2012上海教育版八上19.7《直角三角形全等的判定》学案.docx

19.7 直角三角形全等的判定 导学案
学习目标：
1、通过探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法，体会特殊与一般的关系，掌握“斜边直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法。
2、会利用“斜边直角边”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等。
3、继续体会用“分析综合法”探求解题思路，在探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法的过程中体验转化的思想。
学习过程：
图1
一、复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 。
2、如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是 、 ，斜边是 。
3、如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
图2
①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
判定方法 。
②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
判定方法 。
③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
判定方法 。
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
判定方法 。

二、学习新知
直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用。而对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，那它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？
思考：在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？
分析：在两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是 ，因此对应相等的边只能分别是 和一条 。
已知：如下图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’= 90°，AC=A’C’，AB=A’B’
求证：Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’
证明：如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于∠ACB=∠A’C’B’=90°，因此点B、C、B’必在一条直线上，于是得到了△ABB’。

（请完成下面的证明过程）

根据上述证明，我们可以得到直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边 和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
用数学语言表述上面的判定方法：（如图３）
在Rt△ABC和Rt中，

A
B
C
A’
B’
C’
图3
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ ( )

B
A
C
E
D
F
图4
例题讲解：
已知：如图4，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE。
求证:（1）AB=AC（2）联结AF，AF平分∠BAC吗？为什么？

三、巩固练习
图5
1、如图5，在△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）。
2、判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）
A.、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
图6
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图6，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由。

4、如图7，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）
　　A.5对　　 B. 4对　　 C. 3对　　D.2对

图7
图8

5、如图8，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高。（提示：关键证明△ADC≌△BDE）

6、如图9-1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移动至图9-2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
图9-1

图9-2