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《二次函数》练习题北师大版
九下《二次函数》练习题
一、细心选一选（2分×10＝20分）
1．下列函数关系中，可以看作二次函数 (a≠0)模型的是( ).
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系
B．我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
2．二次函数的顶点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．直线＝4 　B. 直线＝3　 C. 直线＝－5　 D. 直线＝－1
4．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
5．抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
6．把二次函数配方成顶点式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A B C D

C．
8． 与y轴的交点坐标为（ ）.
A．－5 B．(0，－5) C． (－5，0) D ．(0，－20)
9．已知二次函数已知函数的图象如图所示，
则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B． C． D．
10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈
抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M
离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　　）
（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米
二、认真填一填（3分×10＝30分）
11．当m____________时，函数 是二次函数.
12．函数 的图象的对称轴是_______；顶点坐标是__________.
13．中,,则它的开口向______.顶点在第______象限
14．抛物线经过点（3，5），则 =___________.
15．抛物线的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么，k=_________.
16．把抛物线向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________________.
17．抛物线在轴上截得的线段长度是_________________．
18．二次函数有最小值-4,且图象的对称轴在轴的右侧,则的值是______.
19．已知二次函数有最小值－17，则a=____________.
20．已知二次函数的图象经过(-1,- ),B(0,-4),C(4,0)三点,则二次函数的解析式是______,顶点D的坐标是______,对称轴方程是______,S四边形OBDC=______
三、用心解一解，答一答（共50分）
21．（5分）二次函数的图象如图所示，则 ，，，这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由.
O
x
y
-1
1

22．（6分）如下图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45的花圃,AB的长为多少米?
(3)能围成面积比45更大的花圃吗?请说明理由.
23．（5分）二次函数的图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。求此二次函数。
24．（5分）如图，函数y=x+2与y轴交于点A，与y=x2交于点B，求A、B两点坐标，并求出△OAB的面积y
x
A
B
0
。
25．（6分）如图，抛物线过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
⑴求的值；
⑵点P是轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥ 轴，H为垂足．有一个同学说：“在轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

26．（7分）如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式，并指出x的取值范围；
4m
2.5mm
3.05m
(0,3.5)
x
y
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
27．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
B
F
C
D
E
A
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。
28.（8分）已知二次函数的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是,它的图象与轴交点为B()和()，且.
求:①此函数的解析式,并画出图象.
②在轴上方的图象上是否存在着D,使S△ABC=2S△DBC.若存在,求出D的值；若不存在,说明理由
.
参考答案
一、细心选一选（2分×10＝20分）
1．C
2．A
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．B
二、认真填一填（3分×10＝30分）
11．
12． （0，c）
13．下，二
14．
15．3
16．
17．
18．2
19．或
20． D(1,-) 11 (提示:作出图象,S四边形OBDC=S△OBD+S△OCD 而S△OBD= S△COD＝)
三、用心解一解，答一答（共50分）
21．
当售价为14元时，利润最高，为360元。
22． (1)，理由是：∵抛物线开口向上，∴
∵抛物线交y轴负半轴 ∴
又∵对称轴交x轴的正半轴 ∴，而
∴ ∴
（2）。理由是：
∵抛物线与x轴有两个交点，∴
（3），理由是：
∵，∴ ∴
（4），理由是：
由图像可知，当时，
而当时，
∴

23．（1）
（2）AB的长为3米或5米
（3）
所以当AB＝4时，可以围成48的花圃。
24．略
25．解：把x=0代入y=x+2得y=2 ∴A(0,2)
联立 解得 或 (舍去)
∴S△AOB=×2×2=2
26．解：⑴∵点A（4，0）在抛物线上
∴
∴
∴
⑵设点P的坐标为
∴
∴折线P-H-O的长度

∴当时，折线P-H-O的长度最长为---(7分)
∵点Q的横坐标为2
∴这个同学的说法不正确。
27．解（1）由图象易知篮圈中心的坐标为（1.5,3.05），抛物线顶点为（0,3.5），故可设抛物线表达式为y=ax2+3.5
则3.05=a·1.52+3.5解得a=-0.2
∴抛物线表达式为y=-0.2x2+3.5(-2.5≤x≤1.5)
（2）由（1）知，当x=-2.5时，y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25
故该运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2m
28．解①∵∠C=90° DE⊥AC，DF⊥BC，DF⊥BC ∴DECF为矩形
∴CE=DF=y ∴ AE=AC-CE=8-y
②∵△ADE∽△ABC
∴ ∴y=8-2x (0＜x＜4＝
③S=x·y=x·(8-2x)=-2x2+8x=8-2(x-2)2 ∴当x=2时，S有最大值为8。24. (1)W=Qx-P=-x2+40x-1000；
(2)当x=150时，利润最多，最大利润为2000元，这时每吨售价为40元。
29．由题意得 ①
② (因为)
③
由②得: 代入①得:
将 代入③得:
不合题意,
所以 ∴B(3,0)
设D() y C(-2,0)
则S△ABC= A(2,4)
S△DBC= D()
∴
将 C(-2,0) B(3,0) x

∴D