,|,2,.,(3)cos,=,.,三、平面向量数量积坐标表示,若,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),则,a,b,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,.,第3页,拓展延伸,(1)当,a,0时,由,a,b,=0不一定推出,b,=0,这是因为对任一个与,a,垂直,向量,b,都有,a,b,=0.,当,a,0时,由,a,b,=,a,c,也不一定推出,b,=,c,这是因为由,a,b,=,a,c,得,a,(,b,-,c,)=0,则,b,=,c,或,a,与(,b,-,c,)垂直.,(2)数量积运算不满足结合律,即(,a,b,),c,不一定等于,a,(,b,c,),这是因为(,a,b,),c,表示一个与,c,共线向量,a,(,b,c,)表示一个与,a,共线向量,这两个向,量不一定相等.,第4页,平面向量夹角与模,1.求向量模惯用方法:利用公式|,a,|,2,=,a,2,将模运算转化为向量数量,积运算,即先平方再开方.,2.求,a,与,b,夹角,需求得,a,b,及|,a,|,|,b,|或得出它们关系,而且要注意两向,量夹角范围,不共线两个向量数量积大于零说明两向量夹角为,锐角,数量积小于零说明两向量夹角为钝角.,例1(江苏泰州中学摸底)向量,a,=(cos 10,sin 10,),b,=(cos 70,sin 70,),则|,a,-2,b,|=,.,方法技巧,方法,1,第5页,解析,a,b,=cos 70,cos 10,+sin 70,sin 10,=cos 60,=,易求得|,a,|=|,b,|=1,所以|,a,-2,b,|=,=,=,.,答案,第6页,例2设,a,b,为两个非零向量,且满足|,a,|+|,b,|=2,2,a,b,=,a,2,b,2,则向量,a,b,夹角,最小值为,.,解析设,a,与,b,夹角为,则,a,b,=|,a,|,b,|cos,.,由2,a,b,=,a,2,b,2,=|,a,|,2,|,b,|,2,得cos,=,.,而|,a,|,b,|,=1(当且仅当|,a,|=|,b,|时“=”成立),所以cos,因为0,所以,故向量,a,b,夹角最小值为,.,答案,第7页,平面向量综合应用,1.处理平面向量综合应用问题最基本策略就是利用平面向量定义,和运算法则将问题转化为熟知数学问题来处理,转化时要准确.,2.对于平面向量与三角函数、几何等综合应用问题,坐标化是最基本,方法,应该熟练掌握平面向量坐标运算,这是进行灵活转化基础.,例3(天津,12,5分)在平行四边形,ABCD,中,AD,=1,BAD,=60,E,为,CD,中点.若,=1,则,AB,长为,.,方法,2,第8页,解析由题意可知,=,+,=-,+,.,因为,=1,所以(,+,),=1.,即,+,-,=1.,因为|,|=1,BAD,=60,所以,=,|,|,所以式可化为1+,|,|-,|,|,2,=1.,解得|,|=0(舍去)或,所以,AB,长为,.,答案,第9页,例4(1)已知,ABC,为等边三角形,AB,=2.设点,P,Q,满足,=,=(1-,),R.若,=-,则,=,.,(2)(江苏丹阳期中,12)在平面直角坐标系中,A,(0,0),B,(1,2)两点绕定,点,P,顺时针方向旋转,后,分别到,A,(4,4),B,(5,2)位置,则cos,值为,.,第10页,解析(1)如图,=,-,=,-,=-,(,-,)(,-,)=-,-,-,+,=-,.,又,=,=(1-,),第11页,(1-,),-(1-,),-,+,=-,.,(*),ABC,为等边三角形,且|,|=|,|=|,|=2,=|,|,|cos 60,=2,2,=2,|,|,2,=4,|,|,2,=4,代入(*)式得4,2,-4,+1=0,即(2,-1),2,=0,=,.,(2)由题设知,P,在,AA,和,BB,中垂线上,由,A,(0,0),A,(4,4),可求得,AA,中垂线方程为,y,=-,x,+4,同理求得,BB,中垂,线方程为,x,=3,从而得,P,(3,1),易知,=,APA,=(-3,-1),=(1,3),所以,=-6,|,|=|,|=,所以cos,=,=,=-,.,答案(1),(2)-,第12页,