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初中奥数提高班讲义
第5讲 一元一次方程

一、重要知识点回顾
方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况．
1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．
　　2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．
　　3） 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

　　(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
　　(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．

二、典型例题分析:
例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．

例2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值．

例3： 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

例4 已知关于x的方程 且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．

三、拓展练习
(一)填空题
1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则 a= .
2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是 ．
3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________.
4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________
5.若关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________.

(二)选择题
6.若2a与1－a互为相反数,则a等于( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. －2
7.当3＜a＜8时,关于x的方程3x－8=a(x－1)的解是( )
A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数
8.要使方程ax=a的解为1,则( )
A.a可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0
9.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( )
A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3
10.关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a. b的值应是( )
A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3
C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数

(三)解答题
11.解关于x的方程
(1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d

12.已知y=1是方程2－ (m－y)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx－4.

13.已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.

14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.

15．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：
(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．

四、课后作业
1.解关于x的方程:ax=1+x

2.已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:
(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;
(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.
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