新鲁教版七年级下册数学一元一次不等式(组)综合练习含答案.doc

一元一次不等式（组）综合能力检测题
一、选择（共10=30分）
1．一罐饮料净重500克，商标上注明“蛋白质含量0.4%”，这句话的含义是（ ）
A．每500克内含有蛋白质不低于2克 B．每500克内含有蛋白质2克
C．每500克内含有蛋白质高于2克 D．每5 00克内含有蛋白质不超过2克
2．明明同学粗心大意，根据不等式性质他将“a＞b”作如下变形，其中正确的是（ ）
A.由a＞b，得a－2＜b－2 B.由a＞b，得－2a＜－2b
C.由a＞b，得＞ D.由a＞b，得a2＞b2
3．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.
－2

0
B.
D.
2
0

C.
0
－2

x
y
x
y
0

4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃
5．不等式组的正整数解有（ ）
解析：解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>1，所以不等式组的解集为1<x≤4，其中正整数解有2，3，4，合计3个.

6在一次阅读课上，班长问老师分成几个学习小组，老师风趣的说：我有43本书，计划分给各小组，每组8本有剩余，每组9本却不足，猜猜分成几个组？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．不等式组的解集恰好是x ─ 1 ＞a的解集，则a的值是（ ）
A．1 B．4 C．3 D．
y
x
A．
x
y
B．
y
x
C．
x
y
D．
D ．
8. 若不等式的解集为，则直线图像大致是（ ）

9. 5有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图1是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断情形（ ）是正确的？

5
5
5
5
1
图1

B．
A．
C．
D．
5
5
5
5
1
1
5
5
5
5
1

5
1
5
1
1

10．已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
二、填空（共10=30分）
11．“80”后是近几年的新名词，是指介于1980--1989之间出生的人，是当今中国崛起的一代！同学们都是“90”后，用“x”表示“90”后现在的年龄，“x”范围是___________________．
12．请你写出一个解集如图2所示的一元一次不等式组___________________．
○
-1
2
0
●
图2

13．（m-1）x>m-1的解集是x<1，m的范围________________.
14．下列说法：①5是y-1>6的解；②不等式m-1>2的解有无数个；③x>3是不等式x+3>的解集；④不等式x+1<2有无数个整数解，把其中正确的序号是________________.
15.按下列程序进行运算
输入
是
乘以3
减去2
大于244
停止
否
x

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若运算进行不多于次才停止,则的取值范围是________________.
2
0
●

,图3
B
16．如图3，点B表示的x－3，则x的范围是________________.

17．如图4，直线：与直线：相交于点
y
x
O
P
2
a
图4

P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．
.

18．若不等式组有解，则a的取值范围是________________.
19．我们定义，例如＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若、均为整数，且满足１＜＜３，则的值是_________．
20．当实数a的取值范围是_________________时，使不等式组恰有两个整数解．
三、解答：（共10=30分）
21．（5分）小马虎解不等式的过程如下：

两边同乘以3得：,
整理得：，
两边同除-2得 ： ．
解题过程有错误，请你指出来，并写出正确解答过程．

22．（5分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：

已知
用“<”或“>”填空

5+2 3+1

-3-1 -5-2

1-2 4+1
一般地，如果 那么a+c b+d（用“>”或“<”填空）．你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

23. （7分）已知不等式①，②，③，从中任意选取两个组成不等式组，解这个不等式组，并在这个不等式组解集内求出第三个不等式组整数解的个数．

24．（7分）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，结合函数图象，求m的最大值．

25．（8分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

26．（8分）如图5：△ABC是由直线、直线和直线围成的三角形，请用不等式的知识说明△ABC内部点横坐标的范围．
B
A
C
图5
y
x

y1
y2
y3

27. （10分） 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>
即：当n为非负整数时，如果则<x>＝n
如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）；
②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为 ；
（2）求满足的所有非负实数x的值.

（图6）
封面 封底
28．（10分）如图6所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

参考答案：
一、1．A．
2．B.
3．A.解析：不等式的两边现时除以－2,得x＞－2,在解集上表示应为A．
4. B.解析：可将问题转化求不等式组的解集，可得解集为3≤x≤5；也可将问题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1℃~5℃”与“3℃~8℃”，因此需要取这两部分温度的共同部分（即两个集合的交集）．
5．C．解析：解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>1，所以不等式组的解集为1<x≤4，其中正整数解有2，3，4，合计3个.
6 B．解析：可将问题转化求不等式组解集的整数解，可得解集为，其中整数解是5．
7． A．1 解析：的解集是，x ─ 1 ＞a的解集是，因为和相同，所以，a=1．
8. C.解析： 的解集为，则直线中的k>0，可排除A、B选项；D选项时，，也不符合题意，故选C.
9. D．解析：由图1知一颗糖果重量大于5克，小于克，可排除A选项；故两颗糖果重量大于10克，但小于克可排除B选项；故三颗糖果重量大于15克，可排除C选项，故需D．
10．D．解析：由不等式组的解集是– 2 < x < 2，∴a＝或a＝－，b＝或b＝－；且a、b异号．当a＝或a＝－时，排除A、B；当b＝或b＝－时排除C；只有当a＝，b＝－或a＝－，b＝时，选项D中不等式组的解集是－2＜x＜2，故选D．
二、11．1 x 21．
12．答案不唯一，略.
13．m<1.解析：不等号方向改编，故m-1<0，所以m<1.
14．②④.
15.x>2.解析：第五次输入数字：大于（244+2） 3=82；第四次输入数字：大于（82+2） 3=28；第三次输入数字：大于（28+2） 3=10；第二次输入数字：大于（10+2） 3=4；第一次输入数字：大于（4+2） 3=2.
16．6<x<10.0<x－3<2，解得6<x<10.
17．．解析：根据函数图象可知，不等式≥的解集即当直线不低于直线时应满足的取值范围，即．把P（，2）代入直线解析式，，所以，所以应满足．
19．3．解析: =，即1<<3，故有，所以，又因为、均为整数，所以，故有、或、，所以的值是．
20．＜a≤1．解析：由不等式两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式组的解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．
三、21．解：错误一：去分母漏乘整数项；错误二：去分母后未加括号；错误三：不等式两边同除以-2，不等号没改变．
正解：①两边同乘以3得：,②整理得：，③两边同除-2得 ： ．
22．解：＞，＞，＜，＞；
证明：∵a>b，∴a+c>b+c．
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d． .
23. 解：以①②组成不等式组为例，可得解集，再解得③的解集故在内，③的整数解有7、8、9、10、11、12六个．
24．解析：易求y1=x+1，y2=-2x+4的交点为（1,2），结合二者图像（图像略），当x<1时，y1<y2，此时m取y1的值，都小于2；当x>1时，y1>y2，此时m取y2的值，也都小于2，只有当所以当x=1时，y1=y2，此时m取值是2，当-5≤x≤5时，m的最大值是2.
25．解：设调进绿豆x吨，根据题意，得
解得 600≤x≤800.
答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
26．解：在三角形内部点满足即，解得0．
27. （1）①3；② ；
（2）[法一]作的图象，如图
－0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 x
y

3

2.5

2

1.5

1

0.5

y＝<x>的图象与y＝图象交于点(0，0)、、，∴x＝0，；
[法二]∵x≥0，为整数，设＝k，k为整数，则x＝，∴＜＞＝k，∴，∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，
28．解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，
矩形包书纸的宽为（a+6）cm.
(2)设折叠进去的宽度为xcm，
≤
≤
分两种情况：
①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典.
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x≤-6. 所以不能包好这本字典.
综上，所给矩形纸不能包好这本字典.