第四章相似图形之回顾与思考.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾与思考,第二章 相似图形,一、比例的性质？,知识回顾,比例的基本性质,比例的,合比性质,比例的,等比性质,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,A,C,B,如果,那么称 线段,AB,被点,C,黄金分割,点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比叫做,黄金比,.,黄金比,0.618,相似多边形的对应角相等，,对应边成比例,.,二、黄金分割与相似多边形,知识回顾,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1,、定义：,三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫,相似三角形,2,、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3,、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,知识回顾,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,知识回顾,3,、性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做,位似图形,.,这个点叫做,位似中心,.,这时的相似比又称为,位似比,.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似比,.,四、位似图形,知识回顾,用实战来证明自己,做一做,1,、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三角形对应边的,3,倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值,.,解：,放大前后对应斜边的比值是,13,、对应直角边的比值是,13.,复习题,A,组题,做一做,用实战来证明自己,2,、四条线段,a,、,b,、,c,、,d,成比例，其中,b=3cm,，,c=2cm,，,d=6cm,，求线段,a,的长,.,解：,四条线段,a,、,b,、,c,、,d,成比例,a,b,=,c,d,a,3,=,2,6,6,a,=6,a,=1,做一做,用实战来证明自己,3,、如图，将矩形,ABCD,沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形,ADFE,与矩形,ABCD,相似，确定矩形,ABCD,长与宽的比,.,A,B,C,D,E,F,解：,AD,AB,=,AE,AD,矩形,ADFE,与矩形,ABCD,相似,AD =ABAE,2,AE=AB,1,2,AD =AB,2,2,2,1,AB =2 AD,2,2,AB =2 AD,AB AD=21,做一做,用实战来证明自己,4,、如图，,BC/DE/FG,，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？,A,B,C,D,E,F,G,解：,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对，它们是：,根据,BC/DE/FG,，可得同位角相等，,由此得到两个三角形相似,.,做一做,用实战来证明自己,5,、如图，已知,ADFABC,，,AD=6cm,，,DB=3cm,，,BC=9.9cm,，,A=70,，,B=50.,（,1,）求,ADE,的大小；（,2,）求,AED,的的小；,（,3,）求,DE,的长,.,A,B,C,D,E,解：,（,1,）,ADFABC,ADE=B=50,（,2,）,A=70,ADE=50,AED=60,（,3,）,ADFABC,AD,AB,=,DE,BC,6,9,=,DE,9.9,DE=6.6 cm,70,50,6,3,9.9,？,？,？,做一做,用实战来证明自己,A,C,B,D,E,6,、如图，小明欲测量红塔,的高，他站在该塔的影子,上前后移动，直到他本身,影子的顶端正好与塔的影,子的顶端重叠，此时他距离该塔,18m,，已知小明的身高,是,1.6m,，他的影子长是,2m.,（,1,）图中,ABC,与,ADE,是否相似？为什么？（,2,）求红塔的高,.,解：,（,1,）相似,因为,A,是公共角，,BCA,和,DEA,是直角,（,2,）由,ABCADE,得，,DE,BC,=,AE,AC,DE,1.6,=,20,2,DE=16 m,？,18m,2m,1.6m,做一做,用实战来证明自己,7,、如果两个相似多边形面积的比为,49,，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？,解：,根据,相似多边形面积的比等于相似比的平方,得：,这两个相似多边形对应边的比是,23,做一做,用实战来证明自己,8,、如图，在,ABC,中，已知,DE/BC,，,AD=3BD,，,S,ABC,=48,，求,S,ADE.,A,B,C,D,E,解：,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,=,（）,AD,AB,S,ADE,S,ABC,2,AD=3BD,AD,AB,=,3,4,=,9,16,S,ADE,S,ABC,S,ABC,=48,S,ABC,=27,3,份,1,份,做一做,用实战来证明自己,9,、如图，,AB,、,CD,交于点,O,，且,AC/BD.,则,OAOD=OCOB,吗？为什么？