第13-14章 磁场部分例题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,磁场,部分例题,磁场部分例题,例,13.1,如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为,I,，,它们在点,O,的磁感强度各为多少？,解,:(a),长直电流对点,O,而言，有,I,d,r=0,，,因此它在点,O,产生的磁场为零，则点,O,处总的磁感强度为,1/4,圆弧电流所激发，故有,方向垂直纸面向外。,(b),将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得,方向垂直纸面向里。,(c),将载流导线看作,1/2,圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得,方向垂直纸面向外。,例,13.2,由导线弯成的,n,边正多边形，其外接圆半径为,R,，,假设导线内的电流强度为,I.,(1),证明中心,O,处的磁感强度,B,为,(2),证明当,n,时，,B,等于载流圆环中心的磁感强度,.,证,:(1),将载流导线分解成如图所示的,n,段等长的载流直导线，根据磁场的叠加原理，可求得点,O,的磁感强度,B,。,第,i,段载流直导线在,O,点的磁感强度为：,B,i,的方向垂直纸面向外，,n,段等长的载流直导线在点,O,激发的磁场方向相同，因而点,O,的磁感强度大小为：,由,几何关系,r=Rcos(,/2,),和,=2/n,，,代入并整理，得,(2),当,n,时,正,n,边形趋于半径为,R,的外接圆，由上式可得点,O,的磁感强度,B,的值为,例,13.3,如图所示，半径为,R,的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为,N,，,通过线圈的电流为,I,，,求球心,O,处的磁感强度。,解：作截面,Oxy,与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为,N/(0.5,R,).,现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在球心,O,产生的磁感强度方向一致，则球心,O,的磁感强度为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。,磁感强度,B,的方向由电流的流向根据右手定则确定。,例,13.4,如图所示，一宽为,b,的薄金属板，其电流为,I,，,试求在薄板的平面上，距板的一边为,r,的点,P,的磁感强度。,解：在薄金属板所在的平面内，以点,P,为原点,O,，作,Ox,轴，如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为,dx,的长直线电流，其电流为,dI,=,Idx/b,，,该线电流在点,P,激发的磁感强度,P,r,b,I,P,dI,x,O,dx,O,r,B,所有线电流在点,P,激发的磁场方向均相同，因而点,P,的磁感强度,B,为：,磁感强度的方向垂直纸面向里。,若,金属导体板的宽度,br,，,则,这表明，在,br,时，可将宽度为,b,的载流薄金属板视为载流线。,B,的分布曲线如上图所示。,例,13.5,如图所示，载流长直导线的电流为,I,，,试求通过矩形面积的磁通量。,d,1,d,2,I,d,1,d,2,I,I,O,dx,x,解：在矩形平面上取一矩形面元,dS,=,ldx,，,如图所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为,矩形平面的总磁通量：,例,13.6,有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为,I,，,但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度,：,(1)rR,1,；,(2)R,1,rR,2,；,(3)R,2,rR,3,；,画出,B-r,图线。,R,1,R,2,R,3,O,B,r,R,1,R,2,R,3,解：同轴电缆到体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为,r,的同心圆为积分路径，则有,磁感强度,B(r),的,分布曲线如图所示。,例,13.7,电流,I,均匀地流过半径为,R,的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。,解：导线内部距轴线为,r,处的磁感强度,单位长度导线内的磁通量为：,例,13.8,如图所示，一根半径为,R,的无限长载流直导体，在导体上有一半径为,R,的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为,d,。,导体中有电流,I,沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？,R,2R,O,O,d,解：将如图所示的载流导线看作两根半径分别为,R,和,R,的实心圆柱导体，其电流密度,j,均为,I/,(,R,2,-R,2,),但两导线上电流的流向相反，这相当于在原导体空腔处补上电流密度相同、电流方向相反的两束电流，而,O,O,d,r,1,r,2,A,B,C,B,1,B,2,P,据叠加原理，,B=B,1,+B,2,，,由相似三角形的几何关系，有,例,13.9,在一个显像管的电子束中，电子有,1.2,10,4,eV,的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动。地球磁场的垂直分量,B,=5.5,10,-5,T,并且方向向下。求,：,(1),电子束偏转方向；,(2),电子束在显像管内通过,20cm,到达屏面时光点的偏转距离；,B,x,y,y,O,R,O,F,L,x,e,B,M,N,解：,(1),如图所示，由洛伦兹力,可以判断电子束将偏向东方。,（,2,）在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下，沿圆周运动，其轨道半径,R,为,由题知,y=20cm,，,并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离,即显示屏上的图像将整体向东平移近,3mm,。,这种平移并不影响整幅图像的质量。,例,13.10,试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比为,这里,为材料电阻率，,n,为载流子的数密度。,证：在导体内稳恒电场强度为,E,C,=,j=,nev,由霍耳效应知，霍耳电场强度,E,H,=-,v,B,因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故,E,H,=,v B,，,所以，,例,13.11,如图所示，一根长直导线载有电流,I,1,=30A,，,矩形回路载有电流,I,2,=20A,。,试计算作用在回路上的合力。已知,d=1.0cm,，,b=8.0cm,，,=0.12m.,d,b,I,1,I,2,I,1,I,2,F,1,F,2,F,3,F,4,解：矩形上、下两端导线所受安培力,F,1,和,F,2,大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零。由于载流导线所在处磁感强度不相等，,所受的安培力,F,3,和,F,4,大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力。,F,3,和,F,4,大小分别为：,故合力的大小为,合力的方向朝左，指向直导线。,例,13.12,一直流变电站将电压为,500kv,的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。已知两输电导线间单位长度的电容为,3.0,10,-11,F,m,-1,，若,导线间的静电力与安培力正好抵消。求：（,1,）通过输电线的电流；（,2,）输送的功率。,解：单位长度导线上所受的安培力和静电力分别为：,（,2,）输出功率,