第二讲单变量最优化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单 变 量 最 优 化,连续优化模型,其中,f,g,连续，,f,非线性，变量,X,含有不多于两个分量,.,例：库存问题（送货费用和储存费用最小化）,情景：某汽油加油站连锁企业希望确定向每个加油站多长时间送一次货，每次送多少汽油。每次送货时，加油站付出的费用为,d,（不含汽油本身的费用，与送货数量无关）,.,另一项费用是储存的相关费用（资金积压、仓库占用,）,.,加油站位于高速公路附近，每周的汽油需求几乎是常数，可以得到每个加油站每天出售的汽油数量。,明确问题：,基本假设：,假设短期内汽油的需求和价格是常数，公司希望最大化利润，或最小化成本。,考虑如下问题：每个加油站在保证持有足够多的汽油满足顾客需求的前提下，使每天平均的送货和库存持货成本最小（假设其余成本不受送货数量和送货时间的影响）。直观上看，这样的最小成本是存在的。,1),汽油价格相对稳定（生产能力相对于需求为无穷大）,2),不允许缺货,3),需求率为常数,r,4),生产准备费每次为,d,，单位产品日储存费为,s,日平均成本,=f(,储存费用，送货费用，产品需求率,),模型建立：,储存费用,送货费用,需求,子模型：,每个周期的费用,日平均费用,一个库存周期,斜率为,-r,（连续化）,模型求解：,模型解释：,EOQ,问题：是否能忽略汽油的成本费用？,模型实施：,1,）,r,是日平均需求，因此有必要考虑缓冲库存防止缺货发生。,2,）如果将 舍入到一个整数值，向上取整还是向下取整更好些？,模型推广：,1,）如果生产能力是大于需求量的一个常数（有限），即原假设,1,不成立，如何建模？,2,）简单的允许缺货模型：,原假设,2,允许缺货，每天单位产品缺货损失费为,w,，但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。,例：生猪的出售时机,饲养场每天投入,4,元资金，用于饲料、人力、设备，,估计,可使,80,千克重的生猪体重增加,2,公斤,.,问题,市场价格目前为每千克,8,元，但是,预测,每天会降低,0.1,元，问生猪应何时出售,.,如果,估计,和,预测,有误差，对结果有何影响？,分析,投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大,.,变量：,t=,时间,(,天）,w=,猪的重量（公斤）,p=,猪的价格（元,/,公斤）,C=,饲养,t,天的花费（元）,R=,售出猪的收益（元）,Q=,净收益（元）,列出问题中涉及到的变量，包括适当的单位。（注意不要混淆变量和常量）,提出问题：,假设：,目标：求,Q,的最大值,列出你对变量所做的全部假设，包括等式和不等式（检查单位）。,用准确的数学表达式给出问题的目标。,10,天后出售，可多得利润,20,元,解得全局极大值点,Q,(10),=,660 640,若当前出售，利润为,808=640,（元）,建立模型：,回答问题：,求解模型：,选择建模方法,用非技术性语言表述，避免使用数学符号和术语,求,t,使,Q,(,t,),最大,生猪体重,w,=80+,rt,出售价格,p,=8-,gt,销售收入,R=pw,资金投入,C,=4,t,利润,Q=R-C,=,pw-C,估计猪的生长率,r,=2,t,天出售,价格的下降率,g,=0.1,灵敏性分析,考虑结果对每一条假设的敏感程度,考虑数据不准确的可能性，选择有较大不确定性的参数进行灵敏性分析。,研究,r,g,变化时对模型结果的影响,设,g,=0.1,不变,t,对,r,的（相对）敏感度,生猪每天体重增加量,r,增加,1%,，出售时间推迟,3%.,r,t,估计,r,=2,g,=0.1,研究,r,g,变化时对模型结果的影响,设,r,=2,不变,t,对,g,的（相对）敏感度,生猪价格每天的降低量,g,增加,1%,，出售时间提前,3%.,g,t,估计,r,=2,g,=0.1,稳健性分析,保留生猪直到收入的增值等于每天的费用时出售,研究,r,g,不是常数时对模型结果的影响,w,=80+,rt,w,=,w,(,t,),p,=8-,gt,p,=,p,(,t,),每天收入的增值,每天投入的资金,即使该模型不完全精确，由其导出的结果也是正确的，或者说，足够近似从而可以在实际问题中应用。,假设猪的重量,w,和价格,p,都是时间的线性函数，这是现实情况的简化。,由,S,(,t,r,)=3,建议过一周后,(,t,=7),重新估计,再作计算。,若,(10%),则 （,30%,）,只要 在这段时期内的变化不太大，假设它们保持为常数而导致的误差就不会太大。,再考虑价格，若 是最坏情况，则我们能说的只是至少要等,10,天出售，但我们的模型对较长的时间区间不再有效。,进一步考虑：,1,）对每天的饲养费用作灵敏性分析,3,）目标变为对收益率求最大值（元,/,天）,4,）将猪的生长率随着猪的长大而下降的事实考虑进来,2,）考虑价格函数,阅读材料：,参考文献,1,，第十三章第一节；,参考文献,2,，第一章；,参考文献,3,，第三章第,1,、,2,、,3,节,.,作业：,1,、阅读,UMAP211,、,UMAP341,、,UMAP518,中的一篇，并提交一份简短的报告供班上讨论。,2,、参考文献,3,，第三章习题,7,、,9,、,10,，,P82P84.,