第9章 统计指数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中央财经大学统计学院,第,9,章 统计指数,Index Numbers,指数编制的基本原理,总指数的计算方法,几种常用的经济指数,价格指数的应用,指数体系与因素分析,*,中央财经大学统计学院,学习目标,1.,统计指数的定义和种类,2.,加权综合指数的编制方法,3.,拉氏指数和帕氏指数公式的区别,4.,加权平均指数,5.,常用经济指数的计算,*,6.,使用指数体系进行因素分析,2,中央财经大学统计学院,思考问题,我国的物价指数是如何计算的？,股票指数是如何计算的？,我国的经济增长率是如何计算的？,3,统计指数的定义和种类,统计指数简称指数，有广义和狭义两种定义。,广义：一切用来测定社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。,狭义：用来表明,复杂总体,数量特征综合变动一种特殊相对数。,简单总体：,构成总体的各事物在数量上能够直接加总。如钢产量。,复杂总体：,构成总体的各种事物具有不同的使用价值和,/,或计量单位，各事物在数量上不能直接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加就没有经济意义,。,4,中央财经大学统计学院,个体指数与总指数,个体指数反映简单总体变动状况。例如反映个别产品销售量变动的相对数都是个体指数。,反映复杂总体综合变动程度的指数称为,总指数,（,Composite index number),，也译为综合指数。,例如，我国,2005,年消费价格指数为,101.8%,表示我国,2005,年,4,月比,2004,年,4,月总体消费价格上涨了,1.8%,。这个价格波动既包括实物商品，又包括服务价格。,5,中央财经大学统计学院,数量指数、质量指数、和价值指数,根据指数反映内容的不同，指数可以分为：,数量指数,（,Quantity index),：是表明总体,规模,数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。,质量指数,（,Quality index),：表明总体在,内涵,上数量变动的指数，如价格指数、平均工资指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中使用最多的是价格指数（,Price index,),。,价值指数,（,Value index),：反映总体货币价值变动的指数。,6,中央财经大学统计学院,复杂总体的案例：光明副食店,商品名称,单位,销售量,单位价格,3,月,4,月,3,月,4,月,酱油,瓶,123,150,2.1,2.2,色拉油,桶,90,100,15.2,16.3,食盐,袋,200,180,1.7,1.9,合计,-,？,？,？,？,如何衡量,3,、,4,月份销售量和价格的综合变化？,7,中央财经大学统计学院,总指数的计算方法,简单指数,加权综合指数,加权平均指数,8,中央财经大学统计学院,综合指数法,（,aggregate index),：先综合、后对比。,缺点：不同商品的数量和价格不能直接加总；指数大小受商品计量单位的影响。,总指数的计算方法,:,简单指数,9,中央财经大学统计学院,平均指数法（,average index),：先对比，后综合。,缺点：没有适当考虑不同商品的重要程度。,总指数的计算方法,:,简单指数,10,中央财经大学统计学院,总指数的计算方法：加权综合指数（,weighted aggregate index),使用同度量因素把不能直接相加的量过度到可以直相加的量：质量指数应使用数量指标作为同度量因素；数量指数应使用质量指标作为同度量因素。,计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固定在同一时期；将两个总量指标进行对比。,11,中央财经大学统计学院,1,、同度量因素固定在,基期,。由德国的拉斯拜尔（,E.Laspeyres,1864,年）提出，称为,拉斯拜尔指数或拉氏指数,：,2,、同度量因素固定在,报告期,。德国的,派许,帕煦,（,H.Paasche,1874,）提出，称为,派许指数或帕氏指数,：,加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类,12,中央财经大学统计学院,其他加权形式*,3.,交叉加权,4.,固定加权,5,、费暄,(Fisher),的“理想指数”,13,中央财经大学统计学院,例：,光明副食店的销售资料,商品名称,单位,销售量,单位价格,3,月,4,月,3,月,4,月,酱油,瓶,123,150,2.1,2.2,258.3,270.6,315,330,色拉油,桶,90,100,15.2,16.3,1368,1467,1520,1630,食盐,袋,200,180,1.7,1.9,340,380,306,342,合计,-,-,-,-,-,1966.3,2117.6,2141,2302,14,中央财经大学统计学院,拉氏指数的计算,=2141/1966.3=1.0888=108.88%,销售量总体增长了,8.88%,。