第2章 2(s).ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.5,正逻辑与负逻辑,正逻辑,门电路的输入、输出电压的,高电平,定义为逻辑“,1,”,，,低电平,定义为逻辑“,0,”,。,负逻辑,门电路的输入、输出电压的,低电平,定义为逻辑“,1,”,，,高电平,定义为逻辑“,0,”,。,1,同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现,与门,功能，在负逻辑定义下则实现,或门,功能,。,数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。本书中采用,正逻辑,概念。,2,一、在函数,Y=AB+CD,的真值表中，,Y=1,的状态有多少个？,练习题,Y=1,的状态有,7,个,3,二、已知,Y=ABC+CD,，,选出下列肯定可以使,Y=0,的情况。,（,1,）,A=0,，,BC=1,（,2,）,B=1,，,C=1,（,3,）,C=1,，,D=0,（,4,）,BC=1,，,D=1,（,5,）,AB=1,，,CD=0,参考：,因为在或非逻辑中，只要输入 有一个为,1,，则输出必为,0,。在,5,种情况中，仅有（,4,）符合肯定可使,Y=0,的要求，因为在（,4,）中，,BC=1,，,必有,B=C=1,；,又因,D=1,，故,CD=1,，,从而可推出,Y=ABC+CD=0,。,4,三、连续异或,985,个,1,的结果是什么？,参考：,若偶数个,1,相异或，则结果必为,0,；而奇数个,1,相异或，结果必为,1,。,985,是奇数，,所以异或的结果为,1,。,5,四、已知二变量输入逻辑门的输入,A,、,B,和输出,Y,的波形如图如示，试判断它们是哪种基本逻辑门的波形。,A,B,Y,解：该电路的真值表如右图所示,由真值表可得：,Y=AB+AB=A,B,，,所以是一个,同或门,。,A B,Y,0,0,0 1,1,0,1,1,1,0,0,1,真值表,6,逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数,它们的变量都是,A,、,B,、,C,、,，,如果对应于变量,A,、,B,、,C,、,的任何一组变量取值，,Y,1,和,Y,2,的值都相同，,则称,Y,1,和,Y,2,是相等的,，记为,Y,1,=Y,2,。,若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，,要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可,。,2.3.1,逻辑函数的相等,2.3,逻辑代数的基本定理和基本规则,7,例,2.3.1,假设：,F,（,A,、,B,、,C,）,=A,（,B+C,）,G,（,A,、,B,、,C,）,=AB+AC,求证：,F=G,证明：列出,F,和,G,的真值表,8,例,2.3.2,用真值表证明摩根定律,AB=A+B,，,A+B=A B,。,证明：列出真值表,9,2.3.2,逻辑代数的基本定律,（,1,）常量之间的关系,10,（,2,）逻辑代数的基本定律,分别令,A=0,及,A=1,代入这些公式，即可证明它们的正确性。,11,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明,AB=BA,：,12,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率,A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率,AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率,A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1,率,A+1=1,例,1,、证明：,A+BC=(A+B)(A+C),证明：,13,A B+A B=AB AB,求反律,A+B=A,B,=,（,A+B,）,（,A+B,）,=AA+AB+BA+BB,求反律,AB=A+B,展开,例,2,、证明异或的反等于同或：,AB+AB=AB+AB,证明：,=AB+AB,14,分配率,A+BC=(A+B)(A+C),互补率,A+A=1,0-1,率,A1=1,15,互补率,A+A=1,分配率,A(B+C)=AB+AC,0-1,率,A+1=1,16,多余项定律说明,：,如果在与或表达式中，两乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子正好组成第三项，则第三项是多余的，可以去掉。,可以推证出：,AB+A C+B C D=A B+A C,17,例如，已知等式 ，用函数,Y,=,AC,代替等式中的,A,，,根据代入规则，等式仍然成立，即有：,2.3.3,逻辑代数运算的基本规则,（,1,）代入规则：任何一个含有变量,A,的等式，如果将所有出现,A,的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,18,（,2,）反演规则：对于任何一个逻辑表达式,Y,，,如果将表达式中的所有,“,”,换成,“,”,，,“,”,换成,“,”,，,“,0,”,换成,“,1,”,，,“,1,”,换成,“,0,”,，,原变量换成反变量，反变量换成原变量,，那么所得到的表达式就是函数,Y,的反函数,Y,（,或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：,注意：,1,、变换时要保持原式中的运算顺序。,2,、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。,Y=AB C D E,19,（,3,）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式,Y,，,如果将表达式中的所有,“,”,换成,“,”,，,“,”,换成,“,”,，,“,0,”,换成,“,1,”,，,“,1,”,换成,“,0,”,，而,变量保持不变,，则可得到的一个新的函数表达式,Y,，,Y,称为函,Y,的,对偶函数,。这个规则称为对偶规则。例如：,20,对偶规则的意义在于,：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意,：,1,、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,2,、,F,的对偶式,F,与反函数,F,不同，在求,F,时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，,FF,，,只有在特殊情况下才相等。,21,1,、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。,2,、“,”,一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。,如：（,AB+C,）,+,（,DE,）,F=AB+C+DEF,3,、,先或后与的运算式，或运算要加括号。,如：（,A+B)(C+D),不能写成,A+B C+D,。,逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：,22,