第三章液体的流动.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,流体的运动,1,教学要求：,1.,重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方程,黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟练应用,;,确切理解理想流体与黏性流体,定常流动与层流、黏度、雷诺数、外周阻力、血沉等概念,;,3.,了解心脏做功,血流速度及血管中血压的分布,.,2,第一节,理想流体 定常流动,第二节,伯努利方程,第三节,粘性流体,的流动,第四节,粘,性流体的运动规律,3,第一节,理想流体 定常流动,4,引入,:,流体流动的描述方法,拉格朗日法,:,对于流体的流动通常有两种不同的考察方法,.,一种方法是选定一个流体质点,对其跟踪观察,描述其运动参数与时间的关系,.,此法描述的是同一质点在不同时刻的状态,.,欧拉法,:,它描述的则是空间各点的状态及其与时间的关系,.,此法并不跟踪流体质点进行观察,而是在固定位置上观察流体质点的运动情况,.,欧拉法系直接描述各有关运动参数在指定空间和时间上的变化,.,5,在物理学中考察单个固体质点的运动时,通常都采用拉格朗日法,.,在流体流动中则不然,由于流体流动中涉及到无数个质点,采用拉格朗日法就使问题变得异常复杂,.,仅当所研究的是任一质点均遵循的一般规律时,才采用,拉格朗日法,.,一般情况下,对流体流动的描述均采用,欧拉法,.,本课程都是采用欧拉法,.,两种方法应用,6,一、,基本概念,（,1,）,理想流体,（,ideal fluid,）,（,2,）,稳定流动,（,steady flow,）,完全不可压缩的无黏性的流体,.,流体粒子流经空间任一固定点的速度不随时间而改变的现象,.,7,（,3,）,流线,（,streamline,）,在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向相同,这种曲线称为,流线,.,8,飞流直下三千尺,疑是银河落九天,.,C,A,B,9,流线的照片：,10,定常流动时流线的特点：,（,4,）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同,.,（,1,）任何两条流线不可能相交,;,（,3,）流线疏的地方,平均流速小,;,流线密的地方,平均流速大,;,（,2,）流线形状不随时间的推移而改变,;,11,（,4,）,流管,（,flow Tube,）,由流线围成的管状曲面,.,12,定常流动时流管的特点：,（,2,）流管的形状不随时间的推移而改变,;,（,1,）流管内外无物质交换,;,（,3,）流体在实际的河床、管道等区域中流动,这些区域就是最大的流管,.,13,（,5,）,流量,flux,单位时间内流过垂直流管的截面,S,的流体体积,.,定义：,Q=,S,单位：米,3,/,秒 （,m,3,s,-1,）,14,二、,连续性方程,（,continuity equation,）,S,=,常数,证明：,V,1,=,V,2,（,不可压缩性）,S,1,1,t,=,S,2,2,t,S,1,1,=,S,2,2,1,点与,2,点是任选的,则,S,=,常数,流进流管的体积,=,流出流管的体积,证毕！,重要公式,15,若流管中某截面上的流速不是定值,则速度应用平均值,（,3,）在同一流管,.,连续性方程表明,:,适用条件：,（,1,）不可压缩流体,;,（,2,）定常流动,;,当不可压缩的流体做定常流动时,流量是守恒的,.,16,血液流速问题,17,证明,：,功能原理,:,外力作功,+,非保守内力作功,=,机械能增量,第二节,伯努利方程,(Bernoulli equation),设,伯,努,利,方,程,应,用,18,机械能增量：,根据功能原理：,A=E,19,移项：,利用,V,D,有,等式两边同除以,20,由于,1,点、,2,点的任意性,可得到伯努利方程,此式,称为,伯努利方程,证毕！,重要公式,21,其中：,p,压强能密度,动能密度,重力势能密度,伯努利方程表明：,理想流体做定常流动时,沿同一流线,动能密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量,.,22,适用条件：,（,1,）理想流体,（,2,）定常流动,（,3,）同一流线,23,h,1,=h,2,.The applications of Bernoullis equation(,应用,),1.,不均匀水平管中压强与流速的关系,P,1,v,1,P,2,v,2,伯,努,利,方,程,及,其,应,用,24,(1),流速计,汾丘,里（,Venturi,）,流量计的设计原理：,先,用两个插在,主管道中的竖直细管来测量不同截面处的压强差,然后计算出流速或流量,.,25,Example:,Venturi,meter,S,2,S,1,h,This is a horizontal pipe,Based on continuity equation,26,(2).,Pitot,tube,v,c,d,a,b,Fluids are suffocated at the place of d,，,so the velocity at this point is