分子与分母的差额表明因销售量的变动而使销售额增长,(,或减少,),的金额，本例,=2141-1966.3=174.7,元。,=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%,价格总体上涨了,7.69%,。分子与分母的差额说明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金额，本例中,=2117.6-1966.3=151.3,元。,15,中央财经大学统计学院,帕氏指数的计算,=2302/2117.6=1.0871=108.71%,销售量总体增长了,8.71%,。因销售量的变动而使销售额增长,=2302-2117.6=184.4,元。,=2302/2141=1.0752=107.52%,价格总体上涨了,7.52%,。由于价格的变化而使销售额增加,2302-2141=161,元。,16,中央财经大学统计学院,拉氏和帕氏公式计算总指数的结果略有不同，在一般意义上无优劣之分。,选择公式时习惯的做法是：,计算数量指数时把同度量因素固定在基期（拉氏指数）。,计算质量指数时把同度量因素固定在报告期（帕氏指数）。,拉氏和帕氏公式的比较与应用原则,17,中央财经大学统计学院,总指数的计算方法：加权平均指数,（,weighted average index),从个体指数出发，对个体指数进行加权平均得到的总指数。,加权算术平均指数,加权调和平均指数,固定加权算术平均指数,18,中央财经大学统计学院,1.,加权算术平均指数,根据个体指数计算总指数时，用基期价值作 为权数时一般用加权算术平均的公式计算：,这时算术平均指数与拉氏指数相一致，可以看成拉氏公式的变形。,加权算术平均指数主要用来计算,数量指数,。,19,中央财经大学统计学院,加权算术平均指数举例,根据以下数据计算销售量总指数。,商品名称,单位,销售量,3,月份销售额,3,月,4,月,酱油,瓶,123,150,258.3,色拉油,桶,90,100,1368,食盐,袋,200,180,340,合计,-,-,-,1966.3,20,中央财经大学统计学院,解,销售量总体增长了,8.88%,。因销售量的变动而使销售额增长,2141-1966.3=174.7,元。,21,中央财经大学统计学院,2.,加权调和平均指数,根据个体指数计算总指数时，用报告期价值作为权数时一般用加权调和平均的公式计算：,这时调和平均指数与帕氏指数相一致，可以看成帕氏公式的变形。,加权调和平均指数主要用来计算,质量指数,。,22,中央财经大学统计学院,加权调和平均指数举例,根据以下资料计算价格总指数。,商品名称,单位,单位价格（元）,4,月销售额,3,月,4,月,酱油,瓶,2.1,2.2,330,色拉油,桶,15.2,16.3,1630,食盐,袋,1.7,1.9,342,合计,-,-,-,2302,23,中央财经大学统计学院,解,价格总体上涨了,7.52%,。由于价格的变化而使销售额增加,2302-2141=161,元。,24,中央财经大学统计学院,3.,固定加权算术平均指数,计算加权算术平均指数时，在实践中出常常将权数,(w),相对固定，对物价或数量因素的个体指数进行加权平均而求得的总指数：,25,中央财经大学统计学院,固定加权平均指数举例,有甲、乙、丙三类商品，其代表规格品的个体价格指数分别为,95%,、,110%,、,125%,，根据过去的资料经分析调整后，三类商品的分类销售额在全部销售中所占比重分别固定为,30%,、,25%,、,45%,，以此比重为权数计算三类商品的价格总指数。,26,中央财经大学统计学院,加权综合指数与加权平均指数联系与区别,联系：都是计算总指数的方法，在一定的权数条件下具有变形关系。,区别：,出发点不同。加权综合指数是先综合后对比，而加权平均指数则是先对比后综合；,所用权数不同。加权综合指数所使用的权数是不同时期的数量或者价格，加权平均指数所使用的权数是不同时期的价值；,依据的资料不同。加权综合指数需要有总体的全面资料，而加权平均指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。,27,中央财经大学统计学院,几种常用的经济指数,消费者价格指数,零售物价指数,股票价格指数,工业生产指数,28,中央财经大学统计学院,1,、消费者价格指数,消费者价格指数,(Consumer Price Index,，,CPI),是综合反映各种,消费品,和生活,服务,价格的变动程度的重要经济指数，,又称生活费用指数。我国称为,居民消费价格指数,。,我国的消费者价格指数是采用,固定加权算术平均,指数法来编制的。,将居民消费划分为,8,八大类，,251,个基本分类，从中选定约,550,个代表品。,29,中央财经大学统计学院,商品类别及名称,基期平均价格,报告期平均价格,个体指数,权数,一、食品类,？,42,（一）粮食,？,35,细粮,？,65,面粉，标准，,Kg,2.4,2.52,？,40,大米，梗米标一，,Kg,3.5,3.71,？