《有理数》北师大版七年级上.ppt

大家好1乘风破浪会有时，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海！直挂云帆济沧海！P23262.1 有理数有理数大家好2-30+70大家好大家好如图表示某一天我国如图表示某一天我国5个城市的最低气温。个城市的最低气温。大家好 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，的运算的问题。例如，1、北京某天的天气预报温度为、北京某天的天气预报温度为-33。C，它的确切含义是什么？这一天北京的，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？温差是多少？这天的最高温度是零上这天的最高温度是零上3。C，最低温度，最低温度是零下是零下3。C，温差是，温差是6。C。问题（一）问题（一）大家好2、某机器零件的长度设计为、某机器零件的长度设计为100mm，加，加工图纸标注的尺寸为工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm）这里）这里 0.5代表什么意思？合格产品的长度范代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？围是多少？问题（二）问题（二）大家好这里出现了一种新数：这里出现了一种新数：-3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-0.5 表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0.5mm而而3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，+0.5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm大家好 “加分与扣分加分与扣分”“上涨量与下跌量上涨量与下跌量”“零上温度与零零上温度与零下温度下温度”“大于与小于大于与小于”等都是具有相反意义的量等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示反的量规定为负的，用负数来表示.例：把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%就记为-0.6%.大家好 像像-3，-2,-0.5 ,这样的这样的数（即以前学过的数（即以前学过的0以外以外的数）的数）前面加上负号前面加上负号“-”的数叫做的数叫做负负数数。而在小学学过的除而在小学学过的除“0”以外的数都叫以外的数都叫正数正数。大家好 为了区别数的符号为了区别数的符号,可以在正数的前面可以在正数的前面加加“+”号，如号，如+5,，+1.2,我们常常用我们常常用正数和负数正数和负数表示一些表示一些意义相反的量意义相反的量!0既不是正数既不是正数,也不是负数也不是负数.“”号读作号读作号读作号读作“负负负负”，如：，如：，如：，如：“”读作读作读作读作“负负负负”；“”号读作号读作号读作号读作“正正正正”，如：，如：，如：，如：“”读作读作读作读作“正正正正”。“”号可以省略。号可以省略。号可以省略。号可以省略。说明大家好数数0 0即不是正数，也不是即不是正数，也不是负数，负数，0 0是正数与负数的是正数与负数的分界，分界，0 0的意义的意义不仅仅不仅仅表表示示“没有没有”大家好（1）某人转动转盘，如果用）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向圈表示沿逆时针方向转了转了5圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量准质量0.02克记作克记作0.02克，那么克，那么 0.03克表示什么克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：）某大米包装袋上标注着：“净重量净重量：10kg150g”，这里的，这里的“10kg150g”表示什么？表示什么？例大家好解（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.大家好1.（1）如果零上）如果零上5 记作记作+5 ，那么零下，那么零下3 记作什么？记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果-4米表示米表示一个物体向西运动一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？米表示什么？物体原地不动记为什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉7.5吨记作吨记作+7.5吨吨,那么运那么运出出3.8吨应记作什么吨应记作什么?零下零下3 记作记作-3记作记作-3.8吨吨向东运动向东运动2米，物体原地不动记为米，物体原地不动记为0大家好练习2.80m表示向东走表示向东走80m,那么那么60m表示表示 .如果水位升高如果水位升高3m时水位变化记作时水位变化记作+3m,那么水位那么水位下降下降3m时水位变化记作时水位变化记作 m.水位不升不降时水位不升不降时水位变化记作水位变化记作 m.月球表面的白天平均温度零上月球表面的白天平均温度零上126C.记作记作 ,夜间平均温度零下夜间平均温度零下150C,记作记作 C.-30126150向西走向西走60m大家好（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。反意义的量。（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。数量。大家好（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油汽油3吨与浪费吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。吨水就不是具有相反意义的量。（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上升、增加、收入、零上等规定为正上等规定为正，而把，而把与它们意义相反的量规定为负。与它们意义相反的量规定为负。大家好（1）-50表示支出表示支出50元，那么元，那么+100表示表示 。（2）正常水位为）正常水位为0m，水位高于正常水位，水位高于正常水位0.2m时的水位可记作时的水位可记作 低于正低于正常水位常水位0.3m时的水位可记作时的水位可记作 。运用新知运用新知 体验成功体验成功收入收入100元元0.2m0.3m大家好19（3）如果规定向前走为正，那么）如果规定向前走为正，那么向前走向前走2步记作步记作 向后走向后走5步记步记作作 ；“记作记作6步步”应该向应该向 走走 步，步，记作记作-4步应该向步应该向 走走 步。步。运用新知运用新知 体验成功体验成功2步步-5 步步前前6后后4大家好20我们学过的数有什么？我们学过的数有什么？我们学过的数有什么？我们学过的数有什么？正整数：如正整数：如1，2，3，4，5，；零：零：0；负整数：如负整数：如1，2，3，；正分数：如正分数：如负分数：如负分数：如1，正整数、，正整数、0（自然数）和负整数合称（自然数）和负整数合称整数整数；2，正分数、负分数合称，正分数、负分数合称分数分数；3，整数和分数合称，整数和分数合称有理数有理数；自然数：如自然数：如0，1，2，3，4，；大家好有理数可以分为：有理数可以分为：有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数 我们怎么我们怎么区分整数和区分整数和分数呢？