zero,h,伯,努,利,方,程,及,其,应,用,27,Pitot,tube,A,点为停滞点，,v,A,=0,28,2.,均匀流管内压强与高度的关系,例子：体位变化对血压的影响,伯,努,利,方,程,及,其,应,用,29,3.,竖直管内流速与高度的关系,S,1,v,1,p,1,S,2,v,2,p,2,S,1,S,2,p,1,=,p,2,=p,0,v,1,o,h,伯,努,利,方,程,及,其,应,用,30,课外扩展解释现象,-,虹吸管,利用灌满液体的曲管将液体经过高出液面的地方引向低处,这种疏运液体的曲管称为,虹吸管,.,流速与高度的关系,选取液面,A,点和虹吸管流出口,D,点为参考点,C,D,h,D,A B,31,上述结果表明在压强不变的条件下,液流过程中重力势能与动能之间的转换关系,即液面与出口处的高度差越大,则出口的流速越大,.,C,D,h,D,A B,32,压强与流速的关系,选取,A,、,B,两点为参考点,C,D,h,D,A B,33,上式表明在重力势能不变的前提下,液流过程中压强能与动能之间的转换关系,即流速越大处压强越小,流速越小处压强越大,.,C,D,h,D,A B,34,压强与高度的关系,选取,C,、,D,为参考点,C,D,h,D,A B,35,上,式,表明流速不变时,液体流动过程中压强能与重力势能之间的转换关系,即处于高处液体的压强小于低处液体的压强,.,C,D,h,D,A B,36,总结,2.,连续性方程,Volume Flow Rate is conservative.,3.,伯努利方程及其应用,1.,理想流体、稳定流动、流线、流管、流量,37,第三节,粘性流体,的流动,38,一、,基本概念,（,1,）,黏性流体,（,2,）,层流和湍流,流动过程中存在内摩擦力的流体,laminar flow and Turbulent flow,39,由于黏性的存在,在管道中流动的流体自然的出现了分层流动,各层流体只作相对滑动而彼此不相混合,这种现象称为,层流,.,同心圆柱状多层流动,40,分层,流动,各层的流速不相同,;,层流的特点：,流速,v,的方向与层面相切,没有法向分量,;,层与层之间无质量交换,.,当流体流速达到某一数值时,流体正常的层流被破坏了,此时液体粒子得到了垂直于管轴的分速度,各个流层相互混杂,流动极不规则,这种流动叫,湍流,.,41,42,雷诺数,一个判断流体做层流还是湍流的判据,.,其中：,r,-,流体的密度,r,-,流管的半径,-,流体的平均流速,-,流体的黏度,Re-,雷诺数（无单位）,0 Re 1000,层流,1000 Re 2000,湍流,血液在血管中流动,雷诺数的临界范围,：,43,（,3,）,速度梯度,单位：,s,-1,定义：,在垂直于流动方向上,每增加单位距离流体速率的增加量,.,r,讲义,dv/dx,44,较小,较大,甘油,血液,理想流体,45,（,4,）,牛顿粘滞定律,其中：,F,流体内部相邻两流体层之间的黏滞力,黏度,速度梯度,两层之间的接触面积,牛顿黏滞定律：,讲义,dv/dx,s,D,h,d,d,v,r,46,黏度,（黏滞系数）,物理意义：是流体黏性大小的量度,有流体本身的性质决定,.,1,泊,(P),.,Pa,s,单位：,Pa,s,的特点：不同流体在相同条件下黏度不同,;,同种流体在不同温度下黏度不同,.,定义：,47,气体的黏度随着温度的升高而增大,液体的黏度随着温度的升高而减小,(,见课本,),如果,为切,应力,表示作用在流层单位面积上的内摩擦力,.,为,切变率,即切应变对时间的变化率,.,牛顿黏滞定律也可写为：,48,满足牛顿黏滞定律的流体称为,牛顿流体,否则称为,非牛顿流体,.,牛顿流体和非牛顿流体,牛顿流体,非牛顿流体,49,第四节 粘性流体的运动规律,50,一、,泊肃叶定律,1842,年法国医学家泊肃叶得出结果：实际流体在圆管中作定常流动时,流量为,其中：,Q,流量（,m,3,/s,）,R,圆管半径（,m,）,L,圆管长度（,m,）,圆管两端压强差（,Pa,）,流体的黏度（,Pas,）,51,Poiseulle,law,R,L,P,1,P,2,dr,r,当黏性流体在圆管中作定常流动时,所取流体元两端所受静压力和流体元侧面上的黏性阻力相平衡,A,流速随半径的变化关系,52,泊,肃,叶,定,律,1Educe of,Poiseuille,law,压力差,内摩擦力,负号表示,v,随,r,的增大而减小,R,L,P,1,P,2,dr,r,53,泊,肃,叶,定,律,1Educe of,Poiseuille,law,根据,:,即流速随半径的变化关系,54,管轴（,r=0,）,处流速最大,.,B,流量,55,此式为,泊肃叶定律,通过整个等截面的流量为,56,泊肃叶定律可写为：,其中,称为,流阻,流阻的大小反映了血液在血管中流动时所受阻力的大小,.,57,以血液为例讨论：,流阻表示粘性液体通过管子时受到的阻滞程度；,显然，,P,是推动血液匀速流动的动力；,流阻与血液的粘滞系数成正比，与管子的长度成正比，这很好理解；,R,与管子半径的四次方成反比，因此管径的微小变化对流阻的影响很大，血管是可以收缩和舒张的，这对血流量的影响十分显著。,泊,肃,叶,定,律,流阻,58,二、,斯托克斯定律 血沉,当球形固体以不大的速率在广延的黏性流体中运动时,小球受到的黏性力大小为,F,=6,rv,其中：,F,斯托克斯阻力（,N,）,流体黏度（,Pa,s,）,r,小球的半径（,m,）,v,小球下降速度（,m/s,）,此式,为,斯托克斯定律,59,血沉,红细胞在血浆中的整体下降速度（临床检测中经常用,mm,h,-1,的单位）,浮力,阻力,重力,F,浮,F,G,当三力达到平衡时，小球将以匀速度 下落，,60,总结,2.,实际流体的伯努利方程,1.,基本概念：层流、湍流、牛顿粘滞定律、速度梯度、雷诺数,3.,泊肃叶定律推导及推广,4.,斯托克斯定律,5.,心脏做功,61,