,60,粗粮,104.80,35,（二）副食品,125.40,45,（三）烟酒茶,126.00,11,（四）其他食品,114.80,9,二、衣着类,95.46,15,三、家庭设备及用品类,102.70,11,四、医疗保健用品类,110.43,3,五、交通和通讯工具类,98.53,4,六、文教娱乐用品类,101.26,5,七、居住类,103.50,14,八、服务项目,108.74,6,案例：消费者价格指数的计算,30,中央财经大学统计学院,计算过程,面粉价格指数,=2.52/2.4=105%,大米价格指数,=3.71/3.5=106%,细粮类价格指数,=105%*0.4+106%*0.6=105.6%,粮食类价格指数,=105.6%*0.65+104.8%*0.35=105.32%,食品类价格指数,=105.32%*0.35+125.4%*0.45+126%*0.11+114.8%*0.09=117.484%,消费价格指数,=117.484%*0.42+95.46%*0.15+108.74%*0.06=108.29%,31,中央财经大学统计学院,2,、商品零售价格指数,计算方法与消费者价格指数的编制程序类似，也采用固定加权算术平均指数的方法。,与消费者价格的指数的区别：消费者价格指数反映消费品和服务的价格变动程度；零售物价指数反映零售商品,(,不含服务,),的价格变动程度,.,基本编制要点：将全部商品分类，选出代表品；选择典型地区，调查商品价格；确定权数（每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次）；编制程序为先小类，再中类，后大类，最后编制总指数。,32,中央财经大学统计学院,3,、股票价格指数,目前世界上大多数股价指数都是以报告期的发行量为权数的派许指数，也有少数证券交易所采用拉氏公式编制股票价格指数（如香港恒生指数,德国法兰克福证券交易所的股价指数、美国的标准普尔指数等等）。,个别股价指数也采用简单平均的方法计算。例如道琼斯股价指数：以,1928,年,10,月,1,日为基数（约为,100,美元）。,33,中央财经大学统计学院,3,、我国股票价格指数,上证综合指数：由上海证券交易所编制，是以,1990,年,12,月,19,日为基期,(,基期指数为,100),，以报告期股票发行量为权数，以在上海证券交易所挂牌上市的全部股票作为编制对象计算的。,上证,180,指数：样本股规模为,180,种，采用派许加权综合价格指数公式计算，以样本股的,调整股本数,为权数。,调整股本数参照股票的,流通股比例,（流通股本,/,总股本）确定。,报告期指数,=,报告期成份股的调整市值,/,基日成份股的调整市值,1000,34,中央财经大学统计学院,3,、我国的股票价格指数,深证综合指数：由深圳证券交易所编制，以,1990,年,4,月,3,日为基期,(,基日指数为,100),，以所有在证券交易所上市的股票为样本，以计算日,总股本数,作为权数进行加权计算。,深证成分股指数：在全部上市股票中，选取成份股。成分股可重新选择与更换，基日指数为,1000,点。以指数股的计算日,股份流通数,作为权数进行加权计算。,35,中央财经大学统计学院,4,、工业生产指数,反映工业产品产量综合变动程度的指数。国外较为普遍地采用加权平均指数的方法。,我国传统上采用固定加权综合指数，在实践中面临的问题：工作量大，难度高；要求进行全面、连续的调查。,36,中央财经大学统计学院,价格指数的应用（重点内容）,在很多情况下我们从统计年鉴中直接得到的宏观经济总量数据，如,GDP,、总消费、总投资等等都是以当年价格计算的，而我们在经济分析中需要首先剔除价格因素的影响，这时就需要用,相应的,价格指数来“缩减”（,deflate,）现价指标。,经济学中一般把按当年价格计算的指标称为名义（,nominal),指标，以可比价格计算的指标称为实际,(real),指标,。,37,中央财经大学统计学院,Example,年份,城镇居民人均消费,城市居民消费价格指数,当年价格,1978=100,1995,4874,429.6,1996,5430,467.4,1997,5796,481.9,1998,6217,479.0,1999,6796,472.8,2000,7402,476.6,2001,7761,479.9,2002,8047,475.1,2003,8471,479.4,已知我国,1995,年,-2003,年当年价格的,城镇居民人均消费,，和,城市居民消费价格指数（,1978=100,）,，计算以,2000,年价格表示的,城镇居民人均消费,.,38,中央财经大学统计学院,计算步骤,年 份,城镇人均消费,城市消费价格指数,城市消费价格指数,城镇人均消费,当年价格,1978=100,2000=100,2000,价格,1995,4874,429.6,90.14,5407.24,1996,5430,467.4,98.07,5536.88,1997,5796,481.9,101.11,5732.25,1998,6217,479,100.50,6185.85,1999,6796,472.8,99.20,6850.62,2000,7402,476.6,100.00,7402.00,2001,7761,479.9,100.69,7707.63,2002,8047,475.1,99.69,8072.41,2003,8471,479.4,100.59,8421.52,1,、用,1978=100,的定基指数都除以,2000,年的指数,476.6,，得到,2000=100,的定基价格指数,.,2,、用现价人均消费序列除以,2000=100,的定基指数，得到不变价的人均消费。