分数呢？有没有有有没有有理数以外的理数以外的数呢？如果数呢？如果有有,请举一例请举一例.大家好有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数算做分数；2，两个整数的比（如，两个整数的比（如 等）、有限小数等）、有限小数（如（如0.2，3.14等）、无限循环小数等）、无限循环小数（如（如 等）都是等）都是分数分数；但；但无限不循环小无限不循环小数数（如（如 等）不是分数；等）不是分数；不能不能3，无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；(无理数无理数)4，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？大家好有理数有理数_有理数还可以分为：有理数还可以分为：_正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：正数正数和和正有理数正有理数是不是不同的，例如：同的，例如：就是就是正数正数，但，但不是不是正有理数；正有理数；正数和正有理正数和正有理数有什么区别数有什么区别呢？呢？大家好例例1：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：；负数集合：负数集合：；分数集合：分数集合：；整数集合：整数集合：；非负数集合：非负数集合：；有理数集合：有理数集合：；注意：注意：1，像，像 这种可以先化简成整数的数是这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；整数不是分数；2，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和0，也称为，也称为自然数集合自然数集合.大家好例例2，下列说法正确的是，下列说法正确的是 （）A.非负有理数就是正有理数非负有理数就是正有理数 B.0仅表示没有，是有理数仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数D例例3，最小的正整数是，最小的正整数是_，最大的负整数，最大的负整数是是_,所有大于所有大于-4的负整数有的负整数有_，不大于不大于3的非负整数有的非负整数有_。1-1-1,-2,-30,1,2,3例例例例4 4 4 4，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（）1 1 1 1是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数；-1-1-1-1是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数；0 0 0 0是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；0 0 0 0是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；A.B.A.B.A.B.A.B.C.D.C.D.C.D.C.D.C大家好例例5，将下列各数分别填入相应的集合中；，将下列各数分别填入相应的集合中；正整数集合正整数集合负分数集合负分数集合正有理数集合正有理数集合非正数集合非正数集合大家好例例6 6 （1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_；（2 2）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是_；（3 3）非负整数又称为）非负整数又称为_；（4 4）非负数包括）非负数包括_和和_；（5 5）非正数包括）非正数包括_和和_；非负整数非负整数负分数负分数自然数自然数例例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；个数；正数集合正数集合分数集合分数集合正数正数0负数负数0大家好例例8 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；横线上填上相应的数字；6810-1014-16(5)1,0,-1,1,0,-1,10-1大家好“不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数,不是负不是负数的数一定是正数数的数一定是正数”的说法对吗的说法对吗?学习了负数学习了负数,对你有什么样的启迪对你有什么样的启迪,你你有什么感悟有什么感悟?思思 考考大家好30(1)(1)在知识竞赛中，如果用在知识竞赛中，如果用+10+10分分表示加表示加1010分，那么扣分，那么扣2020分怎样表示？分怎样表示？(2)(2)某人转动转盘，如果用某人转动转盘，如果用+5+5圈表示沿圈表示沿逆时针方向转了逆时针方向转了5 5圈，那么沿顺时针方向圈，那么沿顺时针方向转了转了1212圈怎样表示？圈怎样表示？(3)(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量乓球超出标准质量0.020.02克记作克记作+0.02+0.02，那，那么么-0.03-0.03克表示什么克表示什么?看谁掌握的好看谁掌握的好20分分12圈圈不足标准质量不足标准质量0.03克克大家好2.（1）如果零上）如果零上5 记作记作+5 ，那么零下，那么零下3 记作什么？记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果-4米表示米表示一个物体向西运动一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？米表示什么？物体原地不动记为什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉7.5吨记作吨记作+7.5吨吨,那么那么运出运出3.8吨应记作什么吨应记作什么?解解:（1）零下）零下3 记作记作-3 。（2）+2米表示一个物体向东运动米表示一个物体向东运动2米；米；物体原地不动记为物体原地不动记为0米。米。（3）运出）运出3.8吨应记作吨应记作-3.8吨。吨。看看谁谁掌掌握握的的好好大家好3.规定正常水位为规定正常水位为0m,高于正常水位高于正常水位0.2m时记做时记做+0.2m,则下列说法错误的是则下列说法错误的是()A.高于正常水位高于正常水位1.5m记做记做+1.5m B.低于正常水位低于正常水位0.5m记做记做-0.5m C.-1m表示比正常水位低表示比正常水位低1m D.+2m表示水深表示水深2m看谁掌握的好看谁掌握的好D大家好4.规定电梯上升为规定电梯上升为“+”,那么电梯上升那么电梯上升-10m表示表示()A.电梯下降电梯下降10m B.电梯上升电梯上升10m C.电梯上升电梯上升0m D.电梯没有动电梯没有动5.如果向南走如果向南走3km记做记做+3km,那么那么-6km 的意的意义是义是_;向北走向北走4km 记做记做_.看谁掌握的好看谁掌握的好A向北走向北走6km-4km大家好6.某仓库运进面粉某仓库运进面粉6.2t记做记做+6.2t,那么那么-3.6t表表示示_ 7.排球比赛中排球比赛中,如果胜两局记做如果胜两局记做+2局局,那么那么-3局局表示表示_.8.在一次机器零件检查中在一次机器零件检查中,如果超出标准质量如果超出标准质量2g 记做记做+2g,那么那么-1g 表示表示 .看谁掌握的好看谁掌握的好运进面粉运进面粉3.6t负负3局局不足标准质量不足标准质量1g 大家好谢谢大家好