,A,B,C,D,O,解：,OAOD=OCOB,，理由如下：,AC/BD,A=B,C=D,AOCBOD,OA,OB,=,OC,OD,OAOD=OCOB,A,3,1,4,2,5,-2,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-1,x,y,10,、（,1,）在平面直角坐标系中描出点,A,（,4,，,2,），,B,（,2,，,4,），,C,（,0,，,4,），,D,（,0,，,2,），,E,（,2,，,0,），顺次连接点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,A,，得到一个五边形,ABCDE.,做一做,用实战来证明自己,（,2,）将点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的横坐标和纵坐标都除以,2,，得到五个新的点，顺次连接这五个 点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？如果将点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的横坐标和纵坐标都除以,3,呢？,解：,B,C,D,E,A,B,C,D,E,所以、除以,2,后得到的,新五边形与原五边形相似,同样，除以,3,后,得到的新五边形与,原五边形相似,做一做,用实战来证明自己,B,组题,1,、如图，在长,8cm,、宽,6cm,的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？,解：,由题意得,8cm,6cm,x,48,=,6,8,（,（,2,设留下矩形的面积为,x,cm,，,2,解得：,x,=27 cm,2,答：留下矩形的面积为,27 cm,2,做一做,用实战来证明自己,2,、如图，能保证使,ACD,与,ABC,相似的条件是（）,C,A,B,D,（,1,）,ACCD=ABBC,（,2,）,CDAD=BCAC,（,3,）,AC =AD AB,2,（,4,）,CD =AD AB,2,解：,已知,A,是两个三角形的公共角，,要使,ACD,与,ABC,相似，,就要使,ACD,中,A,的两边与,ABC,中的,A,的两,边对应成比例,即,AD,AC,AC,AB,=,AC =AD AB,2,应该选：,C,C,做一做,用实战来证明自己,3,、如图，王华在晚上由路灯,A,走向路灯,B,，当他走到点,P,时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯,A,的底部，,当他向前再行,12m,到达点,Q,时，发现身前他影子的顶部,刚好接触到路灯,B,的底部,.,已知王华的身高是,1.6m,，两,个路灯的高度都是,9.6m,，且,AP=QB=,x,m.,（,1,）求两个路灯之间的距离；,（,2,）当王华走到路灯,B,时，他在路灯,A,下的影长是多少？,A,P,Q,B,解：,x,x,12,1.6,9.6,（,1,）由题得：,x,2,x+,12,=,1.6,9.6,解得：,x,=3 m,两个路灯之间的距离是,18 m,做一做,用实战来证明自己,（,2,）当王华走到路灯,B,时，他在路灯,A,下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为,x,m,，则由题得：,x,18+,x,=,1.6,9.6,解得,x,=3.6 m,他的影子长为,3.6 m.,？,A,B,做一做,用实战来证明自己,4,、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸,边,P,点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上,选择点,A,和,B,，使得,B,、,A,、,P,在一条直线上，且与河岸,垂直,.,随后确定点,C,、,D,，使,BCBP,，,ADBP,，由观,测可以确定,CP,与,AD,的交点,D.,他们测得,AB=45m,，,BC,=90m,，,AD=60m,，从而确定河宽,PA=90m.,你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解：,结论正确！,理由如下：,由,PADPBC,得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点,C,的位置，仍可以得到相应的结论,.,？,做一做,用实战来证明自己,C,组题,1,、如图，,BC,与,EF,在一条直线上，,AC/DF.,将图（,2,）,中的三角形截去一块，使它变为与图（,1,）相似的图形,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,方法,1,：作,EG/AB,，,交,DF,于点,G,，沿,EG,将,DEG,截去即可,.,P,Q,方法,2,：在,EF,上任取一点,P,过点,P,作,PQ/AB,，交,DF,于点,Q,，沿,PQ,将图（,2,）截开，得,PQFABC.,做一做,用实战来证明自己,2,、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的,同学们想利用树影测量树高,.,课外活动时在阳光下他们测得一根,长为,1m,的竹竿的影长是,0.9m,，但当他们马上测量树高时，发现树,的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），,经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高,.,他们测,得落在地面的影长,2.7m,，落在墙壁上的影长,1.2m,，请你和他们一,起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点,C,作,CEAB,，垂足为,E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE=3 m,树高,AB=3+1.2=4.2 m,想一想,数学源于生活,又反过来服务于生活,.,如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,结束寄语,通过今天的学习，你有什么收获？,下课了,!,数学使人聪明,