,39,中央财经大学统计学院,Example,已知我国,1990,年,-1996,年当年价格的最终消费，和环比消费价格指数，计算以,1990,年价格表示的各年的最终消费,.,年份,最终消费,消费价格指数,亿元，当年价格,(,上年,=100),1990,11365.2,103.1,1991,13145.9,103.4,1992,15952.1,106.4,1993,20182.1,114.7,1994,26796.0,124.1,1995,33635.0,117.1,1996,40003.9,108.3,40,中央财经大学统计学院,解,年份,最终消费,消费价格指数,定基价格指数,最终消费,亿元，当年价格,(,上年,=100),1990=100,1990,年价格,1990,11365.2,103.1,100.0,11365.2,1991,13145.9,103.4,103.4,12713.64,1992,15952.1,106.4,110.0176,14499.59,1993,20182.1,114.7,126.1902,15993.4,1994,26796.0,124.1,156.602,17110.89,1995,33635.0,117.1,183.381,18341.6,1996,40003.9,108.3,198.6016,20142.79,1990=100,，定基指数等于相应环比指数的连乘积,可比价消费,=,现价消费,/,定基价格指数,41,中央财经大学统计学院,指数体系与因素分析*,指数体系的含义,双因素指数体系分析,*本部分内容在实际中应用不多，不做考试要求,42,中央财经大学统计学院,指数体系的概念,1,、广义：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。,2,、狭义：指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所结成的较为严密的数量关系式。,典型的表现形式：一个总值指数等于若干个因素指数的乘积。,销售额指数销售量指数,销售价格指数,总产值指数产量指数,产品价格指数,3,、作用：因素分析；指数推算。,43,中央财经大学统计学院,总值变动的因素分析,总值变动与各因素的关系表现在两个方面：,1,、总指指数等于各因素指数的乘积；,2,、总值变动的绝对额等于各因素导致的变动额之和。,在两个因素的指数体系中，两个因素指数通常一个是数量指数、另一个是质量指数，而且必须一个是拉氏指数，另一个是帕氏指数。最常用的分解公式为,价值指数,=,拉氏数量指数,帕氏价格指数,44,中央财经大学统计学院,价值变动因素分析的常用公式,根据加权平均指数也可以进行类似的分解，本质上与以上公式是等价的，这里不再详述。,45,中央财经大学统计学院,因素分析的步骤,计算被分析指标的总变动程度和绝对额；,计算各因素变动影响程度和绝对额；,对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之和。,46,中央财经大学统计学院,例：根据光明副食店的销售资料 进行因素分析,商品名称,单位,销售量,单位价格,3,月,4,月,3,月,4,月,酱油,瓶,123,150,2.1,2.2,258.3,270.6,315,330,色拉油,桶,90,100,15.2,16.3,1368,1467,1520,1630,食盐,袋,200,180,1.7,1.9,340,380,306,342,合计,-,-,-,-,-,1966.3,2117.6,2141,2302,47,中央财经大学统计学院,解：,48,中央财经大学统计学院,解,49,中央财经大学统计学院,解,三者之间的相对数量关系：,117.07%=107.52%108.88%,三者之间的绝对数量关系,:335.7=161+174.7,结论：,4,月份与,3,月份相比，三种商品的销售额增长,17.07%,，增加销售额,335.7,元。其中由于零售价格变动使销售额增长,7.52%,，增加销售额,161,元；由于销售量变动使销售额增长,8.88%,，增加销售额,174.7,元。,50,中央财经大学统计学院,小结,(1),1.,指数分为广义和狭义两种。本章主要研究狭义的指数，即用来表明社会经济现象复杂总体数量的综合变动的总指数。,2,、总指数主要有加权综合指数和加权平均指数两种计算方法。,加权综合指数主要有拉氏和帕氏公式；,加权平均指数主要有,加权算术平均指数、加权调和平均指数和固定加权平均指数。,51,中央财经大学统计学院,小结,(2),3,、几种常用的经济指数。,4,、利用价格指数缩减（,deflate),价值指数的方法。,*,5,、利用指数体系可以对总值的变动进行因素分析，也可以对加权算术平均数的变动进行因素分析。,总值指数,=,拉氏数量指数,帕氏价格指数,52,中央财经大学统计学院,