因式分解--平方差公式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因 式 分 解,-,平方差公式法,寺坪中学 姚家红,情 境,为了绿化校园,美化环境,学校决定在边长为,66.75,米的正方形场地内开辟一块边长为,33.25,米的正方形绿地,应怎样求出剩下的水泥场地的面积,?,66.75,2,-33.25,2,一些有兴趣的同学对此问题进行了解答,出现了以下两种方法，都是正确的：,方法一,:66.75,2,-33.25,2,=4455.5625,-1105.5625,=3350,方法二,:66.75,2,-33.25,2,=(66.75+33.25)(66.75-33.25),=100 x33.5,=3350,比一比,:,哪一种简单一些,?,你知道它怎么做的吗,?,多项式,x,2,-,2,2,与多项式,y,2,-,5,2,能用情境中的方法二进行因式分解吗,?,试一试！,x,2,-,2,2,=(,x,+,2)(,x,-,2),y,2,-,5,2,=(,y,+,5)(,y,-,5),讨论：这两个等式有什么共同的特点？,特点,：左边：,有两项；,是两个数平方差的形式,右边：两个数的和与两个数的差的积的形式,即,平方差公式,：,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,探究,如果是多项式,x,2,-4,与多项式,y,2,-25,呢,?,试一试,你能将它进行因式分解吗,?,2,-,2,=,(+)(-),你认为它可以代表什么,?,例 题,例用平方差公式分解因式：,(1)m,2,-n,2,(2)x,2,-9,分析：先判断是,哪两个式子的平方差,，然后用公式进行因式分解,解,:(1)m,2,-n,2,=(,m+n)(m-n,),(2)x,2,-9,=x,2,-,3,2,=(x+3)(x-3),练一练,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？,(1)a,2,+y,2,(2)-a,2,+b,2,(3)m,2,-n,2,(4)-a,2,-b,2,填一填：,(1)4x,2,=(),2,(2)x,4,=(),2,(3)0.04b,2,=(),2,不能,不能,能,能,2x,x,2,0.2b,你能把下列各式因式分解吗,?,(1)4x,2,-9 (2)x,2,y,2,-z,2,注意：不明显具备平方差关系的需要先转化成,a,2,-b,2,的形式哟！,=(2x),2,-3,2,=(2x+3)(2x-3),(2)x,2,y,2,-z,2,=(xy),2,-z,2,=(,xy+z)(xy-z,),解：,(1,),4x,2,-9,例分解因式：,(x+p),2,-(x+q),2,分析：平方差公式中的,a,b,可以表示任何一个数或单项式或一个多项式可将,x+p,看作,a,，,x+q,看作,b,，利用平方差公式进行因式分解,解：,(,x+p,),2,-(,x+q,),2,=(,x+p,)+(,x+q,)(,x+p,)-(,x+q,),=(,x+p+x+q)(x+p-x-q,),=(2x+p+q)(p-q),注意括号的运用,比比谁快,分解因式：,(1)36-m,2,(2)16x,2,-25y,2,(3)-9a,2,+4b,2,(4)(a+b),2,-c,2,加油,!,要注意正确率哟,!,例分解因式：,(1)x,4,-y,4,(2)a,3,b-ab,分析：,(1)x,4,-y,4,可以写成,(x,2,),2,-(y,2,),2,的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了,(2)a,3,b-ab,有公因式,ab,，应先提出公因式，再进一步分解,.,归纳：,有公因式的应先提出公因式，再应用公式,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,练一练,下列各式中可以作为因式分解最后结果的是（）,.(2a+4b)(2a-4b),.a+2(a+b)a-2(a+b),.a(a,2,-1),.a(a+3),分解因式：,(1)x,2,y-4y (2)-a,4,+16,利用因式分解进行计算：,(1),997,2,-9,(2),25,x101,2,-99,2,x25,拓展：,你能根据平方差的意义把各式写成平方差的形式吗？,(1)x,2,-2,(2)5x,2,-3,请在实数范围内分解因式,总结反思,通过这节课的学习你有什么收获,?,作业,:,习题,15.5,第,2,、,4,（,2,）、,7,题,